【文档说明】宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(20)页，889.229 KB，由小赞的店铺上传

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银川二中2021-2022学年第二学期高一年级期末考试数学试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.

下列各式中值为22的是（）A.sin15cos15B.sin45cos15cos45sin15−C.cos75cos30sin75sin30+D.tan60tan301tan60tan30−+【答案】C【解析】【分析】对于A，根据正弦的

二倍角公式，可得答案；对于B，根据正弦的差角公式，可得答案；对于C，根据余弦的差角公式，可得答案；对于D，根据正切的差角公式，可得答案.【详解】对于A，11sin15cos15sin3024==，故A错误；对于B，()1sin45cos15cos45sin15sin4515sin302−=

−==ooooooo，故B错误；对于C，2cos75cos30sin75sin30cos(7530)cos452+=−==，故C正确；对于D，()tan60tan303tan6030tan301tan6

0tan303−=−==+，故D错误.故选：C.2.角的终边经过点()3,4−，则coscos2424+−的值为（）A.25−B.25C.310−D.310【答案】C【解析】【分析】根据余弦值的定义可得3cos5=−，再根据诱导公式与二倍角公式求

解即可【详解】由题意可得2233cos5(3)4−==−−+，所以coscoscoscos242424242+−=++−1cossinsin242422=

++=+1133cos22510==−=−故选：C3.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距()0180的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表

.根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan2−=，则第二次的“

晷影长”是“表高”的（）倍.A.1B.23C.52D.72【答案】A【解析】【分析】由题意可得tan3=，1tan()2−=，再根据tantan()=−−结合两角差的正切公式即可得解.【详解】解：由题意可得tan3=，1tan

()2−=，所以13tantan()2tantan()111tantan()132−−−=−−===+−+，即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.故选：A.4.已知72333tan(),cos,sin()644=−==−abc，则,,abc的大小关系是

A.bacB.abcC.bcaD.acb【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知tan,cos,sin644abc=−==−，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得322tan,cos,sin634242=−=−===−

=−abc，所以bac，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间π,π2上单调递减的是（）A.cosyx=B.2sinyx=C.cos2xy=D.tanyx=【答案】B【解

析】【分析】利用正弦、余弦函数、正切函数的周期公式求出周期可排除选项A、D，利用单调性可排除选项C，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：由于cosyx=的周期为2π，故选项A不正确；对于选项B：由于2sin=yx以π为最

小正周期，且在区间π,π2上为减函数，故选项B正确；对于选项C：故由于cos2xy=的周期为2π4π12=，故选项C不正确；对于选项D：由于tanyx=在区间π,π2上为增函数，故选项D不正确.故选：B.6.设函数()()fxxR满足()(),(2)()fxfxfxf

x−=+=，则()yfx=的图像可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】根据题意，确定函数()yfx=的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()fxfx−=得()yfx=是偶函数，所以函数()yfx=的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由(2)()fxfx+=

得()yfx=是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．7.函数2cos1yx=+的定义域是（）A.()222,233kkkZ−++B.()2,266kkkZ−++C.()

2,233kkkZ−++D.()22,233kkkZ++【答案】A【解析】【分析】根据题意得出1cos2x−，解此不等式即可得出所求函数的定义域.【详解】对于函数2cos1y

x=+，2cos10x+，可得1cos2x−，解得()222233kxkkZ−++，因此，函数2cos1yx=+的定义域是()222,233kkkZ−++.故选：A.【点睛】本题考查余弦型函数定义域的求解，考查计算能力，

属于基础题.8.函数()2()2fxcosxsinx=++的最小值是（）A.2−B.98−C.78−D.0【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角公式、诱导公式将函数化简，转化为二次函数利用配方法即可求解最小值.详解】根据题意，可得【221

9()2()2coscos12cos248fxcosxsinxxxx=++=+−=+−所以，当1cos4x=−时，()fx取最小值为：98−.故选：B.【点睛】本题主要考查根据二倍角公式、诱导公式以及二次函数的性质求三角函数的最值.

