【文档说明】山东省滨州市邹平市黄山中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx，共(15)页，683.438 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年度高中数学8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．命题“Rx，

使210xx+−=”的否定是（）A．Rx，使210xx+−B．不存在Rx，使210xx+−=C．Rx，使210xx+−D．Rx，使210xx+−【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题“Rx，使21

0xx+−=”的否定是“Rx，210xx+−”.故选：D.2．已知函数f(x)=2x−13x−.则该函数的定义域为（）A．[2，).B．[2，3).C．(2，)D．[2，3)（3，）【答案】D【分析】使得二次根式下被开方数非负且分母不

为0即可．【详解】由题意2030xx−−，解得2x且3x．所以该函数的定义域为[2，3)（3，），故选：D．3．若21,2,xx，则x的可能值为（）A．0B．0，1C．0，2D．0，1，2【

答案】C【分析】根据21,2,xx，分1x=，2x=，2xx=讨论求解.【详解】因为21,2,xx，当1x=时，集合为1,2,1，不成立；当2x=时，集合为1,2,4，成立；当2xx=时，则1

x=（舍去）或0x=，当0x=时，集合为1,2,0故选：C4．设集合{|03}AxNx=„的真子集个数为（）A．16B．8C．7D．4【答案】C【分析】首先判断集合A的元素个数，再求真子集个数.【详解】0,1,2

A=，所以集合A的真子集个数是3217−=.故选：C5．在下列四组函数中，表示同一函数的是()A．()21fxx=+，xN，()21gxx=−,xNB．()11fxxx=−+，2()1gxx=−C．(1)(3)()1xxfxx−+=−，(

)3gxx=+D．()||fxx=，3()gxx=【答案】B【分析】根据相等函数的性质：定义域和对应法则都相同即可求解.【详解】对于选项A：两个函数的对应法则不同，故不是同一函数，故A错误；对于选项B：因为2()111fxxxx=

−+=−，2()1gxx=−，故对应法则相同，且二者定义域都为[1,1]−，所以()fx与()gx是同一函数，故B正确；对于选项C：因为()fx定义域为(,1)(1,)−+，()gx定义域为R，所以()

fx与()gx不是同一函数，故C错误；对于选项D：2()||fxxx==，3()gxx=，即二者对应法则不同，所以()fx与()gx不是同一函数，故D错误.故选：B.6．已知0x，0y，且41xy+=，则xyyx+的最小值为（）A．4B．9C．10D．12【答案】B【

分析】将1111(4)xyxyxyxyxy+=+=++展开利用基本不等式即可求解.【详解】由0x，0y，且41xy+=得111144(4)5529xyyxyxxyxyxyxyxyxy+=+=++=++

+=，当且仅当414xyyxxy+==即13x=，16y=时等号成立，xyyx+的最小值为9，故选：B.7．若函数()kfxx=在区间2,4上的最小值为5，则k的值为（）A．10B．10或20C．20D．无法确定【答案】C【分析】分0

k=，0k，0k，根据()kfxx=在区间2,4上的单调性求解.【详解】当0k=时，不符合题意；当0k时，()kfxx=在区间2,4上是减函数，min()(4)54kfxf===，20k=，符合题意；当0k时，()kfxx=在区间2,4上是增函数，min()

(2)52kfxf===，10k=，又0k，10k=舍去.所以k的值为20.故选：C8．命题p：存在Ra且0a，对于任意的Rx，使得()()()fxafxfa++；命题1q：()fx单调递减且()0fx恒成立；命题2q：()fx单调递增，存在00x

使得()00fx=，则下列说法正确的是（）A．只有1q是p的充分条件B．只有2q是p的充分条件C．1q，2q都是p的充分条件D．1q，2q都不是p的充分条件【答案】C【分析】对于命题1q：当0a时，结合()fx单调递减可得出()()(

)()fxafxfxfa++，对于命题2q：当00ax=时，()()00fafx==，结合()fx单调递增可得出()()fxafx+，进而可得()()()fxafxfa++，由充分条件的定义可判断1q，2q，进而可得正确选项.【详解】对于命题1q：当0a时，xa

x+，因为()fx单调递减，所以()()fxafx+，因为()0fx恒成立，所以()()()fxafxfa++，所以由命题1q可得出p成立，所以1q是p的充分条件；对于命题2q：当00ax=时，xax+，()()00fafx==，因为()fx单调递增，所以()()fxafx+，所以

()()()fxafxfa++，所以由命题2q可得出p成立，所以2q是p的充分条件；所以1q，2q都是p的充分条件，故选：C.二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A．xR，21xB．22ab=是ab=的必

要不充分条件C．若x，y是无理数，则xy+是无理数D．设全集为R，若AB，则RRBA痧【答案】ABD【分析】直接利用存在性问题的应用判定A的结论，利用充分条件和必要条件的应用判定选项B的结论，举反例判断选项C，利用集合间的关系判断选项D的结论．【详解】对于A：当0

x=时，201„成立，所以选项A正确．对于B：当ab=时，得到22ab=，但是当22ab=，得到ab=，所以22ab=是ab=的必要不充分条件，故选项B正确．对于C：当2,2xy=−=时，220−+=，不是无理数，故选项C错误．对于D：全集为R，若AB，则RRBA痧，故选项D

