【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学（北校区）2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题答案.pdf，共(5)页，265.405 KB，由小赞的店铺上传

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1仁寿一中北校区2025届高三数学入学考试试题答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集16,,2,3,2,4,5UxxxA

BN，则UABð=（D）A．4,5B．2,3,4,5C．2D．2,4,52．已知命题p：集合220Axxx，命题q：集合2230Bxxx，则p是q的（B）条件A．充分不必要B．必要不充

分C．充分必要D．既不充分也不必要3．若正数,xy满足2220xxy，则xy的最小值是（A）A．6B．62C．22D．24.若函数2()2441fxaxx在区间(1,1)内恰有一个零点，则实数a的

取值范围是（D）A..15,824B.245,81C.,61D.115,68245．已知函数21,12,1xxxfxax

，存在最小值，则实数a的取值范围是（A）A．,1B．,1C．1,D．1,6．已知函数eesin2xxfxx在22,上的最大值和最小值分别为M，N，则MN

（A）A．4B．0C．2D．47．已知函数e,0,ln,0,xxfxxx3,gxx方程3fgxgx有两个不同的根分别是12,,xx则12xx（B）A．0B．3C．6D．98．已知fx是定义在R上的奇函数，若32fx

为偶函数且12f，则202220232024fff（D）A．2B．0C．2D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9

.已知函数xxf，下列说法错误的是（BC）A.xf是偶函数B.xf是奇函数C.xf在，0上是减函数D.xf在0，上是减函数{#{QQABAYSQogCoAJAAARhCQw2YC

gCQkBCAAQgOQEAAIAAAgRNABAA=}#}210.已知函数223,0()2ln,0xxxfxxx，下列有关方程()(0)fxkk的实数解个数说法正确的是（AC）A.当实数解的个数为1时，4k

B.当实数解的个数为2时，30kC.当实数解的个数为3时，43kD.当实数解的个数为3时，34k11．已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx，若322fx

，(2)gx均为偶函数，则（BC）A．(0)0fB．102gC．(1)(4)ffD．(1)(2)gg第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数()sinfx

xx，则不等式(1)(12)0fxfx的解集是______.,213．已知函数2lg1fxxax在区间,2上单调递减，则a的取值范围为______．(5,]214．设fx定义域为,11yfxR为奇函数，2yf

x为偶函数，若2024f1，则2f__．3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知log1afxx，log1agxx，0a且1a（1）求

Fxfxgx的定义域.（2）判断Fxfxgx的奇偶性，并说明理由.【详解】（1）令10x得：1xfx定义域为1,令10x得：1xgx定义域为

,1Fxfxgx的定义域为1,1（2）由题意得：2log1log1log1aaaFxxxx，1,1x22log1log1aaFxxxFxFxfxgx为定义在1

,1上的偶函数16．（15分）为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本fx（元）与月处理量x（吨）之间的函数关{#{QQABAYSQogCoAJAAARhCQw2YCgCQkBCAAQg

OQEAAIAAAgRNABAA=}#}3系近似地表示为21300648002fxxx.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨

的平均处理成本最低是多少元?【解析】（1）该企业的月处理成本221130064800(300)1980022fxxxx，因为30400x，fx在30,300上单调递减，在300,400上单调递增

，所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.（7分）（2）因为2130064800304002fxxxx，所以每吨的平均处理成本164800300

2fxgxxxx.因为6480064800236022xxxx，当且仅当360x时，等号成立，所以60gx，即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.（15分）17．已

知函数32fxxx．(1)画出fx的图像，并直接写出fx的值域；(2)若不等式2341fxaa恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）当3x时，()325fxxx，当32x时，()3221fxxxx，当2x时，()325fxx

x，所以5,3()21,325,2xfxxxx，()fx的图象如图：，由图可知，函数fx的值域是[5,5].（2）若不等式2341fxaa恒成立，则2max()341fxaa，则23415aa，即234