9.已知函数()()sinωφfxAxB=++（A＞0，0，0π）的部分自变量、函数值如下表所示，则函数f(x)的解析式是（）x2π311π12x+0π2π3π22πf(x)－21A.()πsin223fxx=+−

B.()πsin226fxx=+−C.()π3sin223fxx=+−D.()π3sin226fxx=+−【答案】D【解析】【分析】根据表格分别求,AB，再得周期，从而得2=，再根据特殊点

求即可.【详解】由表格可知，2B=−，函数最大值是1，所以21ABA+=−=,得3A=，当2π3x=时，函数最得最小值，最小值和相邻的零点间的距离是11π2ππ1234−=，所以12ππ244==，当2π3x=时，2π3π22

π,32kkZ+=+，解得π2π6k=+，因为0π，所以π6=，所以()π3sin226fxx=+−.故选：D10.为得到()sin23fxx=+的图象，可将cosyx=图象上所有点（）的A.先向

右平移6个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B.先向右平移12个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变C.先向右平移6个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变D.先向右平移12个单

位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】根据图象的变换规律进行判断即可得到结果.【详解】依题意，cossin()2yxx==+，则将sin()2yx=+图像上所有点向右平移6个单位长度可得sin()sin()623yxx

=−+=+，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变可得sin(2)3yx=+，即A正确.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，要求熟练掌握图象的平移伸缩变换规律，属基础题.11.函数22coscos1121

2=−++−yxx是A.最大值是32的奇函数B.最大值是32的偶函数C.最大值是3的奇函数D.最大值是3的偶函数【答案】B【解析】【分析】先根据降幂公式以及两角和与差余弦公式化简，再根据余弦定理性质求最值与奇偶性.【详解】221cos21cos1212coscos11

1212222xxyxx+−++=−++−=+−cos2cos2366cos2coscos2262xxxx++−===因为3cos22yx=为最大

值是32的偶函数，所以B正确；故选：B【点睛】本题考查降幂公式、两角和与差余弦公式以及余弦定理性质，考查基本分析求解能力，属基础题.12.定义一种新运算；abadcbcd=−，设函数()sin2cos21322xxfx=，则下列结论正确的是（

）A.()fx的图象关于点5π,04成中心对称B.()fx的图象关于直线5π6x=成轴对称C.()fx的最小正周期是π2D.任取()1212π0,,4xxxx，均有()()12120fxfxxx−−恒成立【答案】B【解析】【分析】根据已知及辅助角公式，再利

用对称轴对称中心对应的函数值的特征进行分析，结合三角函数的周期公式、函数单调性性的定义及三角函数的单调性即可求解.详解】由题意可知，()31πsin2cos2sin2226fxxxx=−=−.对于A,因为5π5π

ππ3sin2cos044662f=−==，所以点5π,04不是()fx的图象的一个对称中心，故A不正确；对于B，因为5π5ππ3πsin662sin162f=−==

−，所以直线5π6x=是()fx的图象的一条对称轴，故B正确；对于C,由2π2ππ2T===，故C不正确；对于D，当π04x时，πππ2663x−−，所以()fx在π0,4上单调递增；12π0,4xx即120xx−，()()12,fx

fx即()()120fxfx−所以()()12120fxfxxx−−，【所以任取()1212π0,,4xxxx，均有()()12120fxfxxx−−恒成立，故D不正确.故选：B.第II卷（非选择

题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意

图，已知D为OA的中点，3OA=，23AOB=，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．【答案】9π4##9π4【解析】【分析】利用扇形面积公式去求扇环（ABCD）部分的面积即可.【详解】221239=32324ABCDAOBDOCSSS

−=−=扇环扇形扇形故答案为：9414.化简212sin40cos40cos401sin50−−−为__________．【答案】1【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式对所求表达式进行化简，由此

求得表达式的值.【详解】解：依题意212sin40cos40cos401sin50−−−22(cos40sin40)cos40cos50−=−cos40sin40cos40cos50−=−cos40

sin401cos40sin40−==−．故答案为：1．15.若cos(α－β)＝55，cos2α＝1010，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.【答案】34【解析】【分析】求得()cos

+的值，由此求得+.【详解】()253100,0,02,sin,sin22510+−−−=−=，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)10

53102521051052=+−=−，所以34+=.故答案为：3416.已知函数()()sincosN*nnfxxxx=+，则有：①对任意正奇数n，()fx为奇函数②对任意正整数n，()fx的图象都关于直线4x=对称③当1n=时

，()fx在,22−上的最小值为1−④当4n=时，()fx的单调递增区间是(),Z422kkk−+其中所有正确命题的序号为________．【答案】②③④【解析】【分析】通过判断(0)f的值，判断①的正误；判断(

