【文档说明】重庆市第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.196 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题（高2022级）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔

填写，字体工整、笔迹清楚.4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每

小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合0,1,2,3A=，集合1,1B=−，则AB=（）A.1,1−B.1C.1,0−D.1,01−，【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取

交集即可得到答案.【详解】集合0,1,2,3A=，集合1,1B=−，则1AB=故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知2(1)22fxxx+=−+，则(1)f=（）A.2B.1C.0D.2

−【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．3.函数()()lg11fxxx=+

+−的定义域是（）A.(1,1−B.()1,1−C.(,1−D.(),1−【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.【详解】要使函数

()()lg11fxxx=++−有意义，则有1010xx−+，解得11x−，函数()()lg11fxxx=++−的定义域是(1,1−，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析

式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数()fx的定义域为,ab，则函数()()fgx的定义域由不等式()agxb求出.4.下列函数中哪个与函数yx=相等A.2()yx=B.

55yx=C.2yx=D.32xyx=【答案】B【解析】【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义

域为R，55yxx==，所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y＝|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准

是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数，属于基础题．5.计算式子ln21lg2lg5e−−的值为（）A.—1B.12C.3D.—5【答案】A【解析】【分析】根据对数的基本运算求解即可.【详解】ln211lg2lg

lg22155e−−=−=−.故选：A【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.6.已知函数()fx是定义1,1−上的增函数，且(x1)(13x)ff−−，则x的取值范围是（）A.1(,)2−B.1(,)2+C.10,2

D.1(0,)2【答案】C【解析】【分析】根据f（x）的定义域以及单调性可得x﹣1，1﹣3x满足的条件，由此即可解得x的范围．【详解】由已知可得1111131113xxxx−−−−−−＜，

解得0≤x12＜．故选C．【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系．7.已知函数()232mfxmmx（）=−是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A.13−B.1−C.1D.13−

或1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-13，又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1．故选C．【点睛】本题考

查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．8.函数164xy=−的值域是A.[0,)+B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于016416x−，所以)0,4y.即值域为[0,4)，故选C.考点：值域.9.设:fAB→是

集合A到B的映射，其中|0Axx=，BR=，且2:21fxxx→−−，则B中元素是2的元素为（）A.3或-1B.-1C.3D.2−【答案】C【解析】【分析】根据映射的概念列式求解即可.【详解】由题2212(1)(3)0xxxx−−=+−=.又|0

Axx=,故3x=.故选：C【点睛】本题主要考查了映射的概念运用,属于基础题型.10.设x表示不超过x的最大整数，若关于x的方程：ln1020xx+−=的解为0x，则0x=（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理求0x的范围,

再求0x即可.【详解】设()ln102fxxx=+−,因为(5)ln510100f=+−,(6)ln61012ln620f=+−=−.故()05,6x.故05x=.故选：C【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型.11.已知定义在R上的函数()fx，对任意)12,

2022,xx+,都有当12xx时,1212()()0fxfxxx−−，若(2022)fx+为偶函数，则（）A.(2019)(2021)(2024)fffB.(2019)(2024)(2021)fffC.(2024)(2019)(2021)fff

D.(2021)(2019)(2024)fff【答案】B【解析】【分析】由题意可得()fx的对称性与单调性,再判断函数值大小即可.【详解】由题有()fx在)2022,+上为减函数,且()fx关于2022x=对称.故()fx在(,2022−上为增函

数,故(2024)(2020)ff=.又(2019)(2020)(2021)fff,故(2019)(2024)(2021)fff.故选：B【点睛】本题主要考查了根据单调性与对称性判断函数值大小的问题,属于基础题型.12.已知定义在R

上的函数()fx满足(4044)4()fxfx−=−，若函数220192022xyx+=−与()yfx=的图象有m个交点(,)(1,2,3)iixyim=L，则1()miiixy=+=()（注111221()()()()mimmixyxyxyxy=+=++++++L）A.20

22mB.2019mC.2021mD.2024m【答案】D【解析】【分析】根据函数对称性求解即可.【详解】因为(4044)4()fxfx−=−,故()yfx=关于点(2022,2)对称.又2201924044606360632202220222022xxyxxx+−+=

==+−−−也关于点(2022,2)对称.故两函数的m个交点(,)(1,2,3)iixyim=L也关于点(2022,2)对称.故1()(20222)2024miiixymm=+=+=.故选：D【点睛】本题主要考查

利用函数的对称性求和的问题,需要根据题意找到函数的对称点再求和.属于中等题型.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13.若函数()fx如下表所示：x0123()fx3210则(3)ff=________【答案】3【解析】【分析】根

据函数值表直接判断即可.【详解】由表得(3)(0)3fff==.故答案为：3【点睛】本题主要考查了函数的概念与运用,属于基础题型.14.含有三个实数的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2,,0a

ab+，则20192022ab+=____．【答案】-1【解析】【分析】根据集合的无序性与互异性求解即可.【详解】由题,,1baa=2,,0aab+.显然0a,故0ba=,即0b=,此时,0,1a=

