【文档说明】北京市第四十三中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含答案.docx，共(10)页，371.865 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期十二月月考考试高一数学2021.12班级姓名教育ID号试卷满分：150分考试时间：120分钟第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合{|2,}A

xxkk==Z，{|33}Bxx=−，那么AB=A.{1,1}−B．{2,0}−C．{2,0,2}−D．{2,1,0,1}−−2.不等式|1|2x−的解集是A.{|3}xxB.{|13}xxC.{|13}xx−D.{|33}

xx−3.方程组220,2xyxy+=+=的解集是A.{(1,1),(1,1)}−−B.{(1,1),(1,1)}−−C.{(2,2),(2,2)}−−D.{(2,2),(2,2)}−−4.下列函数中，既是偶

函数，又在(0,)+上是增函数的是A.1yx=B.2xy=C.2yx=D.lnyx=5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行

比较，下列四个结论中，不正确．．．的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成

绩稳定6．下列命题是真命题的是A.若0ab，则22acbcB.若ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab7.设,abRR．则“ab”是“||||ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件8.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2+4𝑥,𝑥≤2log2𝑥−𝑎,𝑥>2有两个不同的零点，则实数𝑎的取值范围是A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(1,2]D.[−1,0)9.已知()fx是定义在(3,3)−上的奇函数，当03x时，()fx的图像如

图所示，那么不等式()0fx的解集是()A．)3,1()1,3(−−B．()1,1−C．)3,1()0,1(−D．)3,1(10.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为31log2100Ov=

,其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为A．9B．81C．900D．8100第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.计算：23

27−=．12．函数2()ln(1)fx=x−的定义域是_____________________．13.已知方程2410xx−+=的两根为1x和2x，则2212xx+=________．14．已知函数1,1,()

2,1.≥xxfxxx=则(2)f−=；若()1ft=，则实数t=．15.给定函数()yfx=，设集合{|()}Axyfx==，{|()}Byyfx==．若对于xA，yB，使得0xy+=成立，则称函数()f

x具有性质P．给出下列三个函数：①1yx=；②1()2xy=；③lgyx=．其中，具有性质P的函数的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本小题13分）已知全集RU=，集合}31|{−=xxA，

}023|{2+−=xxxB（1）求BA；（2）求BACU)(.17.（本小题14分）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽

取5人进行访谈．（1）这5人中男生、女生各多少名?（2）从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．18．（本小题14分）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了4

0名学生对两家公司分别评分.根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：A公司B公司（1）如果该学校有4000名学生，估计该学校学生对A公司满意度评分和B公司满意

度评分不低于80分的分别有多少人；（2）从满意度评分不低于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率.满意度评分分组频数[50，60)2[60，70)8[70，80)14[80，90)14[90，100]219.（本小题15分）已知函数)2

(log)2(log)(xxxfaa−−+=（0a，且1a）．（1）求函数)(xf的定义域；（2）判断函数)(xf的奇偶性；（3）解关于x的不等式()log(3)afxx.20．（本小题14分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安

装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元

）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是()20100kCxx=+（0x，k为常数）.记F为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和.（1）试解释(0

)C的实际意义,并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时,F取得最小值？最小值是多少万元？21．（本小题15分）已知函数2()xfxxa=−（xa）.（1）若2(1)(1)ff=−−，求a的值；（2）若2a=，用函数单调性定义证明()fx在(2,)

+上单调递减；（3）设()()3gxxfx=−，若函数()gx在(0,1)上有唯一零点，求实数a的取值范围.北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期十二月月考考试高一数学参考答案2021.12一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．C2．C3．A4．C5．D6．D7．D8．

B9．C10．B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．1912．(1,1)−13．1414．14；0或115．①③注：14题第一个空2分，第二个空3分；15题少解给3分，有错解不给分。三、解答题（共6小题，共85分）16．（本小题13分）解：（1

）𝐵：𝑥2−3𝑥+2>0,可化为：(𝑥−1)(𝑥−2)>0，………………2分所以𝐵={𝑥|𝑥<1或𝑥>2}，………………4分所以𝐴∩𝐵=(−1,1)⋃(2,3)………………7分（2）因为𝐶𝑈𝐴=(−∞,−1]⋃[3

