【文档说明】云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，320.000 KB，由小赞的店铺上传

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丽江市一中2020—2021学年度上学期期中考试高二数学试卷考试时间120分钟考试分值：150分一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中

的概率（）A.B.C.D.2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是()A.B.C.D.3.已知,是两条直线,,是两个平面,则下列命题中正确的是()A.,,B.,C.,,D.,,4.某地区有高中生人,初中生有人,小学生人

,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及形成原因,要从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,已知抽取的高中生人数为人,则该地区教育部门共抽取了()人进行调查A.B.C.D.5.抽查件产品,设“至少抽到件次品”为事件,则的对立事件是

()A.至多抽到件正品B.至多抽到件次品C.至多抽到件正品D.至多抽到件正品6.设一组样本数据的方差为,则数据方差为()A.B.C.D.7.对甲、乙两名高中生一年内每次数学考试成绩进行统计,得到如下的茎叶图,则下列判断正确的是()A.甲数学成绩的众数为,乙数学成绩众数为B.甲数学成绩的平均

数大于乙数学成绩的平均数C.甲数学成绩的中位数是,乙数学成绩的中位数是D.甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等8.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为()A.个B.

个C.个D.个9.设等差数列的前项和为,若,是方程的两根,则()A.B.C.D.10.已知圆,过点的直线被该圆所截得的弦长的长度的最小值为()A.B.C.D.11.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:若,线性相关,线性回归方

程为,估计该制药厂月份生产甲胶囊产量为()A.万盒B.万盒C.万盒D.万盒12.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是()A.B.或C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.向量,,且,则__________.14.已知

点满足约束条件,则的最大值是__________.15.若,是第二象限角,则__________.16.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为__________.三、解答题（共6小题70分）17.（10分）已知数列是等差数列,是其前项和,且.(1)求数列的通

项公式;(2)设,求数列的前项和.18.（12分）青少年的“心理健康”问题引起越来越多的社会关注，某校对高一共600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，

如图：(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图.(2)试估计该校高一全体学生的成绩在内的有多少人？(3)请你估算该校高一全体学生成绩的平均分.19.（12分）在平面直角坐标系中,已知圆的圆心在直线上,且圆与直线相切于点.(1)求圆的方程;(2)过坐标

原点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程.20.（12分）已知向量,.(1)若,求的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.21.（12分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角.(1)求证：面面；(2)求直线与平面所成角

的正切值.22.（12分）已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的值;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.丽江市一中2020—2021学年度上学期期中考试高二数学试卷答案第1题：【答案】B第2题：【答案C第3题：【答案】D第4题：【答案】D第5题：

【答案】B第6题：【答案】C第7题：【答案】B第8题：【答案】C第9题：【答案】A第10题：【答案】B第11题：【答案】C第12题：【答案D第13题：【答案】第14题：【答案】第15题：【答案】第16题：【答案】第17题：【答案】(1)(2)【解析

】(1)∵数列是等差数列,是其前项和,,∴,解得,∴.(2)∵,∴.第18题：【答案】略.【解析】（1)由题图可知样本容量为，所以成绩在内的频率为，成绩在内的频数为,对应的频率为.由此填表如下：补全频率分布直方图，如图(2)估计该校高一全体学生的成绩在内的学生有(

人).(3)利用频率分布直方图，计算该校高一全体学生成绩的平均分为:(分).所以，估计该校高一全体学生成绩的平均分为81.4分.第19题：【答案】见解析【解析】(1)过点且与直线垂直的直线方程为,由,解得,所

以圆心的坐标为,所以圆的半径为,所以圆的方程为.(2)因为直线被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,若直线的斜率不存在,则为,此时,圆心到的距离为,不符合题意.若直线的斜率存在,设直线的方程为,即,由整理得,解得或,所以直线的方程为或.第20题：【

答案】(1);(2)时,取得最大值为;时,取得最小值,为.【解析】(1)因为,,,所以.若,则,与矛盾,故.于是.又,所以.(2).因为,所以,从而.于是,当,即时,取到最大值;当,即时,取到最小值.第21题：【答案】（1）略；（2）.【解析

】（1）由两点分别是线段的中点，得，所以为二面角平面角，，所以面.又因为面，所以.又因为，即，所以∽，所以，所以，面，又因为面，所以面面.（2）连结交于，连结，过点作于，因为，面，面，所以，又因为，面，所以为与平面所成角，在中，，∴.在中，.所以直线与平面所成角的正切值为.第22题：【答案】

(1);(2).【解析】(1),∵为奇函数∴.(2)∵是定义域为的奇函数,∴.又∵,为减函数且,∴在上单调递减,由得,∵为奇函数,∴,又∵是减函数,∴,即对任意恒成立,∴,解得:即为所求.