【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学（北校区）2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题 Word版含答案.docx，共(6)页，401.835 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中北校区2025届高三数学入学考试试题第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集16,,2,3,2,4,5UxxxAB===N，则()

UAB=ð∪（）A．4,5B．2,3,4,5C．2D．2,4,52．已知命题:p集合220Axxx=+−，命题:q集合2230Bxxx=+−则p是q的（）条件A．充分不必要B．

必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．若正数,xy满足2220xxy−+=，则xy+的最小值是（）A．6B．62C．22D．24．若函数()22441fxaxx=+−在区间()1,1−内恰有一个零点，则实数a的取值范围是

（）A．15,824−B．15,824−C．1,6−+D．115,6824−−∪5．已知函数()21,1,2,1xxxfxax+=−

存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．(,1−B．(),1−C．)1,+D．()1,+6．已知函数()()eesin2xxfxx−=+−在2,2−上的最大值和最小值分别为,MN，则MN+=（）A．-4B．0

C．2D．47．已知函数()()e,0,3,ln,0,xxfxgxxxx==−方程()()()3fgxgx=−−有两个不同的根分别是12,xx，则12xx+=（）A．0B．3C．6D．98．已知()fx是R上的奇函数，若32fx+为偶函数且()12f=，则()()()20

2220232024fff++=（）A．-2B．0C．2D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()fxx=，下列说法错误的是（）A．()fx是偶函数B．()fx是

奇函数C．()fx在()0,+上是减函数D．()fx在(),0−上是减函数10．已知函数()223,02ln,0xxxfxxx+−=−+，下列有关方程()()0fxkk=的实数解个数说法正确的是（）A．当实数解的个数为1时，4k−B．当实数解的个数为

2时，30k−C．当实数解的个数为3时，43k−−D．当实数解的个数为3时，43k−−11．函数()fx及其导函数()fx定义域均为R，记()()gxfx=，若()32,22fxgx−+均为偶函数，则（）A．(

)00f=B．102g−=C．()()14ff−=D．()()12gg−=第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数()sinfxxx=−，则不等式()()1120fxfx++−的解集是______．13

．已知函数()()2lg1fxxax=++在区间(),2−−上单调递减，则a的取值范围为______．14．设函数()fx的定义域为(),11yfx=−+R为奇函数，()2yfx=−为偶函数，若()20241f=，则

()2f−=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知()()log1afxx=+，()()log1agxx=−，（0a且1a）（1）求()()()Fxfxgx=+的定义域．（2）判断()()()F

xfxgx=+的奇偶性，并说明理由．16．（15分）为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品，已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨，月处理成本()fx（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似地

表示为()21300648002fxxx=−+．（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？（2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？17．（15分）已知函数()32fxxx=+−−．（1）画出()f

x的图像，并直接写出()fx的值域：（2）若不等式()2341fxaa−+恒成立，求实数a的取值范围．18．（17分）已知二次函数()fx的最小值为-4，且关于x的不等式()0fx的解集为31

,xxx−R（1）求函数()fx的解析式：（2）若函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，且当0x时，()gx的图象恒在直线4ykx=−的上方，求实数k的取值范围19．（17分）已知函数()yx=的图象关于点(),Pab成中心

对称图形的充要条件是()yaxb=+−是奇函数，给定函数()61fxxx=−+．（1）求函数()fx图象的对称中心；（2）用定义判断()fx在区间()0,+上的单调性：（3）已知函数()gx的图象关于点()1,1对称，且当

0,1x时，()2gxxmxm=−+．若对任意10,2x，总存在21,5x，使得()()12,gxfx=求实数m的取值范围，仁寿一中北校区2025届高三数学入学考试试题答案题号12345678答案DBADAABD9．BC10．A

C11．BC12．(),2−13．5,2−14．-315．【详解】（1）令10x+得：()1xfx−定义域为()1,−+令10x−得：()1xgx定义域为()()()(),1Fxfxgx−=+的定义域为()1

