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第四章指数函数与对数函数4.1指数A级必备知识基础练1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.(3a)3=9a3C.√a88=aD.(-2a2)3=-8a62.(多选题)下列

运算错误的是()A.𝑎34·𝑎43=a(a>0)B.𝑎34·𝑎-34=0(a>0)C.(𝑎23)2=𝑎49(a>0)D.𝑎13÷𝑎-23=a(a>0)3.(2021福建福州三中高一期中)已知

x2+x-2=3,则x+x-1的值为()A.√5B.1C.±√5D.±14.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为()A.-13B.13C.43D.735.化简:(√3+√2)2022·(√3−√2)2022=.6.若α,β是方程5x2

+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.7.化简求值:(1)(94)12-(9.6)0-(278)-23+(23)2;(2)(𝑎12·√b23)-3÷√b-4·√a-2(a>0,b>0).B级关键能力提升练8

.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式√𝑎√𝑎√𝑎𝑎化简为指数式是()A.𝑎-18B.𝑎18C.𝑎-78D.𝑎-349.(2021河南开封高一期中)已知正数x满足𝑥12+𝑥-12=√5,则x2+x-2=()A.6B.7C.

8D.910.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是()A.√(-3)412=√-33B.(𝑎23𝑏12)(-3𝑎12𝑏13)÷13𝑎16𝑏56=-9a(a>0,b>0)C.√√93=√33D.√-2√23

=-21311.已知x2+x-2=2√2,且x>1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.√6D.212.若a>0,b>0,则化简√𝑏3𝑎√𝑎2𝑏6的结果为.13.化简:(2-a)[(a-2)-2(-𝑎)12]12=.14.化简求值:(1

)0.125-13−(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6;(2)(5116)0.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷(34)-1.15.已知a2x=√2+1,求𝑎3𝑥+𝑎-3𝑥𝑎𝑥+𝑎-𝑥的值.C级学科素养创

新练16.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为.4.1指数1.Da2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;√a88=|a|={a,a≥0,-a,a<0,故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.

2.ABC由指数幂运算性质可得只有D正确,故选ABC.3.C由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±√5.故选C.4.D原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.故选D.5.1(√3

+√2)2022·(√3−√2)2022=[(√3+√2)(√3−√2)]2022=12022=1.6.14215利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ

=215.7.解(1)原式=[(32)2]12-1-[(23)3]23+(23)2=32-1-49+49=12;(2)原式=𝑎-32·b-2÷b-2·𝑎-12=a-1·b0=1𝑎.8.A√𝑎√𝑎√𝑎𝑎=𝑎12+14+18-1

=𝑎-18,故选A.9.B因为正数x满足𝑥12+𝑥-12=√5,所以(𝑥12+𝑥-12)2=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,所以(𝑥+𝑥-1)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.10.BC√(-3)4

12=√3412=√33,故A错误;(𝑎23𝑏12)(-3𝑎12𝑏13)÷13𝑎16𝑏56=-9𝑎23+12-16𝑏12+13-56=-9a,故B正确;√√93=916=(32)16=313=

√33,故C正确;√-2√23=(-2√2)13=(-2×212)13=(-232)13=-212,故D错误.故选BC.11.D(方法1)∵x>1,∴x2>1.由x-2+x2=2√2,可得x2=√2+1,∴x2-x-2=√2+1-1√2+1=√2+1-(√2-1)=2.(

方法2)令x2-𝑥-2=t,①∵x-2+x2=2√2,②∴由①2-②2,得t2=4.∵x>1,∴x2>x-2,∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.12.1√𝑏3𝑎√𝑎2𝑏6=√𝑏3𝑎(𝑎

2𝑏6)12=√𝑏3𝑎𝑎𝑏3=1.13.(-a)14由已知条件知a≤0,则(a-2)-2=(2-a)-2,所以原式=(2-a)[(2-a)-2·(-𝑎)12]12=(2-a)(2-a)-1(-𝑎)14=(-𝑎)14.14.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简

可得0.125-13−(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6=[(2)-3]-13−(98)0+(22)32+(212×313)6=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+8×9=81.(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+√(-10)2-

2√3×√276-4π0÷(34)-1=[(32)4]0.5+10-2√3×(33)16-4×34=94+10-2√3×√3-3=94+10-6-3=134.15.解∵a2x=√2+1,∴a-2x=1√2+

1=√2-1,即a2x+a-2x=2√2,∴𝑎3𝑥+𝑎-3𝑥𝑎𝑥+𝑎-𝑥=(𝑎𝑥+𝑎-𝑥)(𝑎2𝑥+𝑎-2𝑥-1)𝑎𝑥+𝑎-𝑥=a2x+a-2x-1=2√2-1.16.0或12因为3×16x+2×81

x=5×36x,