【文档说明】安徽省安庆桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题 含答案.docx，共(8)页，466.863 KB，由小赞的店铺上传

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桐城八中2020-2021学年度第一学期高二期初检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图，三棱柱111ABCABC−中，侧棱1AA⊥底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A.1CC与1BE是

异面直线B.AC⊥平面11ABBAC.AE与11BC为异面直线，且11AEBC⊥D.11//AC平面1ABE2.若变量x，y满足约束条件，则2zxy=−的最小值等于()A.52−B.2−C.32−D.23.已知直线l⊥平面，直线m平面，有下列四个命题：①若//，则

lm⊥；②若⊥，则//lm；③若//lm，则⊥；④若lm⊥，则⊥，其中，正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②④4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为()A.1233+B.1233+C.1236+D.216+5.在ABC

中，已知53BC=，外接圆半径为5.若112ABAC=，则ABC周长为()A.113B.93C.73D.536.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22sin3A=，2a=，ABC的面积

2ABCS=，则b的值为()A.3B.322C.22D.237.已知向量(1,2)a→=，(2,4)b→=−−，||5c→=，若15()2cba→→→−=，则a→与c→的夹角为()A.30B.60C.120D

.1508.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD=，23ABBD=，2BCBD=，则sinC的值为()A.33B.36C.63D.669.若，3,4，3sin()5+=−，12sin413−=，则cos4+的值

等于()A.5665−B.5665C.513−D.1665−10.设,xy满足约束条件8401040xyxyyx−−++−„…„，目标函数(0,0)zaxbyab=+的最大值为2，则11ab+的最小值为()

A.5B.52C.92D.911.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围（）A.(,2)−−B.[2,)−+C.[2,2]−D.[0,)+12.如图，在正四棱锥SABCD−中，E，M，N分别是BC

，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EPAC⊥；②//EPBD；③//EP面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为()A.①③B.③④C.①②D.②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分

）13.函数()sin()(0,0,||)fxAxA=+的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为________.14.在ABC中，3AB=，2AC=，60BAC=，点D，E分别在边BC和AC上，且23BDBC=，

12AEAC=，则ADBE=______.15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______.16.已知函数，若abc且()()()fafbfc==，则(1)cab+的

取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.满分10分已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，346Sa=+且1413,,aaa成等比数列.(Ⅰ)求数列na通项公式;()Ⅱ求出数列1{}nS的前n项和.18.在ABC中，a，b，c分别为内角A

，B，C的对边，且sinsin().3aBbA=−+(1)求A；(2)若ABC的面积234Sc=，求sinC的值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2

)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：//QG平面.PBC20.设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列{an}的通项公式．21.某企业生产甲、乙两种产品

均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：甲乙原料限额(A吨)3212(B吨)128(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；(2)如果生产1吨甲、

乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润．22.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，ADPD⊥，1BC=，23PC=，2.PDCD==(1)求异面直线PA与BC所成角的正

切值；(2)证明：平面PDC⊥平面ABCD；(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．高二期初数学答案和解析【答案】1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.D9.A10.C11.B12.A13.()2sin(2)3fxx=+14.196−15.81416

.(16,64)17.满分10分解：(Ⅰ)设等差数列na公差为d，且0d，346Sa=+且1413,,aaa成等比数列113336adad+=++，()()2111312adaad+=+，13,2ad==()32121nann=+−=+

(Ⅱ)21nan=+()(321)22nnnSnn++==+，()11111222nSnnnn==−++，数列{1nS}的前n项和为11111111(1)2324352nn−+−+−++−+111

1(1)2212nn=+−−++235.4(1)(2)nnnn+=++18.满分12分解：(1)因为sinsin()3aBbA=−+，所以由正弦定理，得sinsin()3AA=−+，即13sinsincos22AAA=−−，

化简得3tan3A=−，因为(0,)A，所以5.6A=(2)因为56A=，所以1sin.2A=由2311sin424ScbcAbc===，得3bc=，所以22222cos7abcbcAc=+−=

，则7.ac=由正弦定理，得sin7sin.14cACa==19.满分12分证明：(1)由AB是圆O的直径，得.ACBC⊥由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得.PABC⊥又PAACA=，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥

平面.PAC(2)如图所示，连接OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得//.QMPC又O为AB中点，得//.OMBC因为QMMOM=，QM平面.QMOMO平面QMO，BCPCC=，BC平面PBC，

PC平面PBC，所以平面//QMO平面.PBC因为QG平面QMO，所以//QG平面.PBC20.满分12分（1）bn+1=2bn+2⇒bn+1+2=2（bn+2），∵，又b1=a2-a1=4，∴数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列．（2）由（

1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…，an-an-1=2n-2，各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．所

以an=2n+1-2n．21.满分12分解：(1)由题意可得，画出可行域如图：(2)该企业每天可获得的利润为z，则34zxy=+，联立321228xyxy+=+=，解得(2,3)A，化34zxy=+为344zyx=−+，由图

可知，当直线344zyx=−+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为324318.+=即该企业每天可获得的最大利润为18万元．22.满分12分(1)解：如图，在四棱锥PABCD−中，因为底面ABCD是矩形，所以ADBC=，且//ADBC，又因为ADPD⊥，

故PAD为异面直线PA与BC所成角，在RtPDA中，tan2PDPADAD==，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2.(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故ADDC⊥，由于ADPD⊥，CDPDD=，因此AD⊥平面PDC，而

AD平面ABCD，所以平面PDC⊥平面.ABCD(3)解：在平面PDC中，过点P作PECD⊥于E，连接.EB由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE⊥平面.A

BCD由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成角，在PDC中，由于2PDCD==，23PC=，可得30PCD=，在RtPEC中，sin303.PEPC==由//ADBC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面P

DC，因此.BCPC⊥在RtPCB中，2213.PBPCBC=+=在RtPEB中，39sin.13PEPBEPB==所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为39.13