【文档说明】河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题 含答案.docx，共(12)页，666.855 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1cdf38c8f998fd86edeb9d00a6ee5d89.html

以下为本文档部分文字说明：

2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷命题人一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知等差数列na的前n项和为nS，若721S=，25a=，则公差为（）A．-3B．-1C．1D．32．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开

成无穷级数的定理著称于世．在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：23e126!nxxxxxn=+++++++，其中xR，nN，()!1234nn=

，则e的近似值为（精确到0.01）（）A．1.63B．1.64C．1.65D．1.663．已知等差数列na的前n项和为nS满足30S=，55S=−，则数列21211nnaa−+的前8项和为（）A．34−B

．815−C．34D．8154．在等比数列na中，0na()n+N，公比()0,1q，且153528225aaaaaa++=，又3a与5a的等比中项为2，2lognnba=，数列nb的前n项和为nS，则当1212nSS

Sn+++最大时，n的值等于（）A．8B．8或9C．16或17D．175．定义在R上的函数()fx满足()()1fxfx−，且()06f=，()fx是()fx的导函数，则不等式()5xxefxe+（其中e为自然对数的底数）的解集为

（）A．()0,+B．()(),03,−+C．()3,+D．()(),01,−+6．已知等差数列na的前n项和为nS，130S，140S，则当nS取得最小值时，n的值为（）A．5B．6C．7D．87

．给出定义：设()fx是函数()yfx=的导函数，()fx是函数()yfx=的导函数，若方程()0fx=有实数解0xx=，则称()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．经研究发现所有的三次函数()()220fxaxbxcxda=+++都有

“拐点”，且该“拐点”也是函数()yfx=的图像的对称中心．若函数()323fxxx=−，则1234040404120212021202120212021fffff+++++=

（）A．-8080B．-8082C．8084D．80888．已知数列na中，12a=，132nnaa+−=，则数列na的前n项和nS=（）A．3233nn−−B．5235nn−−C．3253nn−−D．5255nn−−9．设()ln1fxaxx=−

+有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．()0,eB．()20,eC．10,eD．210,e10．已知a，b为正实数，直线yxa=−与曲线()lnyxb=+相切，则22ab−的取值范围是（）A．()0,+B．()

0,1C．10,2D．)1,+11．已知函数()3xfxe−=，()1ln22xgx=+，若()()fmgn=成立，则nm−的最小值为（）A．1ln2+B．ln2C．2ln2D．ln21−1

2．关于函数()2lnfxxx=+，下列说法错误的是（）A．2x=是()fx的极小值点B．函数()yfxx=−有且只有1个零点C．存在正实数k，使得()fxkx恒成立D．对任意两个正实数1x，2x，且12xx，

若()()12fxfx=，则124xx+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若各项均为正数的数列na中，11a=，前n项和为nS，对于任意的正整数n满足11nnnaSS++=+，则数列na的通项公式na=______．14．在等差数列

na中，若35715aaa++=，则8112aa−=______．15．已知函数()lnxfxx=，()2egxxax=−+（e是自然对数的底数），对任意的()0,m+，存在1,3n，有()()fm

gn，则a的取值范围为______．16．已知函数()3,0e,0xxxfxxx+=，若关于x的方程()()210fxafx+−=有3个不同的实数根，则a的取值范围为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()32fxxxx=+−．（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间1,1−上的最大值与最小值．18．（本小题满

分12分）已知数列na的前n项和2142nnnS=−+．（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT.19．（本小题满分12分）已知函数()exfxx=，()2gxkx=.（1）求函数()fx的值域；（2）设()()()Fxfxgx=−，当0x时，函数()Fx

有两个零点，求实数k的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，AB是过抛物线()220ypxp=焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MNl⊥，N为垂足，点N坐标为()2,3−−．（1）求抛物线的方程；（

2）求AOB△的面积（O为坐标系原点）．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，2PD=，27PB=．（1）求证：AP⊥平面CDP；（2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4，求平面PDE

与平面PAC夹角的余弦值．22.（本小题满分12分）已知函数()2lnxafxx+=，aR．（1）若()fx在(20,e上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若()1e1xfxxx+−恒成立，求实数a的取值范围．2024届高二年级下学期第一次段考数学答案题号1

23456789101112答案BCBBACBBDCDC13．21n−14．515．1,ee++16．81,e3e−−−17．（1）()2321fxxx=+−，∴()13214f=+−

=，又()11111f=+−=，∴曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()141yx−=−，即430xy−−=（2）()2321fxxx=+−，令()0fx=，解得1x=−或13x=，又1,1x−∴当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下

表所示：x-111,3−131,131()fx0-0++()fx1单调递减527−单调递增1∴()fx在区间1,1−上的最大值是1，最小值是527−．18．（1）当1n=时，1114211S=−+=−，即111a=−，当2n时，()()221142114122

15nnnaSSnnnnn−=−=−+−−−−+=−，1n=时，113a=−，与111a=−不符，所以11,1215,2nnann−==−；（2）由0na得152n，而n+N，所以当17n时，0na，当8n时，0na，当17n时，()21

212142nnnnTaaaaaaSnn=+++=−+++=−=−+−，当8n时，()()1278127877nnnnTaaaaaaaaaaSSS=++++++=−++++++=−+

−2721492nSSnn=−=−−，所以22142,17,1492,8,nnnnnTnnnn++−+−=−−NN19．（1）由()()exfxxx=R可知()()1exfxx=+令()0fx=则1x=−，x(),1−−-1()1

