【文档说明】浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（1）试题含答案.docx，共(12)页，636.668 KB，由小赞的店铺上传

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瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2019级高一期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.椭圆125922=+yx的焦点坐标是（）A．()5,0−，()5,0B．()0,5−，()0,5C．()4,0−，()4,0D．()0,4−，()0,42．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若lm⊥，m，则l⊥B．若/

/l，m，则//lmC．若//，m，//m，则//mD．若//l，//m，则//lm3.设,abR，则“0ab+”是“330ab+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件4.无论m取何实数，直线021:=+−+mymxl恒过一定点，则该定点坐标为（）A．()1,2−B．()1,2−−C．()1,2D．()1,2−5．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．3B

．6C．12D．146.已知点A（2,3）、B（－5,2），若直线l过点P（－1,6），且与线段AB不相交，则直线l斜率的取值范围是（）A．[1,1]−B．(,1][1,)−−+C．(1,1)−D．(,1)(1,)−−+7.点P从O出

发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,点O、P的距离（y）与点P走过的路程(x)的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的().A．B．C．D．8.黄金分割比510.6182−=被誉为“人间最巧的比例”.离心率512e−=的椭

圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：22221xyab+=（0ab）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则21kk为（）A.251−B.251+C.215−D.215

+9.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为棱1111,ADCD的中点，N是线段1BC的中点，若点,PM分别为线段1,DBEF上的动点，则PMPN+的最小值为（）A．1B．2624+C．312+D．32410.设a为正实数，数列}{na满足a

a=1，2-41nnnaaa+=+()*Nn,则（）A.任意0>a，存在2>n，使得2<naB.存在0>a，存在2>n，使得1+<nnaaC.任意0>a，存在*Nm∈，使得nmaa<D.存在0>a，存在*Nm∈，使得mnnaa+=二、填空题本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小

题4分，共36分.11.已知a为实数，直线1:660laxy+−=，直线2:2350lxy++=，(1)若12ll//，则a=__________；(2)若12ll⊥，则a=__________．12.在数列

na中，310,aa是方程2350xx−−=的两根，nS表示数列na的前n项和(2)若na是等比数列，则67aa=_______;(1)若na是等差数列，则=12S.13.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________.14.如图

，在底面边长均为2，高为1的长方体1111ABCDABCD−中，E、F分别为BC、11CD的中点，则异面直线1AE、CF所成角的大小为_______；平面1AEF与平面1111DCBA所成锐二面角的余弦值为__________.15.设等

比数列na的前n项和是nS，若633SS=,则96SS=________.16.已知直线0=++myx与圆422=+yx交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若||||ABOBOA+,则实数m的取值范

围是17.已知椭圆C的方程为2212xy+=，若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.已知p：实数m使得椭圆2212xym+=的离心率23(,)22e.（1）求实数m的取值范围；（2）若:9qtmt+，p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.19.点P是圆22:20Cxyx+−=上一动点，点(3,0)Q.（Ⅰ）若60PCQ=，求直线PQ的方程；（

Ⅱ）过点Q作直线CP的垂线，垂足为M，求MCMQ+的取值范围.20.如图，已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，2AB=，10PAPBBC===，2PDPC==.（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求直线PA与平面

PBC所成角的正弦值.21.已知数列{}na满足1220nnaa+−+=，且18a=.（1）证明：数列2na−为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)nnnnnab+−=++，记数列{}nb的前n项和为nT，若

对任意的*nN，nmT恒成立，求m的取值范围.22.已知椭圆()2222:10xyCabab=+过点()0,1A，且离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）过A作斜率分别为12,kk的两条直线，分别交椭圆于点,MN，且122kk+=，证明：直线

MN过定点．瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2019级高一期末考试——数学试题答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）1--5BCCAD6--10CBADD二、填空题本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.【答案】4-912.【答案】(1).-5(2).1813.【答案】(1).23

(2).(32)+14.【答案】63141415.【答案】7316.【答案】(22,2][2,22)−−17.【答案】32三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知p：实数m使得椭圆2212xym+=的离心率23(,)22e.（1）

求实数m的取值范围；（2）若:9qtmt+，p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.【试题解析】（1）当02m时，∵，∴，∴，当2m时，∵，∴解得48m.综上所述实数m的取值范围是或48m.（2）∵:

9qtmt+，p是q的充分不必要条件，∴,9tt+.所以，解得.19.点P是圆22:20Cxyx+−=上一动点，点(3,0)Q.（Ⅰ）若60PCQ=，求直线PQ的方程；（Ⅱ）过点Q作直线CP的垂线，垂足为M，求MCMQ+的取值范围.