2,,0aa.故21a=且1a.故1a=−.故()2019201920222022101ab+=−+=−.故答案为：-1【点睛】本题主要考查了集合的无序性与互异性.属于基础题型.15.设函数()fx是

定义在R上的奇函数，且()()3log(1)00xxfxgxx+=，，，则()8gf−=____．【答案】-1【解析】当0x时，0x−，∴()()3log1fxx−=−+，∵函数()fx是定

义在R上的奇函数，∴()()3log1fxx−=−+，∴()()3log1,(0)fxxx=−−+，即()()3log1,(0)gxxx=−−+由题意得3(8)(8)log92ff−=−=−=−，∴()38(2)log

[(2)1]1gfg−=−=−−−+=−．答案：1−16.若函数()fx是区间D上的单调函数，且存在区间,rsD（其中rs），使得当,xrs时，()fx的取值范围恰为,rs，则称函数()fx是D上的“和谐”函数.若函数()

2txxt=+是()0−，上的“和谐”函数，则实数t的取值范围是_______【答案】314−−，【解析】【分析】由题得()2txxt=+在()0−，上为减函数,故存在区间(),0rs−，,使得()()trsts

r==再数形结合列式求解即可.【详解】因为()2txxt=+在()0−，上为减函数,由题意有存在区间(),0rs−，使得()()trstsr==.即22rtsstr+=+=.相减得22rssr−=−.因为rs,故(1)sr=−+.代入2rts+=得2

10rrt+++=.又0rs,(1)sr=−+.故)0(1rr−+.解得112r−−.故关于r的方程210rrt+++=在区间11,2−−内有实数解.令2()1grrrt=+++则二次

函数对称轴为12r=−,故(1)0111011113()0102424gttgtt−−++−−−++−.故31,4t−−.故答案为：314−−，【点睛】本题主要考查了函数新定义,同时也考查了零点存在定理的运用,属于

中等题型.三：解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若集合{24}Axx=−，{0}Bxxm=−．（1）若3m=，全集UAB=，试求()UABð．（

2）若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】(1)(){34}UABxx=ð.(2)[4,)+.【解析】分析：（1）根据集合的基本运算求AB，即可求出答案；（2）根据ABA=，建立条件关系即可求出实数

m的取值范围.详解：（1）当3m=时，由0xm−，得3x，∴{3}Bxx=，∴{4}ABxx==，则{34}UBxx=ð，∴(){34}UABxx=ð．（2）∵{24}Axx=−，{0}{}Bxxmxxm=−=，由ABA=得AB，∴4m，即实数

m的取值范围是)4,+．点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化．(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义．(2)用描述法表示的数集进行运算，常

采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到．(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．18.已知函数()211xfxx−=+．(Ⅰ)证明：函数()fx在区间()0,+上是增函数；(Ⅱ)求函数()fx在区间1,17上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析【

解析】【分析】(Ⅰ)先分离常数得出()321fxx=−+，然后根据增函数的定义，设任意的120xx，然后作差，通分，得出()()()()()121212311xxfxfxxx−−=++，只需证明()()12fxfx即可得出()fx在()0,+上是增函数；(Ⅱ)根据()f

x在()0,+上是增函数，即可得出()fx在区间1,17上的最大值为()17f，最小值为()1f，从而求出()17f，()1f即可．【详解】解：(Ⅰ)证明：()213211xfxxx−==−++；设120xx，则：()()()()()

121221123331111xxfxfxxxxx−−=−=++++；120xx；120xx−，110x+，210x+；()()()12123011xxxx−++；()()12fxfx；()fx在区间()0,+

上是增函数；(Ⅱ())fx在()0,+上是增函数；()fx在区间1,17上的最小值为()112f=，最大值为()11176f=．【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是

增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．19.已知函数2424yxmxx=+−，，()1求函数的最小值()gm；()2若()10gm=，求m的值．【答案】（1）()22448444128mmmgmmmm−=−−−−+−

，，，（2）5m=【解析】试题分析：()1求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出()gm的表达式即可；()2根据()gm的表达式求出m的值即可．试题解析：解：()21424yxmxx=+−，，函数的对称轴是2mx=−，22m①−

即4m−时，函数在24，递增，2x=时，函数值最小值，函数的最小值是2m，242m−②时，函数在22m，−递减，在42m−，递增，2mx=−时，函数值最小，最小值是244m−−，42m−③时，函数在24，递减，4x=时，函数值最小，函数的最小值是412

m+，综上：()22448444128mmmgmmmm−=−−−−+−，，，；()()210gm=，由()1得：若210m=，解得：5m=，符合题意；若24104m−−=，无解；若41210m+=，无解；故5m=．点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间

的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20.已知函数()fx，对于任意的,xyR，都有()