正确．故选：ABD．10．“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．01aB．02aC．102aD．0a【答案】BD【分析】由关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立，可求得01a，再由真子集关系，即可得到答案；【

详解】由题意得：2(2)4001aaa=−−，所选的正确选项是01a的必要不充分条件，01a是正确选项应的一个真子集，故选：BD11．已知函数()25,1,1xaxxfxaxx−−−=是R上

的增函数，则实数a的取值可以是（）A．0B．2−C．1−D．3−【答案】BD【分析】由二次函数的性质及分段函数的单调性即可得32a−−≤≤，即可得解.【详解】由题意，函数25yxax=−−−的图象开口朝下，对称轴为2ax=−，因为函数()2

5,1,1xaxxfxaxx−−−=是R上的增函数，所以12015aaaa−−−−，解得32a−−≤≤.所以实数a的取值可以是2−，3−.故选：BD.12．对任意,ABR，定义,ABxxABxAB=.例如，若{

1,2,3},{2,3,4}AB==，则{1,4}AB=，下列命题中为真命题的是（）A．若,ABR且ABB=，则A=B．若,ABR且AB=，则AB=C．若,ABR且ABA，则ABD．若,

ABR，则()()RRABAB=痧【答案】ABD【分析】根据定义,ABxxABxAB=，得到()()RRABABAB=痧，对四个选项一一验证.【详解】根据定义()()RRABABAB=

痧.对于A：若ABB=,则()ABB=Rð,()RAB=ð,()()RRABBBA=痧,()RBABA=ð,∴A=,故A正确;对于B：若AB=,则()RAB=ð,()

RAB=ð,ABAAB=,ABBBA=,∴AB=,故B正确;对于C：若ABA,则ABA,()RABAð,则BA.故C错;对于D：左边()()()RRRABABAB=痧?,右边()()()()()RRRRRRABABAABA

BB==痧痧痧所以左=右.故D正确.故选：ABD.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的

文字说明三、双空题13．已知2()2fxxbxc=−++，不等式()0fx的解集是(13)−，，则b=；若对于任意1[]0x−，，不等式()4fxt+恒成立，则实数t的取值范围是.【答案】4t≤-2【分析】由不等式()0fx的解集是(13)−，结合一元二次不等式的解集与

对应的一元二次方程的解集的关系可得1,3−是220xbxc−++=的两根，由此可求b，再由4fxt+（）在[10]−，上恒成立可得2min(242)1[0]txxx−−−，，，由此可得t的范围.【详解】由不等式()0fx的解集是(13)−，，可知1−和3是方

程220xbxc−++=的根，即2,23,2bc=−=−解得46bc==，所以2246fxxx=−++（），所以不等式4fxt+（）可化为22421]0[txxx−−−，，，令2[]24210gxxxx=−−−（），，，由二次函数的性质可知g

x（）在[10]−，上单调递减，则gx（）的最小值为02g=−（），所以2t−，故答案为：4，2t−.四、填空题14．已知集合{|24}Axx=−，{|32}Bxx=−，则AB=.【答案】{|22}xx−

【分析】根据交集定义计算.【详解】由题意{|22}ABxx=−.故答案为：{|22}xx−.15．不等式12xx+的解集为.【答案】{|01}xx.【分析】化简不等式为10xx−，结合分式不是的

解法，即可求解.【详解】由不等式12xx+，可化为1120xxxx+−−=，即10xx−，即(1)0xx−，解得01x，即不等式的解集为{|01}xx.故答案为：{|01}xx.16．设,01,()2(1),1,xxfxxx=−若()(1

)fafa=+，则()fa=．【答案】12【分析】分01a和1a两种情况讨论，结合函数()yfx=的解析式解方程()()1fafa=+，可求得实数a的值，进而求得结果.【详解】若01a，则112a+，由()()1fafa=+，得()211aa=+−

，即24aa=，解得：0a=（舍去）或14a=；若1a，由()()1fafa=+，得()()21211aa−=+−，该方程无解.综上可知，14a=，111()442faf===故答案为：12.【点睛】方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，注意分类讨论a的取值

范围，根据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算能力，属于基础题.五、解答题17．已知命题p：xR，2220xxa−+=，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合231|Bamam=−+，若xB是xA的必要不充分条件，求实数m的取

值范围．【答案】（1）{11}Aaa=−∣；（2）01m.【分析】（1）由一元二次方程有实数解即判别式不小于0可得；（2）由ABÜ可得不等关系，得范围．【详解】解：(1)命题p为具命鿒，则2440a=−，得11a−∴{11}Aaa=−∣.（2）∵x

B是xA的必要不充分条件，∴ABÜ.∴23111?231mmmm−−+−+（等号不能同时成立），得01m18．已知函数2()4.fxxx=−（1）证明函数()fx在区间)2,+上的单调性

；（2）若函数()fx在区间[0,5]上的最大值为M，最小值为m，求mM的值.【答案】（1）证明见解析；（2）45−.【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）由二次函数的性质判断()fx在区

