【文档说明】广东省东莞市2020届高三下学期第二次统考6月模拟考试（最后一卷）文科数学试题.docx，共(6)页，301.306 KB，由小赞的店铺上传

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东莞市2020届高三第二学期第二次统考（6月）高考冲刺试题（最后一卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：2020.61.答卷前，

考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合3,2,1,1,32BxxxA，则ABA.2,1,1B.2,1C.32,1，D.2,12．已知复数1

2i34iz，i为虚数单位，则||zA．15B．55C．12D．223．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心。若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为A.3B.4C.5D.64.设等差数列na前n

项和nS，满足92,6543aaa，则7S=A.235B.21C.249D.285.某轮船公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在3195内，则称这批轮胎基本合格。已知这批轮胎的宽度分别

为200194190196195，，，，，则这批轮胎基本合格的概率为A.52B.53C.54D.1076.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。如右图将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，

母线长均为3，记过圆锥轴的平面ABCD为平面(与两个圆锥侧面的交线为,ACBD)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于,ACBD，则双曲线E的离心率为A.324B.233C.2D.22

7.已知为锐角，53cos，则)24tan(A.21B.31C.2D.38.已知函数()xxafxee为偶函数，若曲线()yfx的一条切线与直线230xy垂直，则切点的横坐标为A．2B．ln2C．2D．2ln29.已知CBA,,三点

不共线，且点O满足031216OCOBOA，则A.ACABOA312B.ACABOA312C.ACABOA312D.ACABOA31210.已知ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，CBcBcCb2,3,6cosco

s，则Ccos的值为A.53B.43C.33D.2311.在三棱锥BCDA中,ABD△与CBD△均为边长为2的等边三角形,且二面角CBDA的平面角为120,则该三棱锥的外接球的表面积为A

.316B.7C.328D.812.已知函数2xfxeax，对任意10x，20x，都有21210xxfxfx，则实数a的取值范围是A.,2eB.,2e

C.0,2eD.,02e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知实数x，y满足210020xxyxy，则目标函数2zxy的最

大值为14.设等比数列na前n项和nS，满足87,4132Sa，则公比q为15.若非零向量ba,满足ab4，aba)2(-，则a与b的夹角为16．在三棱锥ABCD中，ABAD，2,23ABA

D，22CBCD，当三棱锥ABCD的体积最大时，三棱锥ABCD外接球的体积与三棱锥ABCD的体积之比为__________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22、23题为选考题，考生根

据要求做答）（一）必考题（60分）17.（12分）已知数列}{na是等比数列，数列}{nb满足12,83,2111321nnnnbbabbb.（1）求数列na的通项公式；（2）求}{nb的前n项和.18.（12分）已知几何体ABCDEF中，//ABCD，//FC

EA，ADAB，AE面ABCD，2ABADEA，4CDCF．（1）求证：平面BDF平面BCF；（2）求点B到平面ECD的距离．（3）19．（12分）为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设

备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在4515，以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在3015，以内的产品为合格品。旧设备

所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产ABCDEF的产品质量指标如频数分布表所示。（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率。（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高

说明设备的性能越高。根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高低与新设备有关”。（3）已知每件产品的纯利润y（单位：元）与产品质量指标t的关系式为3015,14530,2tty

。若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本。参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20()PKk0.150.100.050.0250.0

100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知点(0,0)O、点(4,0)P及抛物线2:4Cyx．（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当OPQ最大时求直线l的方程；非优质品优

质品合计新设备产品旧设备产品合计（2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点BA,，且点M到直线,APBP的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知()lnxefxaxaxx．（1

）若0a，讨论函数()fx的单调性；（2）当1a时，若不等式1()()0xfxbxbexx在[1，)上恒成立，求b的取值范围．（二）选考题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分）22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直

角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为cos2sin1.若P为曲线1C上的动点,Q是射线OP上的一动点,且满足2OQOP，记动点Q的轨迹为2.C（1）求2C的直

角坐标方程;（2）若曲线1C与曲线2C交于NM,两点,求OMN△的面积.23.【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数1()|||3|2()2fxxkxkR.（1）当1k时,解不等式1)(xf；（2）若xxf)(对于任意的实数x恒成立,

求实数k的取值范围.