解：（Ⅰ）()22:11Cxy−+=.∵1CP=，2CQ=，60PCQ=，∴CPPQ⊥，PQ是C的切线.设直线():3PQykx=−，即30kxyk−−=，∴2211kk=+，解得：33k=.∴直线P

Q的方程为：()333yx=−.（Ⅱ）∵CMMQ⊥，∴M在以CQ为直径的圆上22||4MCMQ+=，设MCx=，MQy=，MCMQt+=，yxt=−+与()2240,0xyxy+=有交点，∴222t.20.如图，已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，2AB=，10PAPBBC

===，2PDPC==.（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.解：（1）如图，取AB，DC的中点E，F，连接EF，PE，PF，因为10PAPBBC===，2PCPD==，所以，PEAB⊥，PFDC⊥，又ABCD∥，所以，PECD⊥，又因为2AB

=，所以1PF=，所以222210PEPFBCEF+===，即PEPF⊥，,,CDPFFCDPF=I平面PCD，所以PE⊥平面PCD，而PE平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD；（2）设A到平面PBC的距离为d，因为10PBBC==，2PC=，所以192PBCS=△，由（1）

PEPF⊥，PFDC⊥，又ABCD∥，所以PFAB⊥，,,ABPEEABPE=I平面PAB，所以PF⊥平面PAB，因为ABCD∥，所以C点到平面PAB的距离为1PF=，所以111131333APBCPBCCPAB

PABVdSVS−−=====△△，所以61919d=，故直线PA与平面PBC所成角的正弦值为61961901901910=.21.已知数列{}na满足1220nnaa+−+=，且18a=.（1）证明：数列2na−为等比数

列；（2）设1(1)(21)(21)nnnnnab+−=++，记数列{}nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，nmT恒成立，求m的取值范围.（1）证明：因为1220nnaa+−+=，所以122nnaa+=−即()1222nnaa+−=−，则()*1222nnanNa+−=−从而数列

2na−是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知1262nna−−=，即322nna=+所以()()()()()()()()11113?221111212121212121nnnnnn

nnnnnnab+++−+−===−+++++++当n为偶数时，22311111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++−−++++++++++1111112121321nn++=−

+=−++++当n为奇数时，22311111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++++−−++++++++1111112121321nn++=

−−=−−+++当n为偶数时，111321nnT+=−++是递减的，此时当2n=时，nT取最大值29−，则29m−；当n为奇数时，111321nnT+=−−+是递增的，此时13nT−，则13m−.综上，m的取值范围是2,9−+

22.已知椭圆()2222:10xyCabab=+过点()0,1A，且离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）过A作斜率分别为12,kk的两条直线，分别交椭圆于点,MN，且122kk+=，证明：直线MN过定点．【详

解】（1）由题意，椭圆()2222:10xyCabab=+过点()0,1A，即211b=，解得1b=，由离心率为32ca=，又由222acb−=，解得2a=，所求椭圆方程为：2214xy+=.（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为xt

=，则()(),,,MtsNts−，则1211,sskktt−+==−−，所以121122sskkttt−++=+==−−−，解得1t=−，当直线MN斜率存在时，设直线方程为ykxb=+，联立方程组2244xyykxb+==+，得222(41)8

440kxkbxb+++−=，设1122,,,()()MxyNxy，则2121222844,4141kbbxxxxkk−+=−=++（*），则()()121212121212121212122(1)11yxxyxxkxxbxxyykkxxxxxx+

−++−+−−+=+==，将*式代入化简可得：288244kbkb−=−，即()()110kbb−−−=，整理得1kb=+，代入直线MN方程，得()()11ybxbbxx=++=++，即()10bxxy++−=，联立方程

组10xyx+==，解得1,1xy=−=−，恒过定点()1,1−−.