,−−()fx-0+()fx减极小值增所以()()1min11eefxf−=−=−=−，()fx无最大值，所以()fx的值域为1,e−+．（2）当0x时，()()2eexxFxxkxxkx=−=−，令()exgxkx=−，则()fx有两个零点等价于()g

x有两个零点，对函数()gx求导得：()exgxk=−，当],(1k−时，()0gx=在(0,)+上恒成立，于是()gx在(0,)+上单调递增.所以()()01gxg=，因此()gx在(0,)+上没有零点即()fx在(0,)+上没有零点，不符合题意当,()1k+时，令()0

gx=得lnxk=，在()0,lnk上()0gx，在()ln,k+上()0gx所以()gx在()0,lnk上单调递减，在()ln,k+上单调递增所以()gx的最小值为()lnlngkkkk=−由于()g

x在(0,)+上有两个零点，所以()lnln0gkkkk=−，ek因为()010g=，()()222lnln2lngkkkkkkk=−=−，对于函数2lnyxx=−，221xyxx−=−=，所以在区间()0,2

上0y，函数2lnyxx=−单调递减；在区间(2,)+，0y，函数2lnyxx=−单调递增；所以22ln22ln2lneln40yxx=−−=−所以()()2ln2ln0gkkkk=−所以由零点存在性定理得ek时，()gx在

(0,)+上有两个零点，综上，可得k的取值范围是(e,)+．20．解：（1）点()2,3N−−，在准线l上，所以准线l方程为：2x=−，则22p=，解得4p=所以抛物线的方程为：28yx=．（2）设()11,Axy，()22,Bx

y，由A、B在抛物线28yx=上，所以，则()()()1212128yyyyxx−+=−，又MNl⊥，可知点M纵坐标为-3，M是AB的中点，所以126yy+=−，所以43ABk=−，又知焦点F坐标为()2,0，则直线AB的方程为：4380xy

+−=联立抛物线的方程28yx=，可得26160yy+−=，解法1：直接解得2y=或8y=−，所以1210yy−=；所以1210AOBAOFBOFSSSyy=+=−=△△△．解法2：由韦达定理得()2121212410yyyyyy−=+−=．所

以1210AOBAOFBOFSSSyy=+=−=△△△．21．【解析】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴ABAD⊥，又平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP平面ABCDAD=，AB平面ABCD，∴AB⊥平面ADP，又AP平面ADP，∴ABAP⊥

，∴2223APPBAB=−=，．∴22216APPDAD+==，∴APPD⊥；∵ABCD∥，∴APCD⊥，又PDCDD=，PD，CD平面CDP，∴AP⊥平面CDP．（2）作POAD⊥，垂足为O，作OFCD∥，交BC于F，∵平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP平面ABCD

AD=，PO平面ADP，∴PO⊥平面ABCD，由（1）知：APCD⊥，23AP=，2PD=，∴6PAD=，∴132POAP==，332AOAP==，∴1OD=，以O为坐标原点，OA，OF，OP正方向为x，y，z轴，可建立如图所示空间

直角坐标系，则()0,0,3P，()1,0,0D−，()1,4,0C−，()3,0,0A，∴()0,4,0DC=，()3,0,3PA=−，()4,4,0AC=−，()1,0,3DP=，设()01AEAC=，

则()4,4,0AE=−，∴()34,4,3PEPAAE=+=−−，∴()22162cos,2434163PEDCPEDCPEDC===−++，解：12=，∴()1,2,3PE=−，设平面PDE的法向量(),,nxyz=，则30230DPxznPEnxyz

=+==+−=，令1z=，解得：3x=−，3y=，∴()3,3,1n=−；设平面PAC的法向量(),,mabc=，则330440PAmacACmab=−==−+=，令1a=，解得：1b=即平面PDE与平面PAC夹角的余弦值为10535．22．（1）()222ln

xafxx−−=，因为()fx在(20,e上单调递增，所以(20,ex，()222ln0xafxx−−=恒成立，即2ln20xa−+−恒成立，因为2ln2yxa=−+−在(20,e上单调递减，所以

2min2ln220yeaa=−+−=−−，则2a−．故实数a的取值范围为(,2−−；（2）因为()2ln1e1xxafxxxx+=+−恒成立，所以22lne10xxxxa+−+−恒成立，设()22lne1xgx

xxxa=+−+−，0x，则()()()222112e2exxgxxxxxxx=+−+=+−，设()21exhxx=−，0x，则()32e0xhxx−=−，所以()hx在()0,+上单调递减，且14

e02h=−，()11e0h=−，则01,12x，使()00201e0xhxx=−=，即()00gx=，且0201exx=，002lnxx=−，列表得x()00,x0x()0,x+()gx+0-()gx极大值所以()()02200000

002max012lne1120xgxgxxxxaxxxaax==+−+−=−−+−=−，则2a．解法二：()2ln1e1xxafxxxx+=+−恒成立，即22lne10xxxxa+−+−恒

成立，令2extx=，0x，则()22e0xtxx=+，所以2extx=在()0,+上单调递增，因为0x=时，0t=，所以2extx=在()0,+上的值域为()0,+．因为()222lnlnelnlnelnxxxxxxt+

=+==，所以()0,t+，ln10tta−+−恒成立，设()ln1ttta=−+−，()0,t+，则()111tttt−=−=，令()0t=得1t=，列表得t()0,11()1,+()t+0-

()t极大值所以()()max120ta==−，则2a．解法三：()2ln1e1xxafxxxx+=+−恒成立，即22lne10xxxxa+−+−恒成立，令2lntxx=+，0x，则2lntxx=+在()0,+上单调递增，2lntxx=+的值域为R．因为22ln2ln

eeeeexxxxxtx+===，所以tR，e10tta−+−恒成立，设()e1ttta=−+−，tR，则()1ett=−，令()0t=得0t=，列表得t(),0−0()0,+()t+0-()t极大值所以()()max0

20ta==−，则2a．故实数a的取值范围是(,2−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com