,1−（2）由题意得：()()()()()2log1log1log1,1,1aaaFxxxxx=++−=−−()()()()()22log1log1aaFxxxFx−=−−=−=()()()Fxfxgx=+为定义在()1,1−上的偶函数16．

【解析】（1）该企业的月处理成本()()2211300648003001980022fxxxx=−+=−+，因为()30400,xfx在30,300上单调递减，在(300,400上单调递增，所以该企业每月处理量为300吨时，才能使

月处理成本最低，月处理成本最低是19800元．（7分）（2）因为()()2130064800304002fxxxx=−+，所以每吨的平均处理成本()()1648003002fxgxxxx==−+．因为6480064800236022xxxx+=，当且仅当3

60x=时，等号成立，所以()60gx，即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元．（15分）17．【解析】（1）当3x−时，()325fxxx=−−+−=−，当32x−时，()3221fxxxx=++−=+，当

2x时，()325fxxx=+−+=，所以()5,321,32,5,2xfxxxx−−=+−()fx的图象如图：由图可知，函数()fx的值域是5,5−．（2）若不等式()2341fxaa−+恒成立，则()2max341fxaa

−+，则23415aa−+，即23440aa−−，解得23a−或2a．18．【解析】（1）因为()fx是二次函数，且关于x的不等式()0fx的解集为31,xxx−R∣，所以()()()31,0fxaxxa=+−，所以当1x=−时，()()mi

n144fxfa=−=−=−，所以1a=，故函数()fx的解析式为()()()23123fxxxxx=+−=+−．（6分）（2）因为函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，所以()()223gxfxxx=−

=−−，当0x时，()gx的图象恒在直线4ykx=−的上方，所以()4gxkx−，在()0,+上恒成立，即2234xxkx−−−，所以12kxx+−，（9分）令()()120hxxxx=+−，则()minkhx，因为()

112220hxxxxx=+−−=（当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立），所以实数k的取值范围是(),0−．（15分）19．【解析】（1）设函数()fx的图象的对称中心为(),ab，则()()20faxfaxb++−−=，即()

()662011xaxabxaxa+−+−+−−=++−++，整理得()()()()22161abxabaa−=−+−+，可得()()()20,1610ababaa−=−+−+=解得1ab==−

，所以()fx的对称中心为()1,1−−．（4分）（2）函数()61fxxx=−+在()0,+上单调递增；证明如下：任取()12,0,xx+且12xx，则()()()()()11121212126611,1111fxfxxxxxxxxx−=−−+=−+++++因

为()12,0,xx+且12xx，可得120xx−且()()12110,11xx+++所以()()120,fxfx−即()()12,fxfx所以函数()61fxxx=−+在()0,+上单调递增．（8分

）（3）由对任意10,2x，总存在21,5x，使得()()12,gxfx=可得函数()gx的值域为()fx值域的子集，由（2）知()fx在1,5上单调递增，故()fx的值域为2,4−，所以原问题转化为()gx在0,2上的值域2,4A−

，（9分）当02m时，即0m时，()gx在0,1单调递增，又由()11g=，即函数()2gxxmxm=−+的图象恒过对称中心()1,1，可知()gx在(1,2上亦单调递增，故()gx在0,2上单调递增，又因为()()()0,2202gmggm==−=−，故

,2Amm=−，因为,22,4mm−−，所以2,24mm−−，解得20m−，当012m时，即02m时，()gx在0,2m单调递减，在,12m单调递增，（11分）因为()gx过对称中心()1,1，故()gx在1,22m−递增，在2,

22m−单调递减，故此时()()min2,,max0,2,22mmAgggg=−欲使2,4A−，只需()()222022224ggmmmgm=−=−−

=−+−且()2042224224gmmmmggm=−=−=−+（13分）解不等式，可得2234m−，又因为02m，此时02m；当12m时，即2m

时，()gx在0,1递减，在(1,2上亦递减，由对称性知()gx在0,2上递减，所以2,Amm=−，因为2,2,4mm−−，所以22,4mm−−解得24m，综上可得：实数m的取值范围是2,4−．（17分）