【文档说明】辽宁省朝阳育英高考补习学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学答案.docx，共(4)页，216.316 KB，由小赞的店铺上传

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育英高中2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学（答案）单项选择题1、A2、A3、C4、D5、D6、A7、B8、C多项选择题9、BC10、ACD11、CD12、BCD填空题13、22188xy−=14、-115、15016、222解答题17、（1）记“两次回报活动都是由小

组成员甲发言”为事件A.由题意，得事件A的概率()1119981PA==，即两次汇报活动都是由小组成员甲发言的槪率为181.——————————————————————————5分（2）由题意，X的可能取值为2，0，每次汇报时，男生被选为代表的概率为3193=，女生被选为代表的

概率为12133−=.()200202221111521133339PXCC==−+−=；()111211401339PXC==−=，所以

，X的分布列为：()1113afcc=−=−X20P5949—————————————————————————————————————————10分18、（1）由抛物线定义可知：582pPF=+=，解得：6p=，抛物线

C的方程为：212yx=；—————5分（2）（2）由抛物线方程知：()3,0F，设直线:3lxmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立方程2123yxxmy==+得：212360ymy−−=，1212yym=+，1236yy=−，以线段

AB为直径的圆过点()0,3Q−，0QAQB=，()()()()()()12121212333333xxyymymyyy+++=+++++()()()()()22121213318361123318myymyymmm=+++++=−++++36180m=−=，解得：12m=

，直线l的方程为：132xy=+，即260xy−−=.——————————————————12分19、（1）展开式的通项为()152222122rrmmrrrrrmmTCxxCx−−−+==，∴展

开式中第4项的系数为332mC，倒数第4项的系数为332mmmC−−，33332122mmmmCC−−=，即611,722mm−==.———————————————4分（2）令1x=可得展开式中所有项的系数和为732187=，展

开式中所有项的二项式系数和为72128=.———8分（3）展开式共有8项，由（1）可得当522rm−为整数，即0,2,4,6r=时为有理项，共4项，∴由插空法可得有理项不相邻的概率为484485114AAA=.———————————

—————————————12分20、（1）甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为45103150=，60104150=，30102150=，15101150=.—————————————————————2

分（2）根据题意，乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为4442124C=，所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为2224132744128C=.—————————————6分（3）由题意，知X的所有可能取值2，3，4，服

从超几何分布，22412802(2)15CCPXC===，31824108(3)15CCPXC===，40824101(4)3CCPXC===.————————————————————————10分所以

X的分布列为X234P21581513———————————12分21、（Ⅰ）记“甲第次抢得红包”为事件，“甲第次没有抢得红包”为事件.则，.记“甲恰有次抢得红包”为事件，则，由事件的独立性和互斥性，

得..————5分（Ⅱ）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件.则，.由题意知的所有可能取值为，由事件的独立性和互斥性，得.....所以的分布列为05101520𝑝————————————————————————

———————————————————————12分22、解：（1）2c=，(),0Aa−，(),0Ba，设点()00,Pxy，0xa，由已知可得：2200222200001212xyababyyxaxa+=−==−+−

，整理可得：2242ab==，故椭圆C的标准方程为22142xy+=.—————4分（2）证明：因为2PQPS=，2MNMT=，所以S，T分别是PQ，MN的中点，当两条弦所在直线的斜率存在且不为0时，设PQ所在

直线的方程为()1ykx=−，则直线MN所在直线的方程为()11yxk=−−()11,Pxy，()22,Qxy，()33,Mxy，()44,Nxy，联立()221142ykxxy=−+=，得()2222214240kxkxk+−

+=−.———————————————————————————————5分0，所以2122421kxxk+=+，21222421kxxk−=+，—————————————————————————7分·所以PQ中

点T的坐标为2222,2121kkkk−++.同理可得，MN的中点S的坐标为222,22kkk++，————8分当22222212kkk++，即21k时，∴()2321ST

kkk−=−，———————————————————————9分所以直线ST的方程为()222232212121kkkyxkkk−+=−++−，即()232321kyxk−=−−，所以直线S

T过定点2,03.———————————————————————10分当21k=时，直线ST的方程为23x=，亦过定点2,03.——————————————————————11分当两条直线的斜率分别为0和不存在时，直线S

T的方程为0y=，也过点2,03.———————————12分综上所述，直线ST过定点2,03.