40aa，解得23a或2a.18．（17分）已知二次函数()fx的最小值为4，且关于x的不等式()0fx的解集为|31,Rxxx(1)求函数()fx的解析式；(2)若函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，且当0x时，()gx的图象恒

在直线4ykx的上方，求实数k的取值范围．【解析】（1）因为()fx是二次函数，且关于x的不等式()0fx的解集为|31,Rxxx，所以()(3)(1),0fxaxxa，所以当=1x时，min()(1)44fxfa，所以1a，

{#{QQABAYSQogCoAJAAARhCQw2YCgCQkBCAAQgOQEAAIAAAgRNABAA=}#}4故函数()fx的解析式为2()(3)(1)23fxxxxx.（6分）（2）因为函数

()gx与()fx的图象关于y轴对称，所以2()()23gxfxxx，当0x时，()gx的图象恒在直线4ykx的上方，所以()4gxkx，在0,上恒成立，即2234xxkx，所以12kxx，（9分）令1()2(0)hxxxx

，则min()khx，因为11()2220hxxxxx(当且仅当1xx，即1x时，等号成立)，所以实数k的取值范围是,0.（15分）18．（17分）已知函数()yx的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条

件是()yaxb是奇函数，给定函数6()1fxxx.(1)求函数fx图象的对称中心；(2)用定义判断fx在区间(0,)上的单调性；(3)已知函数()gx的图象关于点(1,1)对称，且当[0,1]x时，2()gxx

mxm.若对任意1[0,2]x，总存在2[1,5]x，使得12()()gxfx，求实数m的取值范围.【解析】（1）设函数fx的图象的对称中心为(,)ab，则()()20faxfaxb，即

66()()2011xaxabxaxa，整理得22()()(1)6(1)abxabaa，可得20()(1)6(1)0ababaa，解得1ab，所以fx的对称中心为(1,1).（4分）（2）函数6()1fxx

x在(0,)上单调递增；证明如下：任取12,(0,)xx且12xx，则1112121212661()()()[1]11(1)(1)fxfxxxxxxxxx，因为12,(0,)xx且12xx，可得120xx且12110(1)(1)xx

，所以12())0(fxfx，即12()()fxfx，所以函数6()1fxxx在(0,)上单调递增.（8分）（3）由对任意1[0,2]x，总存在2[1,5]x，使得12()()gxfx，可

得函数gx的值域为fx值域的子集，由（2）知fx在[1,5]上单调递增，故fx的值域为[2,4]，所以原问题转化为gx在[0,2]上的值域[2,4]A，（9分）当02m时，即0m时，()gx在[0,1]单调递增，{#{QQABAY

SQogCoAJAAARhCQw2YCgCQkBCAAQgOQEAAIAAAgRNABAA=}#}5又由(1)1g，即函数2()gxxmxm的图象恒过对称中心(1,1)，可知gx在(1,2]上亦单调递增，故gx在[0,2]上单调递增，又因为(0)gm，(2)2(0)2ggm

，故[,2]Amm，因为[,2][2,4]mm，所以2m，24m，解得20m，当012m时，即02m时，gx在(0,)2m单调递减，在,12m单调递增，（11分）因为gx过对称中心(1,1)，故

gx在(1,2)2m递增，在(2,2]2m单调递减，故此时min(2),,max(0),222mmAgggg，欲使[2,4]A，只需2(2)2(0)22()22

4ggmmmgm且2(0)4(2)2()24224gmmmmggm，（13分）解不等式，可得2234m，又因为02m，此时02m

；当12m时，即2m时，()gx在[0,1]递减，在(1,2]上亦递减，由对称性知()gx在[0,2]上递减，所以[2,]Amm，因为[2,][2,4]mm，所以224mm，解得24m，综上

可得：实数m的取值范围是[2,4].（17分）{#{QQABAYSQogCoAJAAARhCQw2YCgCQkBCAAQgOQEAAIAAAgRNABAA=}#}