【文档说明】【精准解析】黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期第一次月考学数学（文）试题.pdf，共(18)页，279.909 KB，由小赞的店铺上传

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-1-铁人中学2018级高二学年下学期月考考试数学文科试题第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.在复平面内,复数1(1ii是虚数单位)对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】

【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数11i，求出复数11i在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【详解】解：111111(1)(1)222iiiiii，复数11i在复平面内对应的点的坐标为：11,22，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复

数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.双曲线221102xy的焦距为（）．A.22B.42C.23D.43【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出ab、，再根

据222cba求出c，即可求出焦距2c。【详解】由题意得2222210223abccab所以焦距243c-2-故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。3.在回归分析中，2R的值越大，说明残差平方和（）A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以

上都不对【答案】A【解析】分析：根据2R的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数2R的值判断模型的拟合效果时，当2R的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当2R的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主

要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦

·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：℃）1714101y（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyxa，则由

此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时【答案】A【解析】-3-【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得,xy，代入回归直线可

求得a；代入回归方程后，可预报当气温为2℃时，当天的用电量．【详解】171410+-1)104x（243438+64404y代入回归直线方程，求得4010260a所以回归直线方程为2ˆ60yx当温度为2℃时，代入求得22ˆ

6056y千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题．5.若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线22143xy的一个焦点,则p（）A.2B.1

0C.7D.27【答案】D【解析】【分析】先求出22143xy的左焦点，得到抛物线22ypx的准线，依据p的意义求出它的值．【详解】解：因为抛物线22(0)ypxp焦点在x轴上，开口为正方向，故准线在y轴左侧，双曲线22143xy的左焦点为(7，0)，

故抛物线22ypx的准线为7x，72p，27p，故选：D．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程22ypx中p的意义．6.已知3226fxxxm（m为常数）在区间22,上有最大值

3，那么此函数在22,上的最小值是（）A.37B.29C.5D.以上都不-4-对【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,

2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.7.执行图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件

为()A.k≥31B.k≥15C.k>31D.k>15【答案】B【解析】【分析】根据所给的程序框图，按照输入的值依次进行计算，直到满足条件为止【详解】依题意10kS，，进入循环，循环过程依次为：0112113134231747112

7115SkSkSk，；，；，，终止循环，输出11S.结合选项知，M处可填k15.故选B-5-【点睛】本题主要考查了补全程序图，解答此类题目需要执行程序图，直到满足

条件为止，较为基础．8.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)

＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当

A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例

如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对

立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9.设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象可能是()-6-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分

析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性，结合图像判断正确选项.【详解】由导函数图像可知函数()fx在(,1)单调递减，在(1,1)单调递增，在(1,+)单调递增，结合A，B，C，D，只有选项B中的图像满足条件.故选：B【点睛】本题考

查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题.10.方程22142xymm表示椭圆的必要不充分条件是（）A.1,2mB.4,2mC.4,11,2mD.1,+m【答案】B【解析】【分析】根据题意得，所选择的“正确选项”是

方程22142xymm表示椭圆的必要不充分条件；再把方程22142xymm表示椭圆的充要条件求出，再根据集合间的关系，即可得到答案.【详解】方程22142xymm表示椭圆的充要分条

件是402042mmmm，-7-解得：(4m，1)(1，2)，所以(4m，1)(1，2)是正确选项的真子集，对照四个选项，只有4,2符合.故选：B.【

点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件的定义，属于中档题．11.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【答案

】C【解析】【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，

(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1

＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，

合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12.已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且123FPF，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.2B.4C.233D.433【答案】D【解析】-8-【分析】根据双曲线和椭圆的性质

和关系，结合余弦定理即可得到结论．【详解】设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为1a1aa，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设1PFm，2PFn，122FFc，椭圆和双曲线的离心率分别为1cea，21cea，因P是它们的一个公共点，且123FPF

，则由余弦定理可得：22242cos3cmnmn……①在椭圆中，由定义知2mna，①式化简为：22443camn……②在双曲线中，由定义知12mna，①式化简为：22144camn……③由

②③两式消去mn得：222116412caa，等式两边同除2c得2212234aacc，即2212134ee，由柯西不等式得2221212131131133eeee，1211433ee.故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线

的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键，属于难题．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为____.【答案】80【解析】-9-由秦九韶算

法计算多项式65432126016024019264fxxxxxxx126016024019264xxxxxx（（（（（）））））．∴当2x时的值时，01V，1121210V，2102604

0V，340216080V，480224080V，故答案为80.14.设抛物线22yx上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是______.【答案】338【解析】【分析】将抛物线的方

程化为标准形式，得到抛物线准线方程，再利用抛物线上点到焦点距离与到准线的距离相等，求得点P到该抛物线焦点的距离.【详解】抛物线方程的标准形式为：22yx，准线方程为18y，由抛物线的定义得：点P到该抛物线焦点的距离等于点

P到准线18y的距离d，因为点P到x轴的距离是4，所以133488d，故填：338.【点睛】本题考查抛物线的标准方程的形式、抛物线的焦半径，考查基本运算求解能力.15.在体积为43的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过12的概率为__

____．【答案】18．【解析】【分析】首先明确这是一个几何概型的体积模型，先求以12为半径的球的体积，再代入概率公式求解.【详解】根据题意：以12为半径的球的体积为3414383rV，所以该点到球心距离不超过12的概率14183483p.故答案为：18【点睛】本题主

要考查几何概型的概率求法，还考查运算求解的能力，属于基础题.-10-16.已知函数21()ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不相等的正实数1x，2x，1212()()2fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是___