)()2fxfx−=，判断②的正误；利用辅助角公式及正弦函数的性质，判断③的正误；求出函数的单调增区间判断④的正误．【详解】解：取1n=，则()sincosfxxx=+，从而(0)10f=，此时()fx不是奇函数，则①错误；因为()sin()cos()cossin()222nnnnfxxxx

xfx−=−+−=+=，所以()fx的图象关于直线4x=对称，则②正确；当1n=时，()sincos2sin4fxxxx=+=+，由,22x−，则3,444x+−，所以2sin,142x+−

，所以()1,2fx−，即()min1fx=−，故③正确；当4n=时，4422222()sincos(sincos)2sincosfxxxxxxx=+=+−211cos4131sin21cos42444xxx−=−=−=+，令242,Zkxkk

−+，解得,Z422kkxk−+则()fx递增区间为(),Z422kkk−+，则④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）17.（1）已知sin2cos0−=，求22sincossin3sincos2cos−−的值；（2）已知4sin()5+=，且sincos0，求()()()2sin3tan34cos−−−−的值.【答案】（1

）12−；（2）73.【解析】【分析】（1）先求出tan2=，再进行弦化切代入即可求解；（2）先求出4sin5=−，3cos5=，得到4tan3=−，再进行诱导公式和弦化切变换，代入即可求解.【详解】（1）由sin2cos0−=知tan2=原式=2tan21tan

3tan24622==−−−−−的（2）4sin()5+=4sin05=−又sincos0cos023cos1sin5=−=4tan3=−原式=()()2sin3tan4cos−−−=2sin3tan4cos+

−=44237533345−+−=−18.已知()()sin0,02fxx=+的部分图象如图所示，3,18A−−是函数()fx图象上的一个最低点，3

,08B是函数()fx图象与x轴的一个交点.（1）求函数()fx的解析式；（2）当0,2x时，求函数()fx的值域.【答案】（1）()sin24fxx=+（2）2,12−

【解析】【分析】（1）由图可得33334884T=−−=，从而利用周期公式可求出，再将3,18A−−坐标代入函数中可求出的值，从而可得函数()fx的解析式；（2）由02x

，得52444x+，然后根据正弦函数的性质可求得函数的值域【小问1详解】设()fx的最小正周期为T，则由图知：33334884T=−−=，解得T=，所以222T===，可得()()sin2fxx=+，因为3,18A−−是函数()f

x图象上的一个最低点，所以()32282kkZ−+=−+，且02所以，当0k=时，4=，所以()sin24fxx=+.【小问2详解】因为02x，所以52444x+所以2sin2124x

−+，所以函数()fx在区间0,2上的值域2,12−.19.已知函()2sincos3cosfxxxx=−.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）将函数()fx的图象上每一点的横

坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求函数()gx的单调递减区间.【答案】（1）π（2）5π11π2π,2π,Z66kkk++【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换将()2s

incos3cosfxxxx=−化为只含有一个三角函数形式，根据三角函数周期公式，即可求得答案；（2）根据正弦函数图象的伸缩变换规律可得()gx解析式，利用正弦函数的单调性即可求得答案.【小问1详解】(

)11cos213cos23sin23sin222222xxfxxx+=−=−−π3sin(2)32x=−−,()fx的最小正周期为2ππ2T==.【小问2详解】由题意知函数()gx的解析式为π3sin(3))2(gxx=−−，由ππ3π2

π2π,Z232kxkk+−+，51122,Z66kxkk++，函数()gx的单调递减区间为5π11π2π,2π,Z66kkk++.20.（1）已知3π5π3sin,cos41345+=−=，且π3π044，

求cos()+；（2）化简：cos190(13tan10)cos701cos40++.【答案】（1）3365−；（2）22−.【解析】【分析】（1）判断角的范围，利用同角的三角函数关系求得3π12cos413+=−，π4sin()45−=−,

将cos()+化为3ππsin44+−−,即可利用两角差的正弦公式求得答案;（2）利用诱导公式以及三角恒等变换公式，即可化简求值.【详解】（1）π3π044，3π3

ππππ,04424+−−,又3π5sin413+=，π3cos45−=,3π12cos413+=−，π4sin()45−=−,()3ππcossin44+=+−−3ππ3ππ=si

ncoscossin4444+−−+−531243313513565=−=−;（2）cos190(13tan10)cos701cos40++()23sin10cos103sin10cos180101cos10cos10cos10

