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7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布A级必备知识基础练1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.827B.6481C.49D.892.已知X

~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n与p的值分别为()A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.83.某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是13,且在各路口是否遇到红

灯是相互独立的,记X为遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为()A.√6B.3C.√3D.24.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,

已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为23,则该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为()A.2027B.89C.827D.13185.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位

二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时()A.X服从二项分布B.P(X=1)=881C

.X的均值E(X)=83D.X的方差D(X)=836.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事件A发生的概率为.7.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位

申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为.8.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个网站购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5

的人去B网购物,且参加者必须从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率;(2)用ξ,η分别表示这4个人中去A网和B网购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列.B级关键能力提升练9.有n位

同学参加某项选拔测试,每位同学通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有1位同学通过测试的概率可表示为()A.(1-p)nB.1-pnC.pnD.1-(1-p)n10.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率

,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1)B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1)11.(多选题)若随机变量X~B5,13,则P(X=k)最大时,k的值可以为()A.1B.2C.3D.412.某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是12,构造数列

{an},使得an={1,当第𝑛次出现正面时,-1,当第𝑛次出现反面时,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),则S4=2的概率为.13.用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.双方

出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.C级学科素养创新练14.掷骰子游戏:规定掷出

1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,共掷6次,用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令X=x+y,则E(X)=.15.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分

别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目

标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?7.4.1二项分布1.A当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C322321-23×2

3=3×49×13×23=827,故选A.2.D因为X~B(n,p),所以{𝑛𝑝=8,𝑛𝑝(1-𝑝)=1.6,解得n=10,p=0.8.3.A因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3重

伯努利试验,即X~B3,13,则X的方差D(X)=3×13×1-13=23,所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×23=6,所以Y的标准差为√𝐷(𝑌)=√6.4.A该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为C32×

232×13=49,有三天出现大潮的概率为C33×233=827,所以至少有两天出现大潮的概率为49+827=2027.5.ABC由二进制数A的特点知,每一个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字互不影响,故X的

可能取值有0,1,2,3,4,则P(X=0)=134=181;P(X=1)=C4123133=881;P(X=2)=C42232132=2481;P(X=3)=C4323313=3281;P(X=4)=234=1681,故X~B4,23,故A正确;又P(X=1)=C4

123133=881,故B正确;∵X~B4,23,∴E(X)=4×23=83,故C正确;∴X的方差D(X)=4×23×13=89,故D错误.6.13设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=65

81,所以(1-p)4=1681,故p=13.7.827每位申请人申请房源为一次试验,这是4次独立重复试验,设申请A片区房源为A,则P(A)=13,所以恰有2人申请A片区的概率为C42·(13)2·(23)2=827.8.解依题意,得这4个人中,每个人去

A网购物的概率为13,去B网购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去A网购物”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=C4𝑖13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)这4个人中恰有1人

去A网购物的概率为𝑃(𝐴1)=C41(13)1233=3281.(2)X的所有可能取值为0,3,4,则P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130×234+C44134×230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)

+P(A3)=C41131×233+C43133×231=3281+881=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=2481.所以随机变量X的分布列为X034P1781408124819.

D所有同学都不能通过测试的概率为(1-p)n,则至少有1位同学能通过测试的概率为1-(1-p)n.10.A由题意得,C41·p(1-p)3≤C42p2(1-p)2,∴4(1-p)≤6p.∵0<p<1,∴0.4≤p<1.11.AB依题意得P(X

=k)=C5𝑘×13k×235-k,k=0,1,2,3,4,5.则P(X=0)=32243,P(X=1)=80243,P(X=2)=80243,P(X=3)=40243,P(X=4)=10243,P(X=5)=1243.故当k=1或k=2时,P(X=k)

最大.12.14S4=2,即4次中有3次正面1次反面,则所求概率P=C43×123×12=14.13.解(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(

剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=13.(2)X的可能取值分别为0,1,2,3,X~B(3,13),

则P(X=0)=C30×(23)3=827,P(X=1)=C31×(13)1×(23)2=49,P(X=2)=C32×(13)2×(23)1=29,P(X=3)=C33×(13)3=127.所以X的分布列为X0123P827492912714.3将每一次掷骰子看作一次实验,实验的结果分丙盒中

投入球(成功)和丙盒中不投入球(失败)两种,且丙盒中投入球(成功)的概率为12,设Z表示6次实验中成功的次数,则Z~B6,12,∴E(Z)=3,∴E(X)=E(6-Z)=6-E(Z)=6-3=3.15.解(1)记“甲射击4次,至少有1次未击中目标”为事件

A1,则事件A1的对立事件𝐴1为“甲射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.故P(𝐴1)=C44234=1681.所以P(A1)=1-P(𝐴1)=1-1681=6581.所以甲

射击4次,至少有1次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=C42×232×1-232=827,P(B2)=C43×343×1-341=2764.由于甲、乙射击

相互独立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=827×2764=18.所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后,被终止射击”为事件A3,“乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则A3=D5D4𝐷

3(𝐷2𝐷1∪𝐷2D1∪D2𝐷1),且P(Di)=14.由于各事件相互独立,故P(A3)=P(D5)P(D4)P(𝐷3)·P(𝐷2𝐷1∪𝐷2D1∪D2𝐷1)=14×14×34×1-14×14=451024.