___________．【答案】[1,)【解析】【分析】由1212()()2fxfxxx可判断函数应在0,x对应的导数值'2fx恒成立【详解】由21()ln'02afxaxxfxxax，要使'2fx在0

,x恒成立，由基本不等式得'22aafxxxaxx，可得22a，1,a故答案为[1,)【点睛】本题考查函数导数的求解，由基本不等式求解参数范围，属于基础题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为调查某地区老年人是否需要志愿

者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附

：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.0500.0100.001-11-0k3.8416.63510.828【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地

区的老年人是否需要帮助与性别有关．【解析】【分析】（1）由频率估计概率，求出需要志愿者提供帮助的老人频率即可；（2）将数据代入公式，求出2K，与6.635作比较，若大于6.635则可以.【详解】（1）调查的500名老年人中有70位

需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70100500%=14%（2）250040270301609.96720030070430k，由于9.967>6.635,所以可以在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人

是否需要帮助与性别有关．【点睛】本题考查频率估计概率与独立性检验，熟练掌握公式的代入方法，并且要注意求值时的计算准确性，注意保留三位小数.18.已知直线112:36xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）．（1）设l与1C相交于A

，B两点，求AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．【答案】（1）3；（2）10330—2020（，）．【解析】试题分析：-12-（1）把两个方程都化为直角坐标方

程，然后联立方程组求出两交点,AB坐标，由两点间距离公式可得距离；（2）由图象变换可得曲线2C上点13(cos,sin)22P，由点到直线距离公式求出P到直线l的距离为1013sin()1cossin122222d，由正弦函数的

性质可得最大值．试题解析：（1）l的普通方程313yx，1C的普通方程221xy，联立方程组223131yxxy解得l与1C的交点为1,0A，13,22B，则3AB（2）

2C的参数方程为1232xcosysin（为参数），故点P的坐标是13cos,sin22，从而点P到直线l的距离是1013sin1cossin122222

，由此当sin1时，d取得最大值，且最大值为10142.此时，点P坐标为10330—2020（，）19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直

方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；-13-（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人

评分都在[50，60）的概率．【答案】（1）a＝0.006；76；（2）310【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，由概率之和为1求解a，设中位数为m，根据中位数平分直方图的面积求解.（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，

在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，列举出[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件的种数，再找出其中2人评分都在[50，60）内的基本事件的种数，利用古典概型的概率

公式求解.【详解】（1）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，解得a＝0.006．由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.023

2）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m＝76．（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a

1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3

），（B2，B3），其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在[50，60）的概率为310P．【点睛】本题主要考查样本估计总体和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知函数lnfxxxax

b在1,1f处的切线为2210xy.（1）求实数,ab的值；（2）求fx的单调区间.-14-【答案】（1）012ab（2）减区间为1(0,),e增区间为1(,)e【解析】【分析】（1）

求出函数的导数，计算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff即()lnfxxxaxb'()ln1fxxa

又函数()fx在(1,(1))f处的切线为2210xy，1(1)2f(1)111(1)2fafab解得：012ab（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，当

10xe，时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当1xe，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴fx的单调减区间为1(0,),efx的单调增区间为1e，.

【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点4,Pm到焦点F的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；-

15-(Ⅱ)设点2,1M，过点2,0N的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为1k，2k，证明：12kk为定值．【答案】（Ⅰ）22yx；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)设抛物线C的

标准方程为22(0)ypxp，利用抛物线的定义求出p的值，即可得出抛物线C的标准方程；(Ⅱ)设直线ll的方程为2xty，设点11,Axy、22,Bxy，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达

定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出12kk的值，从而证明结论成立．【详解】(Ⅰ)由题意，可设抛物线C：22ypx，焦点,02pF，则9422pPF，解得1p，因此，抛物线C的标准方程为22yx；

(Ⅱ)证明：设过点2,0N的直线l：2xtytR，设点11,Axy、22,Bxy，联立222xtyyx，消去x，得2240yty，0，由韦达定理可得122yyt，124yy．1212121212212

12121224811112244416tyytyyyyyykkxxtytytyytyy222814162tt，因此，12kk为定值12．【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的

应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，-16-尤其是弦中点问题，弦长问题，可

用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22.已知函数21()ln12afxaxx.（1）当12a时，求函数()fx在区间1,ee上的最值；（2）讨论()fx的单调性.【

答案】（1）2max1()24efx，min5()4fx；（2）当0a时，()fx在(0,)上单调递增；当10a时，()fx在0,1aa上单调递减，在,1aa上单调递增；当1a时，()fx在(0,)

上单调递减.【解析】【分析】（1）求导()fx的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得()fx在区间1,ee上的最值；（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；【详解

】解：（1）当12a时，21()ln124xfxx，所以211()222xxfxxx，因为()fx的定义域为(0,)，所以由()0fx，可得1x.因为5(1)4f，213124fee，21()24efe，所以在1,ee上，

2max1()()24efxfe，min5()(1)4fxf.（2）由题可得2(1)()axafxx，(0,)x，-17-①当10a，即1a时，()0fx，所以()fx在(0,)上单调递减；②当0a时，()0fx，所以()fx在(0,)

上单调递增；③当10a时，由()0fx可得21axa，即1axa，由()0fx可得21axa，即01axa，所以()fx在0,1aa上单调递减

，在,1aa上单调递增.综上：当0a时，()fx在(0,)上单调递增；当10a时，()fx在0,1aa上单调递减，在,1aa上单调递增；当1a时，()fx在(0,

)上单调递减.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性，求函数的最值是关键，属于中档题．-18-