【文档说明】【精准解析】天津市部分区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷.doc，共(14)页，892.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1bb9232efebe02996251c7d2730b325c.html

以下为本文档部分文字说明：

天津市部分区2019~2020学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题1.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据公理2对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A

选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面

，所以C选项正确.对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查公理2的理解和运用，属于基础题.2.复数42zi=−（i是虚数单位）在复平面

内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得z对应的坐标，由此得出正确选项.【详解】复数42zi=−对应的坐标为()4,2−，在第四象限.故选：D【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题

.3.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图时，以射线AB，AD分别为x轴、y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图ABCD，则该直观图的面积为（）A.2B.22C.32D.62【答案】A【解析】【分析】根据原图和

直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.【详解】设原图的面积为S，直观图的面积为'S，则''2224SSSS==.正方形ABCD的面积为224S==，所以其直观图的面积为'224244SS===.故选：A【点睛】本小题主要考查斜二

测画法有关的面积计算，属于基础题.4.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（）A.45B.35C.25D.15【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详

解】依题意，这2个球中红球和白球各有1个的概率为11322563105CCC==.故选:B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.5.已知5a=，4b=，且10ab=−，则向量a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】C【解析】

【分析】利用向量夹角公式求得向量a与b的夹角的余弦值，由此求得向量a与b的夹角.【详解】设向量a与b的夹角为，则101cos542abab−===−，由于0,，所以23=.故选：C【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，属于基础题.6.在ABC中，已知3AC=，3AB

=，30A=，则BC=（）A.4B.2C.3D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求得BC的值.【详解】依题意222cosBCACABACABA=+−39233cos303=+−=.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理

解三角形，属于基础题.7.已知向量()1,2a=−r，则与a平行的单位向量的坐标为（）A.255,55−B.255,55−或255,55−C.525,55−D.525,55−

或525,55−【答案】D【解析】【分析】由单位向量的定义，计算aa，即得．【详解】由已知221(2)5a=+−=，所以与a平行的单位向量为aa525(,)55=−或525(,)55aa−=−．故选：D．【点睛】本题考查单位向量的概念，解题时要注意与与a平行的单位向量有

两个，一个与a同向，一个与a反向．8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）（注：一组数据12,,...,nxxx的平均数为x，它的方差为()()()2222121...nsxxxxxxn=−+−++−

）A.平均数为2，方差为2.4B.中位数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为2D.中位数为3，方差为2.8【答案】A【解析】【分析】假设出现6点，根据均值估计方差的大小，错误的可举反例说明．【详解】若平均数是2，若出现6点，则方差221(62)3.25s−=，不可能是2.4，因此A

中一定不会出现6点，其它选项可各举一反例：如2,2,3,4,6，中位数是3，众数是2；如2,2,2,3,6，平均数为3，中位数为2；如1,2,3,3,6，中位数为3，方差为2.8．故选：A．【点睛】本题考查样本数据特征，掌握均值，方差，中位数，众数等

概念是解题基础．属于基础题．9.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）（注：球的体积343VR=，其中R为球的半径）A.823B.6423C.43D.323【答案】C【解析】【分析】利用正方体的体对

角线计算出球的直径，由此得到半径，进而求得球的体积.【详解】正方体的体对角线长为22222223++=，设球的半径为R，则223,3RR==，所以球的体积为()334434333R==.故选：C【点睛】本小题主要

考查几何体外接球有关计算，属于基础题.10.已知ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc.向量(),mabc=+，()3sincos,1nCC=+−，若mn⊥，则A=（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列

方程，结合正弦定理进行化简，由此求得sin6A−的值，进而求得A的大小.【详解】由于mn⊥，所以0mn=，即3sincos0aCaCbc+−−=，由正弦定理得3sinsinsincossinsin0ACACBC+−−=，

()3sinsinsincossinsin0ACACACC+−+−=，3sinsinsincossincoscossinsin0ACACACACC+−−−=3sinsincossinsin0ACACC−−=，由

于0C，所以sin0C，所以3sincos10AA--=，12sin1sin662AA−=−=，由于50,666AA−−，所以,663AA−=

=.故选：B【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式、辅助角公式，属于中档题.二、填空题11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击

的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.【答案】0.56【解析】【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为0.70.80.56=.故答案为

：0.56【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.12.已知四面体各棱的长均为1，则这个四面体的表面积为_______.【答案】3【解析】【分析】四个面均为正三角形，计算出三角形面积后可得四面体的表面积．【详解】由题意四面

体的表面积为2141sin6032S==．故答案为：3．【点睛】本题考查正四面体的表面积，掌握表面积的概念是解题基础．本题属于基础题．13.已知1e，2e是两个不共线的向量，122aee=+，122beke=−.若a与b是共线

向量，则实数k的值为______.【答案】4−【解析】【分析】根据向量共线定理求解．【详解】∵a与b是共线向量，∴存在实数m，使得bma=，即121222()ekemee+−=，∴22mkm=−=，解得4k=−．故答案为：－4．【点睛】本题考查平面向量共线定理

