【文档说明】吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(13)页，647.761 KB，由管理员店铺上传

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通榆县毓才高级中学高二下学期第一次月考数学试卷命题：高二数学组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：选择性必修第二册人教A版.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()cosfxxx=+，()fx为(

)fx的导函数，则π6f=（）A．32B．12C．32D．312−2．在正项等比数列na中，若359aa=，则()2174aaa−=（）A．6B．12C．56D．783．设函数()fx在1x=处的导数为2，则0(1)(1)limxfxfx→

+−=（）A．2−B．2C．23D．64．已知等差数列na满足122aa+=−，3414aa+=，则na的公差为（）A．2B．3C．4D．55．曲线()ln32yx=−上点()1,0处的切线方程为（）A．1yx=−B．33yx=−C．=1yx

−−D．31yx=+6．已知物体做直线运动对应的函数为()SSt=，其中S表示路程，t表示时间．则(4)S＝10表示的意义是（）A．经过4s后物体向前走了10mB．物体在前4秒内的平均速度为10m/sC．物体在

第4秒内向前走了10mD．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s7．如图所示是函数()yfx=的导数()yfx=的图像，下列四个结论：①()fx在区间()3,1−上是增函数；②()fx在区间()2,4上是减函数，在区间()1,2-上是增函数：③1x=是()fx的极大值点；④=1x−是()fx

的极小值点.其中正确的结论是A．①③B．②③C．②③④D．②④8．函数()3213fxxx=−在区间()5aa，+内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．()3,2−B．)3,2−C．)1,2−D．()1,2−二、多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若na为等差数列，2511,5aa==，则下列说法正确的是（）A．152nan=−B．20−是数列na中的项C．数列na单调递减D．数列

na前7项和最大10．如图是()yfx=导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）A．()fx在[2,1]−上是增函数B．当=1x−时，()fx取得极小值；C．()fx在[1,2]−上是增函数、在[2,4]上是减函数；D．当1x=

时，()fx取得极大值11．函数()32fxxx=+−的图象在点P处的切线平行于直线41yx=−，则P点的坐标可以为（）A．()1,0B．()2,8C．()1,4−−D．()1,412．若函数()3231fxaxxx=−++恰好有三个单调区间，则实数a的取值可

以是（）A．3−B．1−C．0D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()212fxxlnx=−的单调增区间为________．14．函数()21fxx=+，则函数()fx在4x=处切线的斜率为___________.15．在

等比数列na中，0na，344aa=，则2126loglogaa+的值为________．16．若2x=−是函数()()21xxaefxx=+−的极值点，则()fx的极小值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文

字说明､证明过程或演算步骤.17（10分）．等比数列na的各项均为正数，且1261aa+=,22159aaa=.（1）求数列na的通项公式；（2）设3lognnba=，求数列nb前n项和.18（12分）．已知数列na为等差数列．(1)若43a=，79a=，求8

a；(2)若31012aa+=，求12S．19（12分）．已知函数()xfxxe=（e为自然对数的底）.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程.20（12分）．已知()3211232fxxxax=++，aR

.（1）若()fx在区间)0,+上单调递增，求a的取值范围；（2）若1x=是()fx的极值点，求()fx在22−,上的最大值．21（12分）．已知函数()32133=+−fxxaxx（a为常数），曲线()yfx=

在点()()1,1Af处的切线平行于直线41yx=−+.（1）求a的值；（2）求函数()fx的极值.22（12分）．已知函数f(x)＝x3－ax－1.（1）当a=0时，求f(x)在点(－1，—2)处的切线方程.（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取

值范围.参考答案：1．B【分析】先求出()fx，再将π6x=代入求值即可求解.【详解】由()cosfxxx=+，得()1sinfxx=−，所以ππ11sin=662f=−.故选：B.2

．D【分析】直接利用等比中项即可求出4a和17aa的值，代入计算即可.【详解】由等比数列的性质可知217353549,9aaaaaaa====，又因为na为正项等比数列，所以43a=，所以()421778aaa−=．故选：D.3．B【分析】根据导数的定义即可.【详解

】()0(1)(1)lim21xfxffx→+−==;故选：B.4．C【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】设na的公差为d，因为()()3412416aaaad+−+==，解得4d=.故选:C.5．B【分析】根据导数的几何意义得到点()1,0处的切线的斜率k

=3，由直线方程的点斜式可得到切线方程.【详解】∵332yx=−，∴点()1,0处的切线的斜率k=3，由直线方程的点斜式，得()ln32yx=−在点()1,0处的切线方程为33yx=−.故选：B.6．D【分析】根据导数的物理意义可知，(

