【文档说明】江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题 .docx，共(7)页，697.879 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春学期高一年级综合测试数学试题命题人：时间：120分钟分值：150分一、单选题(共40分)1.在ABC中，a，b是A，B所对的边，已知acosBbcosA=，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.已知a，b均为单位

向量，它们夹角为120，则|3|ab+=（）A.7B.7C.13D.133.复数1i1i+−（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（）A.1B.1−C.iD.i−4.已知()sin,14cos2a=−

，()1,3sin2b=−，π0,2，若ab∥，则2sin22cos=+（）A.211B.411C.611D.8115.在ABC中，“ABC是钝角三角形”是“tantan1AB”（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充

分条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC中，有()()2ACABBCCBCAAB−=−，则tanC的最大值是（）A27B.23C.147D.1427.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、

棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15，则

犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（）的的.A.44mB.47mC.50mD.53m8.自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持PQ为定值a（点P，Q不与点O重合），已知3AOB=，7a=，则3PQPOQPQOPOQO+的取值范围为A.1

,72B.7,72C.1,72−D.7,72−二、多选题(共20分)9.已知向量(2,1)a=，(3,1)b=−，则（）A.()aba+⊥B.向量a在向量b上的投影向量是102b−C.|2|5ab

+=D.与向量a共线的单位向量是25(5，5)510.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）A.若coscoscosabcABC==，则△ABC一定是等边三角形B.若22

tantanaBbA=，则△ABC一定是等腰三角形C.AB是sinsinAB成立的充要条件D.若2220abc+−，则△ABC一定是锐角三角形11.设z为复数，则下列命题中正确的是（）A.2||zzz=B.z2＝|z

|2C.若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2D.若|z﹣1|＝1，则0≤|z|≤212.已知,均为第二象限角，且sintan2sintan22=，则可能存在（）A.=B.C.2=D.2ab>三、填空题(共20分)13.已知非零实数a，b满足关

系式sincos855tan15cossin55abab=+−，则ba的值是______．14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个

小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在ABC中，若1,2AFFD==，则AB=_____

______.15.在复平面内，已知复数z满足|1||i|zz−=+（i为虚数单位），记02iz=+对应的点为点0Z，z对应的点为点Z，则点0Z与点Z之间距离的最小值_________________16.已知直角梯形ABCD中，//ADBC，90ADC=，2AD=，1

BC=，P是腰DC上的动点，则3PAPB+的最小值为______.四、解答题(共70分)17.平面内给定三个向量(3,2)a=，(1,2)b=−，(4,1)c=.（1）求cos,ab；（2）求|2|ab−；（3）

若()(2)akcba+⊥−，求实数k.18.已知22sin2sin12=−（1）求1sin2cos22αα+的值；（2）已知()0,，0,2，2tan6tan1−=，求2+的值.

19.已知ABC的顶点坐标分别为(,4),(0,),(,0)AaBbCc.若虚数2i(0)xaa=+是实系数一元二次方程250xcx−+=的根，（1）求点A､C的坐标；（2）若A是钝角，求b的取值范围.20.在ABC中，

记角,,ABC的对边分别为,,abc，已知π2sin6bAac+=+，且2c=，点D在线段BC上.（1）若3π4ADC=，求AD长；（2）若2,BDDCABC=面积为33，求sinsinBADCAD的值.21

.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CHAB⊥.已知90ACB=，1dmAB=，

设ABC=.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足ABCPCB=，且CACP+达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足60PBA=

，且CHCP+达到最大.当为何值时，CHCP+取得最大值，并求该最大值.22.如图，设ABC中角,,ABC所对的边分别为,,,abcAD为BC边上的中线，已知1c=且的的1212sincossinsinsin,cos47cABa

AbBbCBAD=−+=.（1）求中线AD的长度；（2）设点EF､分别为边,ABAC上的动点，线段EF交AD于G，且AEF△的面积为ABC面积的一半，求AGEF的最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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