，属于基础题．14.在正方体1111DABCABCD−中，对角线1AC与底面ABCD所成角的正弦值为____________.【答案】33【解析】分析：根据直线和平面所成角的定义即可得到结论．详解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD

所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则，则，点晴：本题需要先找出线面角所成角的平面角，然后放在三角形中进行解决即可15.已知ABC中，D为边BC上的点，且2BDDC=，若(),ADmABnACmnR=+，则mn−=____

__.【答案】13【解析】【分析】以,ABAC为基底表示出AD，由此求得,mn，进而求得mn−.【详解】依题意()11213333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+，所以211,,333mnmn=

=−=.故答案为：13【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.三、解答题16.已知i是虚数单位，131izi−=+.（Ⅰ）求1z；（Ⅱ）若复数2z的虚部为2，且12zz的虚部为0，求2z.【答案】（Ⅰ）5；（Ⅱ）242zi=−+.【解析

】【分析】（Ⅰ）利用复数的四则运算求出1z后可求其模.（Ⅱ）设()22zaiaR=+，利用复数的乘法计算出12zz后再根据虚部为0求出a，从而可得2z.【详解】解：（Ⅰ）()()()()13134221112iiiiziiii−+−+====+−−+，所以221215z=+=，（Ⅱ）设(

)22zaiaR=+，则()()()()1222224zziaiaai=++=−++，因为12zz的虚部为0，所以，40a+=，即4a=−.所以242zi=−+.【点睛】本题考查复数的乘法和除法，前者运算时注意分子分母同乘以分母的共轭复数，另外，对于含参数的复数问

题，我们常通过将复数设成(),abiabR+的形式将问题转化为实数问题.17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：)40,50，)50,60，...，90,100后，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）

求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.【答案】（Ⅰ）0.03a=；（Ⅱ）210.【解析】【分析】（Ⅰ）由等比数列性质及频率分布直方图，列出

方程，能求出a．（Ⅱ）利用频率分布直方图能求出成绩不低于80分的人数．【详解】解：（Ⅰ）因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以()100.0050.010.020.0250.011a+++++=，解得0.03a=.（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于80分

的频率为()100.0250.010.35+=.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为6000.35210=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分

布直方图，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．18.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知7a=，5b=，8c=.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求角B的正弦值.【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）5314.【解析】【分

析】（Ⅰ）用余弦定理计算出cosA后可得A；（Ⅱ）用正弦定理计算sinB．【详解】解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理2222cosabcbcA=+−，得222758258cosA=+−.所以，1cos2A=.因为0a.所以3A=.（Ⅱ）由三角形的正弦定理sinsinabA

B=，得sinsinbABa=.35532714==所以内角B的正弦值为5314.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题．19.己知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，

160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为A，B，C，D，E，F，现从中随机抽取2名教师志愿者承

担测试体温工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率.【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i）,AB，,AC，,AD，,AE，,AF，,BC，

,BD，,BE，,BF，,CD，,CE，,CF，,DE，,DF，,EF；（ⅱ）415【解析】【分析】（Ⅰ）按照分层抽样规则计算可得；（Ⅱ）（i）将所有可能结果一一列举，做到不重复不遗漏；（ii）根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：（

Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3:2:1由于采用分层抽样的方法从中抽取6名教师，因此应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）（ⅰ）从抽出的名教师中随机抽取2名教师的所有可能

结果为,AB，,AC，,AD，,AE，,AF，,BC，,BD，,BE，,BF，,CD，,CE，,CF，,DE，,DF，,EF，共15种.（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的6名教师中，来自甲学校的是A，B，C，来自

乙学校的是D，E，来自丙学校的是F，则从抽出的6名教师中随机抽取的2名教师来自同一学校的所有可能结果为,AB，,AC，,BC，,DE，共4种.所以，事件M发生的概率()415PM=.【点睛】本题考查分层抽样及古典概型的概率计算，属于基础题.20.如图，在三

棱锥PABC−中，点M，N分别是棱AB，AC的中点，且PAPC=，PNAB⊥.（Ⅰ）求证：//MN平面PBC；（Ⅱ）求证：PNBC⊥.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（I）通过证明//MNBC，

证得//MN平面PBC.（II）通过证明PNAC⊥，结合PNAB⊥证得PN^平面ABC，由此证得PNBC⊥.【详解】（Ⅰ）证明：因为在ABC中，点M，N分别是AB，AC，所以//MNBC，又因为MN平面PBC，BC平面P

BC，所以//MN平面PBC.（Ⅱ）因为点N是AC的中点，且PAPC=，所以PNAC⊥，又因为PNAB⊥，ABÌ平面ABC，AC平面ABC，ABACA=I，故PN^平面ABC，因为BC平面ABC，所以PNBC⊥.【点睛】本小题主要考查线面

平行的证明，考查线线垂直的证明，属于中档题.