)St函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求解即可．【详解】∵物体做直线运动的方程为()SSt=，根据导数的物理意义可知，()St函数的导数是t时刻的瞬时速度，∴(4)10S=表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s．故选：

D．7．D【分析】结合导函数的图象，可判断函数()yfx=的单调性，从而可判断四个结论是否正确.【详解】由题意，31x−−和24x时，()0fx；12x−和>4x时，()0fx¢>，故函数()yfx

=在()3,1−−和()2,4上单调递减，在()1,2-和()4,+上单调递增，=1x−是()fx的极小值点，2x=是()fx的极大值点，故②④正确，答案为D.【点睛】用导数求函数极值的的基本步骤：

①确定函数的定义域；②求导数()fx；③求方程()0fx=的根；④检查()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则()fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，则()fx在这个根处取得极小值.8．C【分析】由导数法求得函数最小值点，根据区间列不等式求解即可.【

详解】由()220fxxx=−=得120,2xx==，则当(),0x−或()2,+，()0fx¢>，()fx单调递增；()0,2x，()0fx，()fx单调递减.()fx在区间()5aa，+内存在最小值，故最小值为()2f，又()()12ff−=，故有1252aa−

+，解得12a.故实数a的取值范围是)12−，.故选：C.9．ACD【分析】由na为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.【详解】因为数列na为等差数列，且2511,5aa=

=，则111145adad+=+=，解得113,2ad==−，13(1)(2)215nann=+−−=−+，故A选项正确，由20215n−=−+，得*35N2n=，故B错误，因为0d，所以数列n

a单调递减，故C正确，由数列通项公式152nan=−可知，前7项均为正数，81a=−，所以前7项和最大,故D正确.故选：ACD10．BC【分析】由图可判断()fx的正负号，即可判断()fx的单调性，即可选出答案.【详解】由图可知：当(2,1)x−−时，()0fx

，()fx单调递减.当(1,2)x−时，()0fx，()fx单调递增.当(2,4)x时，()0fx，()fx单调递减.当(4,)x+时，()0fx，()fx单调递增.故选：BC.11．AC【分析】求函数的导数，令

导数等于4解方程，求得P点的横坐标，进而求得P点的坐标.【详解】依题意，令2()314fxx=+=，解得1x=(1)0,(1)4ff=−=−，故P点的坐标为()1,0和()1,4−−，故选：AC1

2．AB【分析】将问题转化为导函数有两个零点问题，由判别式可解.【详解】当0a=时，()231fxxx=−++，显然不满足题意；当0a时，()2361fxaxx=−+，因为()fx恰好有三个单调区间，所以()2361fxax

x=−+有两个零点，即36120a=−，解得3a，综上，a的取值范围为(,0)(0,3)−.故选：AB13．()1+，【分析】先对函数求导，再由()´0fx，即可求出结果.【详解】因为()212fxxlnx=−，所以()2´11xfxxxx−=−=，由()´0fx得：210xx

−，因为0x，所以210x−，解得1x，所以单调递增区间为()1+，.故答案为()1+，【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，通过解导函数所对应的不等式求单调区间，属于基础题型.14．13【分析】由导数的几何意义知()fx在

4x=处切线的斜率为()4f.【详解】因()21fxx=+，则()121fxx=+，则函数()fx在4x=处切线的斜率为()143f=.故答案为：13.15．2【分析】根据等比数列下标和性质及对数的运算法则计算可得.【详解】在等比数列na中，0na，34

4aa=，所以16344aaaa==，所以()21262162l2ogloglolg4goaaaa===+.故答案为：216．e−【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可

．【详解】()()()2'21xxfxxaexaxe=+++−()221xxaxae=+++−，2x=−是()fx的极值点，()'20f−=，即()24241?0aae−−−+−=，解得1a=−，()()21xfxxxe=

−−，()()2'2xfxxxe=+−，由()'0fx，得2x−或1x；由()'0fx，得21x−，()fx在(),2−−上单调递增，在()2,1−上单调递减，在()1,+上单调递增，()fx的极小值为()1fe

=−．故答案为：e−．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．17．（1）13nna=；（2）()12nn+−.【分析】（1）设等比数列na的公比为q，则0q，根据题意得出关于1a和q的方程组