2sin20cos20cos702cos20+++−==132cos10sin10224sin402222sin402sin20cos202−+−===−.21.已知函数()()sin0,0,2fxAx

A=+，且()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．（1）确定()fx的解析式；（2）若()fx图象的对称轴只有一条落在区间0

,a上，求a的取值范围．条件①：()fx的最小值为2−；条件②：()fx图象的一个对称中心为5,012；条件③；()fx的图象经过点5,16−．【答案】选择见解析：（1）()2sin26f

xx=+；（2）2,63．【解析】【分析】求出函数()fx的最小正周期，可求得的值.（1）选择①②，求出A的值，由条件②可得出关于的等式结合的取值范围，可求得的值，由此可求得函数()fx的解析式；选择①③，求

出A的值，由已知条件可得出51sin32+=−，求出53+的取值范围，可求得的值，由此可求得函数()fx的解析式；选择②③，由条件②可得出关于的等式结合的取值范围，可求得的值，将点5,1

6−的坐标代入函数()fx的解析式，求出A的值，可得出函数()fx的解析式；（2）由0,xa可求得26x+的取值范围，结合题意可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【详解】由于函数()fx图象上两相邻对称轴之间的距离为2，所以()f

x的最小正周期22T==，22T==．此时()()sin2fxAx=+．（1）选条件①②；因为()min2fxA=−=−，所以2A=．因为()fx图象的一个对称中心为5,012，所以()5212kk+=Z，因为2，所以6π=，此时1k

=，所以()2sin26fxx=+；选条件①③：因为()min2fxA=−=−，所以2A=．因为函数()fx的图象过点5,16−，则516f=−，即52sin13

+=−，51sin32+=−，因为2，即22−，7513636+，所以，51136+=，解得6π=.所以()2sin26fxx=+；选条件②③：

因为函数()fx的一个对称中心为5,012，所以()5212kk+=Z，所以()56kk=−Z．因为2，所以6π=，此时1k=，所以()sin26fxAx=+

．因为函数()fx的图象过点5,16−，所以516f=−，即5sin136A+=−，11sin16A=−，即112A−=−，所以2A=．所以()2sin26

fxx=+；（2）因为[0,]xa，所以2,2666xa++，因为()fx图象的对称轴只有一条落在区间0,a上，所以32262a+，得263a，所以a的取值范

围为2,63．【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：（1）将函数解析式变形为()()sin+0yAxB=+或()()cos+0yAxB=+的形式；（2）将x+看成一个整体；（3）借助正弦函数sinyx=或余弦函数cosyx=的图象和性

质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.22.已知函数22π12cos24()ππ2tansin44xfxxx−+=−+，设π()12gxfx

=+.（1）若()006ππ,,542gxx=，求0()fx的值；（2）若函数()ygx=在区间π2π,33上是单调递增函数，求正数的取值范围.【答案】（1）3345+（2）10,4【解析】【分析】（1

）利用三角恒等变换化简可得()2sin2fxx=，即可得π()12gxfx=+表达式，由()065gx=可得0π4cos265x+=−，利用两角差的正弦公式即可求得答案;（2）由题意可得()ygx=解析式，根据正弦函数的单调区间可求得()ygx=的单调区间，结

合()ygx=在区间π2π,33上是单调递增函数，可列出相应的不等式组，求得参数的范围.【小问1详解】由题知()222ππcos2212cos244πππ2tansinsinπ4442c

osπ4cos4xxfxxxxxx+−+==−+−−−−πcos42ππ2sincos44xxx−+−−=sin

42sin2cos22sin2πcos2sin22xxxxxx===−,()π2sin2122sin(2)6gxxx=+=+,()065gx=,0π62sin265x+=,0π3sin265x+=00πππ2π7

π,2,42636xx+200ππ4cos21sin2665xx+=−−+=−,()000ππ2sin22sin266fxxx==+−00ππππsin2coscos2sin]666[

62xx+−+=3341334252525+=−−=;【小问2详解】由题意知()π2sin26ygxx==+，由πππ2π22π,Z2

62kxkk−++，得ππππ,Z36kkxk−+，函数()ygx=在区间(,)33上单调递增函数，存在kZ，使得(,)33ππππ,36kk−+，有πππ33ππ2π63kk−+，即3161

4kk++，0，16k−，又2ππ332T−，即2ππ12π3322−，302，则3312k+，即56k，1566k−,Zk，0k=，104,所以正数的取值范围是10,4

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