【文档说明】广东省东莞市2020届高三下学期第二次统考6月模拟考试（最后一卷）文科数学试题 参考答案 2020年6月.pdf，共(5)页，308.337 KB，由小赞的店铺上传

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东莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）模拟考试文科数学试题参考答案评分细则第1页共4页东莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题参考答案及阅卷评分细则评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的

解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题题号123456789101112答案DBCCDABBADCA二．填空题13．314．221或（答对一个2分）15．316．338

三、解答题17.（本小题满分12分）（1）由1211nnnnbba，取1n，得121122bba，解得42a（1分）取2n，得122233bba，解得83a（2分）∵数列}{na是等比数列∴2,22123qaaaa

q（4分）（算对一个1分）∴求数列na的通项公式为nnnqaa211（5分）（2）由（1）得nnnqaa211，则12211nnnnbb，即12211nnnnbb（6分

）∴数列}2{nnb是首项为21，公差为1的等差数列（7分）（评分细则：一定要详细写是怎样的数列，若只下“数列为等差数列”的结论该步不得分）∴数列nnbbnn1)1(221，nnnb2（8分

）设}{nb的前n项和为nS则nnnS2...23222132，14322...2322212nnnS（9分）则111322212211)21(121221...2121212nnn

nnnnnnS（11分）（评分细则：写对两式相减之后的结果或相减之后的求和公式即给1分，不重复给分）东莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）模拟考试文科数学试题参考答案评分细则第2页共4页∴nnnS222

（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明：由已知可得22BDBCBCBDCDBCBD,222（1分）//FCEA，且AE面ABCD，FCABCD面（2分）BCABCD面，BDFC（3分）F

CBCC，BCBCF面，FCBCF面（4分）（步骤不全，本得分点不给分）∴BDBCF面（5分）BDBDF且面，所以BDFBCF面面（6分）（2）解法一：EAADEACD，ADCDABADCDAB,,//又EA平面EAD，AD平面EAD，EAADAEAD

CD平面（7分）（步骤不全，本得分点不给分）又ED平面EAD，CDDE即三角形ECD为直角三角形（8分）设点B到平面ECD的距离为h,BCDECDEBVV，即BCDCDESAESh3131（9分

）124221422BCDCDEAECDADAEShSCDDE（11分）（算式对结果错得1分）点B到平面ECD的距离为2.（12分）解法二：//ABCD，AB面ECD，CD面ECD，所

以//AB面ECD则点B到平面ECD的距离等于点A到平面ECD的距离，（7分）过A作DEAM，垂足为M，EA面ABCD，AD面ABCD，CD面ABCDCDEAADEA，ADCDABADCDAB,,//又EA面EAD，AD面

EAD，EAADACD面EAD（8分）又AM面EAD，CDAM又DEAM，ED平面ECD，CD平面ECD，EDCDDECDAM平面，则AM为点A到平面ECD的距离（9分）（上述证明过程可适当简化）2ADAE，EAAD2AM，即A到平面EC

D的距离为2，（11分）点B到平面ECD的距离为2.（12分）（解法二的给分要点为：写出距离的平行转移得1分，作出并证明AM为点面距离得2分，计算出AM得2分，回答所求结果1分）19.（本小题满分12分

）（1）估计新设备所生产的产品优质率为%70%100100152530（1分）估计旧设备所生产的产品优质率为%55%100)02.003.006.0(5（2分）（评分细则：上面两步如果都没有换成百分比数过程对扣1分）（2）（评分细则：只要发现1个错误扣1分，扣完即止）（4分）由

列联表可得，841.38.410010012575)70455530(20022k（6分）非优质品优质品合计新设备产品3070100旧设备产品4555100合计75125200东莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）模拟考试文科数学试题参考

答案评分细则第3页共4页（评分细则：每一部分各1分，若没有具体代入数据计算过程答案算对给1分，观测值比较错误且前面过程无错误给1分；观测值算错过程对也给1分）∴有95%的把握认为产品质量高低与新设备有关

。（7分）（3）∵新设备所生产的产品优质率为70%∴每台新设备每天所生产1000件产品中，估计有7000.71000件优质品，有3007001000件合格品。（9分）∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为007113002700（元）（10分）∵买一台新设备需

要80万元，∴4711700800000（天）（11分）（评分细则：没有换成整数不给分）即至少需要生产471天才可以收回设备成本。（12分）20.（本小题满分12分）（1）易知直线l的斜率存在且不为零，设直线l

的方程为(4)(0)ykxk，当直线l与抛物线C相切时OPQ最大，（1分）把(4)ykx与24yx联立得2222(84)160kxkxk（2分）所以224(84)640kk，211,42kk，（4分）所以直线l的方程为1(4)2yx，即24

0xy或240xy．（5分）（2）假设x轴上存在点(,0)Mm，使得过点M的直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线,APBP的距离相等，记直线,APBP的斜率分别为,PAPBkk，则0PAPBkk，设直线AB的方程为x

tym，与24yx联立得2440ytym，216160tm，设1122(,),(,)AxyBxy，则12124,4,yytyym所以PAPBkk121212124444yyyyxxtym

tym1212122+(4)()0(4)(4)tyymyytymtym（9分）所以12122(4)()84(4)tyymyytmtm4(4)0tm，当t=0时，m＞0即可；当t≠0时，4m．所

以x轴上存在点(4,0)M，使得过点M的任意直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线,APBP的距离相等．（12分）21.（本小题满分12分）（1）()fx的定义域为(0,)（1分）2(1)()(),0xxeax

fxax，（2分）当(0,1)x时，()0fx；(1,)x时，()0fx，函数()fx在(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增．（4分）（2）当1a时，1()()(1)xxfxbxbexbxelnxx，由题意，(1)0xbxelnx在[

1，)上恒成立①若0b，当1x时，显然有(1)0xbxelnx恒成立；不符题意．②若0b，记()(1)xhxbxelnx，则1()xhxbxex．（7分）显然()hx在[1，)单调递增，当1be

时，当1x（3）时，()hxh（1）10be（4）[1x，)时，()hxh（1）（8分）当10be（6），h（1）1be0，（7）11()10bhebeb（8）

存在01x，使()0hx．（9分）当0(1,)xx时，()0hx，0(xx，)时，()0hx，()hx在0(1,)x上单调递减；在0(x，)上单调递增（10分）当0(1,)xx时，()hxh（1）0，不合题意（11分）东

莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）模拟考试文科数学试题参考答案评分细则第4页共4页综上所述，所求b的取值范围是1[,)e（12分）22.（本小题满分10分）（1）设),(),(1QP，则sin2cos1

,1sin2cos111即（1分）由2OQOP得21（2分）∴sin42cos2sin2cos1（3分）∴yxyx42sin4cos2222即化简得5)2()1(22yx（4分）∵2OQOP∴点Q的轨迹2.

C不经过)0,0(点∴2C的直角坐标方程为))0,0((5)2()1(22点不包括yx（5分）（不配方不扣分）（2）由曲线1C的极坐标方程为cos2sin1得其直角坐标方程为01212yxyx即（6分）∵曲线2C的圆心)2,1(

，半径5∴点)2,1(到1C的距离54)2(11)2(21221d（7分）∴5652212dMN（8分）∵点O到1C的距离51)2(11222d（9分）∴OMN△的面积为53515621212dMN（10分）23.（本小题满分10

分）东莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）模拟考试文科数学试题参考答案评分细则第5页共4页