，解出这两个量的值，然后利用等比数列的通项公式可求得数列na的通项公式；（2）求出数列nb的通项公式，利用定义证明出数列nb是等差数列，然后利用等差数列的求和公式可计算出数列nb前n项和.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，则0q，由题意得11222411619aaqa

qaq+==，解得113aq==，因此，111111333nnnnaaq−−===；（2）331loglog3nnnban===−，()111nnbbnn+−=−++=−，所以，数列nb是等差数列，首项为11b=−，设数列nb前n项和为nS，

则()()()111222nnnbbnnnnS+−−+===−.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.18．(1)11(2)72【分析】(1)根据等差数列的定义求出首项公差

即可；(2)根据等差数列的性质和前n项和公式求解.【详解】（1）设公差为d，由41713369aadaad=+==+=，解得132ad=−=，所以18711aad=+=，（2）因为31011212aaaa+=+=，所以1121211212()6()722aaSaa+==+

=.19．（1）()1,−+；（2）20exye−−=.【分析】（1）对函数求导，使导函数大于零，从而可求出函数的增区间，（2）利用导数的几何意义求解即可【详解】解：（1）()()()'1xxfxefxx

xe==+令()'01xfx−，即函数()fx的单调递增区间是()1,−+；（2）因为()1fe=，()'12fe=，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()21yeex−=−，即20exye−−=.20．（1）)0,+；（2）103.【解析】（1

）由题意可知()0fx对任意的)0,x+恒成立，转化为()min0fx，利用二次函数的基本性质求得函数()yfx=在区间)0,+上的最小值，进而可得出实数a的取值范围；（2）由题意可得出()10f=，求得a的值，然后利用导数分析函数()yfx=在区间22−,

，求出极值，将极值与()2f−和()2f比较大小，可得出函数()yfx=在区间22−,上的最大值.【详解】（1）()3211232fxxxax=++，()22fxxxa=++，由题意可知，()0fx对任意的)0,x

+恒成立，由于二次函数()22fxxxa=++的图象开口向上，对称轴为直线12x=−，所以，函数()yfx=在区间)0,+上单调递增，则()()min020fxfa==，解得0a.因此，实数a的取值范围是)0,+；（2

）()22fxxxa=++，由于1x=是函数()yfx=的极值点，则()1220fa=+=，解得1a=−，()3211232fxxxx=+−，()22fxxx=+−.令()0fx=，得2x=−或1x=，列表如下：x)2,1−1(1,2()fx−0+()fx极小值

所以，函数()yfx=在区间)2,1−上单调递减，在区间(1,2上单调递增.所以，函数()yfx=在1x=处取得极小值，且极小值为()716f=−.又()1023f−=，()223f=，则()()22ff−，因此，函数()yf

x=在区间22−,上的最大值为103.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，同时也考查了利用导数求函数在区间上的最值，考查计算能力，属于基础题.21．（1）1a=−；（2）极大值为()513f−=，极小值为()39f=−.【解析】

（1）首先求出()223=+−fxxax，利用导数的几何意义可知(1)4f=−，代入即可求解.（2）由（1）可求出()223fxxx=−−，再令()0fx求出单调递减区间，()0fx，求出单调递增区间，再根据极值的定义即可求解.【详解】解：（1）()223=

+−fxxax，∵在点()()1,1Af处的切线平行于直线41yx=−+，∴()1224fa=−=−，∴1a=−；（2）由（1）可得()223fxxx=−−，令()0fx¢>得3x或1x−，列表如下：x(),1−−1−

()1,3−3()3,+()fx+0−0+()fx↗极大值↘极小值↗∴极大值为()513f−=，极小值为()39f=−.【点睛】本题考查了导数的几何意义求参数值、利用导数研究函数的极值，解题的关键是求出导函数

，属于基础题.22．（1）310xy−+=；（2）(,3−．【分析】（1）当0a=时，求出函数f(x)和导函数()fx，进而利用点斜式方程写出切线方程；（2）()fx在区间(1,)+上为增函数，即()0fx…在(1,)+上恒成立，分离参数求出最值，可得a的取值范围．【详

解】（1）当0a=时，3()1fxx=−，2()3fxx=，所以曲线在(1,2)−−处切线斜率为(1)3kf=−=，所以切线方程为：(21)3yx+=+，即310xy−+=．（2）因为3()3fxxa=−，且()fx在区间(1,)+上为增函数，所以()0fx…在(1,)+上恒成立

，即230xa−…在(1,)+上恒成立，所以23ax„在(1,)+上恒成立，所以3a„，即a的取值范围为(,3−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com