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2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程A级必备知识基础练1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是

()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29D.(x-1)2+(y+3)2=1163.方程x=√1-𝑦2表示的图形是()A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆4.圆(x-2)2+(y+3

)2=2的圆心是,半径是.5.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为.6.若直线3x-4y+12=0与y轴、x轴交点分别为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是.7.已知圆M过A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(

2)若圆M上存在点P,使|OP|=m(m>0),其中O为坐标原点,求实数m的取值范围.B级关键能力提升练8.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.12,-4B.-12,4C.1

2,4D.-12,-49.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.-∞,-4√33∪4√33,+∞D.(-∞,-4)∪(4,+∞

)10.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为()A.x2+(y-4)2=20B.(x-4)2+y2=20C.x2+(y-2)2=20D.(x-2)2+y2=2011.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆

C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=912.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2

=4(k∈R),下列命题正确的是()A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π13.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点

,则|AP|的最小值是.14.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为.15.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T(-1,0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方

程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.C级学科素养创新练16.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系内的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB-yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0

,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.2.4.1圆的标准方程1.C∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点

P在圆内.2.C因为A(-4,-5),B(6,-1),所以线段AB的中点为C(1,-3),所求圆的半径r=12|AB|=12√102+42=√29,所以以线段AB为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故

选C.3.D根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.4.(2,-3)√25.x2+(y+1)2=5圆(x+1)2+y2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心

坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x2+(y+1)2=5.6.(x+2)2+y-322=254由题意得A(0,3),B(-4,0),AB的中点-2,32为圆的圆心,直径AB=5,则以线段AB为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-322=254.7.解(1)设圆M的方程为(x-

a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得{𝑎+𝑏-2=0,(1-𝑎)2+(-1-𝑏)2=𝑟2,(-1-𝑎)2+(1-𝑏)2=𝑟2,解得{𝑎=1,𝑏=1,𝑟=2,所以圆M的方

程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图,m=|OP|∈[2-√2,2+√2].8.A因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x

+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.9.C(方法1)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=𝑎4x+𝑎2,即ax-4y+2a=0,令d=|2𝑎|√𝑎2+16=1,化简后,得3a2=16,解得

a=±4√33.再进一步判断便可得到正确答案为C.(方法2)(数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=4√33,再由图

直观判断,选C.10.AD令x=0,则y=4;令y=0,则x=2.所以直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).所以|AB|=√22+42=2√5.所以以A为圆心,过B点的圆的方程为x2+(y-4)2=20.以B为圆心,

过A点的圆的方程为(x-2)2+y2=20.11.B由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0,得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0,则{2𝑥+3𝑦-1=0,3𝑥-2𝑦+5=0,解

得{𝑥=-1,𝑦=1,即P(-1,1).∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标是(2,-3),∴|PC|=√(-1-2)2+(1+3)2=5,∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.故选B.12.ABD圆心坐标为(k,k),在直

线y=x上,故A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8

>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD.13.5由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为√82+(-6)2-5=10-5=5.14.(x-2)2+y2

=4设圆心坐标为(a,0),且a>0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即|3×𝑎+4×0+4|√32+42=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-143(舍去),则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.15.解(1)因为AB边所在直

线的方程为x-2y-4=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-2.又因为点T(-1,0)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由{𝑥-2𝑦-4=0,2�

�+𝑦+2=0,解得{𝑥=0,𝑦=-2,所以点A的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,1),所以M为矩形外接圆的圆心.又|AM|=√(2-0)2+(1+2)2=√13,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+(y

-1)2=13.16.解(1)因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|Δy|=2或|Δx|=2,|Δy|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.