间[0,5]上的单调性，根据单调性可求出M和m的值，即可求解.【详解】（1）函数()fx在区间)2,+上单调递增；设任意的)12,2,xx+，且12xx，则()()()222212112212214444fxfxxxxxxxxx−=−−−=−+−()()()

()()121212121244xxxxxxxxxx=−+−−=−+−，因为12xx，)12,2,xx+，所以120xx−，1240xx+−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在区间)2,+上的单调递增；（2）函数2()4f

xxx=−对称轴为2x=，开口向上，所以函数()fx在区间[0,2]上单调递减，在[2,5]上单调递增；所以()()2min22424fxf==−=−，()00f=，()255455f=−=，所以函数()fx在区间[0,5]上的最大值为5M=，最小值为4m=−，所以4455mM−

==−.19．设集合2|320Axxx=−+=，非空集合()22|150Bxxaxa=+−+−=．（1）若2AB=，求实数a的值；（2）若ABA=，求实数a的取值范围．【答案】（1）3a=−，1a

=；（2）|3aa=−．【分析】（1）由2AB=，可得2B，代入可解得3a=−，1a=，检验即得解；（2）由题意BA，分B为单元素集、B为双元素集，两种情况讨论即得解.【详解】（1）由题意得2|3201,2Axxx=−+==．2AB=．2B()2221250aa

+−+−=即242250aa+−+−=化简得：2230aa+−=()()310aa+−=解得：3a=−，1a=检验：当3a=−，2|4402Bxxx=−+==，满足2AB=当1a=，2|402,2

Bxx=−==−，满足2AB=3a=−，1a=（2）ABA=，故BA①当B为单元素集，则0=，即()()221450aa−−−=，得73a=，3a=−当73a=，23BA=−，舍；当3a=−，2BA=符合．

②当B为双元素集，则1,2BA==则有2121125aa+=−=−，无解综上：实数a的取值范围为|3aa=−20．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两

块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案

】（1）最大值为16米；（2）最小值为(8241603)+平方米.【分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示400(26)(4)(26)(4)Sxyxx=++=++，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x

米，长为y米，由面积均为400平方米，得400yx=.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以4009xx+…，所以294000xx+−„，解得2516x−剟.又0x，所以016x„.所以宽的最大值为16米.（2）记整个

的绿化面积为S平方米，由题意可得400300(26)(4)(26)(4)8248()(8241603)Sxyxxxx=++=++=+++…（平方米）当且仅当103x=米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为(8241603)+平方米.21．已知不等式2364axx−+的

解集为1xx或xb．（1）求a、b的值；（2）m为何值时，230axmx++的解集为R？（3）解不等式()20axacbxbc−++．【答案】（1）1a=，2b=；（2）2323m−；（3）

答案见解析.【分析】（1）分析可知1和b是方程2320axx−+=的两根，利用根与系数的关系可求得a、b的值；（2）由题意可得出0，即可求得实数m的取值范围；（3）将所求不等式变形为()()20xxc−−，对c和2的大小关系进行分类讨论，利用二

次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）由题意知，1和b是方程2320axx−+=的两根，则320a−+=，得1a=，方程为2320xx−+=，由韦达定理可得12b=，解得2b=；（2）由题意可知，关于x的不

等式230xmx++的解集为R，所以，2120m=−，解得2323m−；（3）不等式()20axacbxbc−++，即为()2220xcxc−++，即()()20xxc−−．①当2c时，原不等式的解集为2xxc；②当2c时，原不等式的解集为

2xcx；③当2c=时，原不等式无解．综上知，当2c时，原不等式的解集为2xxc；当2c时，原不等式的解集为2xcx；当2c=时，原不等式的解集为．22．（1）已知二次函数()fx满足2(1)2()

2fxfxxx+−=−，求()fx的解析式；（2）已知函数2()243fxxx=−+；（ⅰ）若()fx在区间[2,1]aa+上不单调．．．，求实数a的取值范围；（ⅱ）当[1,1]x−时，()yfx=的图象恒在221y

xm=++的图象上方，试确定m的取值范围.【答案】（1）2()1fxx=−−；（2）（ⅰ）102a，（ⅱ）1m−.【分析】（1）利用待定系数法求得()fx解析式.（2）（ⅰ）结合()fx对称轴求得a的取值范围.（ⅱ）由()()22

10fxxm−++求得m的取值范围.【详解】（1）设()()20fxaxbxca=++，()()()()221112fxaxbxcaxabxabc+=++++=+++++，()22(1)2()22fxfxaxabxabcxx+−=−+−++−=−，所以1221,0,10a

ababcabc−=−=−=−==−+−=，所以()21fxx=−−.（2）（ⅰ）2()243fxxx=−+的对称轴为1x=，由于()fx在区间[2,1]aa+上不单调，所以121102aaa+

.（ⅱ）依题意11x−，()()2210fxxm−++恒成立，化简得2310xxm−+−在区间1,1−恒成立，函数231yxxm=−+−的对称轴为32x=，开口向上，所以当1x=时有最

小值，故1310,1mm−+−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com