,+∞)，………………10分所以BACU)(=),2()1,(+−………………13分17．（本小题14分）解：（1）这5人中男生人数为19253320=；…………………………2分女生人数为1285

2320=．…………………………4分（2）记这5人中的3名男生为123,,BBB，2名女生为12,GG，………………5分则样本空间为：12131112232122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}BBBBBGBG

BBBGBGBGBGGG=，样本空间中，共包含10个样本点．…………………………8分设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则111221223132{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}BGBGBGBGGBGAB=，事件A共

包含6个样本点．…………………………11分从而63()105PA==．…………………………13分所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．…………………………14分18．（本小题14分）解：（1）由A公司满意度评分的频率

分布直方图可知不低于80分的频率为3.01.02.0=+……1分所以估计该校学生对A公司满意度评分不低于80分的有12003.04000=人；……2分由B公司满意度评分的频数分布表可知40人中不低于80分的频数为人16

1214=+……3分频率为4.04016=……4分所以估计该校学生对B公司满意度评分不低于80分的有16004.04000=人；5分（2）满意度不低于90分的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为1234aaaa,,,，2份评价B公司，设为12bb,.

……6分从这6份问卷中随机取2份，样本空间{=12()aa,，13()aa,，14()aa,，11()ab,，12()ab,，23()aa,，24()aa,，21()ab,，22()ab,，34()aa,，31()ab,，32()ab,，41()ab,，

42()ab,，12()bb,}共有15种.……9分设两份问卷均是评价A公司为事件C……10分C={12()aa,，13()aa,，14()aa,，23()aa,，24()aa,,34()aa,}共有6种……12分则有62()155PC==.…………14分

所以这两份问卷都是给A公司评分的概率为52．19.（本小题15分）解：（1）要使函数有意义，则−+,02,02xx……2分解得22−x，……3分故函数()fx的定义域为)2,2(−.……4分（2）)2,2(,)2,2(−−−xx，()log(2)log(2)[lo

g(2)log(2)]aaaafxxxxx−=−−+=−+−−……6分()fx=−……7分所以函数()fx为奇函数.……8分（3）xxxxxfaaa−+=−−+=22log)2(log)2(log)(，……9分所以，不等式xxfa3l

og)(可化为2loglog32aaxxx+−≥.①当10a时，2032xxx+−≤，……10分解得213x≤≤；……11分所以不等式的解集为2[,1]3……12分②1a时，2302xxx+−≥，……13分解得203x≤或12x≤.

……14分所以不等式的解集为20,][1,2)3（……15分20．（本小题14分）解：（1）(0)C的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时该企业每年消耗的电费.┅┅┅4分由(0)24

100kC==，┅┅┅5分得2400k=，┅┅┅6分所以24001800150.52010052xFxxx=+=+++，0x.┅┅┅9分（2）因为1800180055180055257.552522522xxxFxxx++=+

=+−−=+++，┅┅┅12分当且仅当1800552xx+=+，即55x=时取等号，┅┅┅13分所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元.┅┅┅14分21．(本小题15分)解：（1）由2(1)(1)ff=−−可得4211aa=−−

−，……1分得3a=−.……3分（2）()12,2,xx+，且12xx，……4分则1221121212224()()()22(2)(2)xxxxfxfxxxxx−−=−=−−−−，……6分212xx0,02,021221−−−xxxx……8分所以12()

()0fxfx−，即12()()fxfx.……9分所以()fx在(2,)+内单调递减.（3）22233()3xxxagxxxaxa−+=−=−−……10分若()gx在()0,1有唯一零点，即2()233hxxxa=−+在()0,1上有唯一零点(xa=不是

函数()hx的零点)，…11分因为2()233hxxxa=−+的对称轴方程为34x=，若()hx在()0,1上有唯一零点，由题意：①当(0)(1)0hh时，3(31)0aa−，解得103a；……12分②当=0时，9

24=0a−，解得3=8a，则方程()0hx=的根为34x=，符合题意；……13分③当时，解得；则.的两个根为，，符合题意.……14分所以的取值范围是……………………15分(1)0h=1=3a2()231h

xxx=−+()0hx=1=1x21=2xa13038aaa=或获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com