()()fxyfxfy+=+,当0x时，()0fx，且1(1)2f=−.(1)求(0),(3)ff的值；并证明函数()fx在R上是递减的奇函数.(2)设函数2()()2()gxfxmfx=−−，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.【答案】

（1）()00f=,()332f=−,证明见解析（2）见解析.【解析】【分析】(1)利用赋值法,令0xy==与1,xy==2,1xy==代入求解即可.再令yx=−可证明奇函数,再取12,,xxR且12xx赋值到条件中分析即可.(2)根据(1)中证明的奇函数化简2()(

)2()gxfxmfx=−−()220fxxm=−−=,利用单调性可知220xxm−−=,再参变分离求函数取值范围即可.【详解】解：（1）令0xy==得()()()000fff=+,得()00f=.令1,xy==得()()22

11ff==−,令2,1xy==得()()()3321.2fff=+=−证明：任取12,,xxR且12xx,则210xx−,因为()()()fxyfxfy+−=,即()()()()fxyfxfxyxfy+−=+−=.令21xxyxx=+=，，则()(

)()2121fxfxfxx−=−.由已知0x时,()0fx且210xx−,则()210fxx−,所以()()210fxfx−,()()21fxfx,所以函数()fx在R上是减函数令,yx=−代入()()()fxyfxfy+=+,得()()()00fxfxf+−==,所以()()fxf

x−=−,故()fx为奇函数（2）由()()()22gxfxmfx=−−=()()22fxmfx−+−=()()()2fxmfxfx−+−+−()22fxxm=−−令()0gx=,即()2200fxxmf−−==（）

,因为函数()fx在R上是减函数,所以220xxm−−=,即22mxx=−)22,1,yxxy=−−+令由其图像可得：的值域为所以当()1,0m−时,函数()gx最多有4个零点.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值与单调性奇偶性的证明,主要利用赋值法进行.同时也考查了零

点问题的转换与参变分离求参数范围的方法,属于难题.21.伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女.对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.

因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市.党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费.为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如

下表：（单位：元/立方米）．档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0180−（含）5.002.071.571.36第二阶梯181260−（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（1）试写出消费y（元）与用水量x（立方米）之

间的函数关系式，其中，xN．（2）若某居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？【答案】（1）5,0180,7360,180260,9880,260,xxxNyxxxNxxxN=−−（2）自来

水费：454元，水资源费：314元，污水处理费：272元，【解析】【分析】(1)根据题意,分三段0180x,180260x,260x进行计算即可.(2)根据(1)中的分段函数先分析交水费1040元中x的取

值范围,再分别计算自来水费与水资源费污水处理费即可.【详解】解：（1）当0180x时,5yx=；当180260x时,()180518077360yxx=+−=−；当260x时,()146026099880yxx=+−=−；∴5,0180

,7360,180260,9880,260,xxxNyxxxNxxxN=−−．（2）当1040y=时,73601040x−=,200x=,自来水费：2.07180+204.07=454（元）,水资源费：1.57200314=（元）,污水处理费：1.36200272

=（元）,【点睛】本题主要考查了分段函数的实际运用,需要根据题意分段列出合适的函数式.属于中等题型.22.定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M≥，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称

函数()fx的一个上界.已知函数2()1xxfxaee−−=++,121()log.1xgxx+=−(1)求函数()gx在区间17,315上的所有上界构成的集合(2)若函数()fx在)0,+上是以4为上界的有

界函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）)4+，（2）6,2−【解析】【分析】(1)根据()gx的单调性求得()gx的值域,再根据上界的定义求所有上界构成的集合即可.(2)由题知()4fx在)0+，上恒成立,再参变分离构造函数求

最值即可.【详解】解：（1）由()121log1xgxx+=−,设()12111xuxxx+==+−−,令12,xxD,且121xx,∵()()121211uxuxx−=+−()()()212122210111xxx

xx−−−=−−−；∴()11xuxx+=−在()1,+上是减函数,∴()121log1xgxx+=−在()1,+上是单调递增函数,12117()log,3115xgxx+=−在区间上是单调递增，17()()(3

),4()115ggxggx−−即17(),34,115gx−−在上的值域为()4gx)17(),3415gx+故函数在区间上的所有值域的集合为，)22:()404()4.414.xxfxfx

aee−−+−−++（）由题意知在，上恒成立，即：因此：)530xxxxeeaee−−−−−+在，上恒成立。maxmin5)(3)xxxxeeaee−−−−−（)11,()5,()3,0,1xtehttpttxttt==−−=−+设由知设

121tt,则2112121212121212()(51)()(31)()()0,()()0.tttttttththtptpttttt−−−−−=−=∴()ht在)1,+上单调递减,()pt在)1,+上单调递增,∴()ht在)1,+上的最大值为()1516h=−−=

−()pt在)1,+上的最小值为()1312p=−=,62.aa−故的取值范围6,2−【点睛】本题主要考查了函数新定义问题,需要根据题意分析构造出的函数的单调性求最值,再根据新定义确定参数的范围,属于难题.