【文档说明】江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学（文）试题含答案.doc，共(4)页，637.000 KB，由小赞的店铺上传

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南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知两点，(3,4)B，

则直线AB的斜率为（）A．2B．12−C．12D．2−2、设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥，l∥，则∥B．若l⊥，l⊥，则∥C．若l⊥，l∥，则∥D．若⊥，l∥，则l⊥3、若某中学高二年级

8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．914、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出

的百分比作出的判断中，正确的是()A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一般大D.无法确定哪一户大5、观察下列各图形，其中两个变量xy，具有相关关系的图是（）A．①②B．③④C．①④D．③6、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况

，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）A．630B．615C．600D．5707、已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1,BOCO

==32AO=，那么原ABC的面积是()A．3B．22C．32D．348、若一组数据1x，2x，3x，…，nx的平均数为2，方差为3，则125x+，225x+，325x+，…，25nx+的平均数和方差分别是（）A．9，11B．4，1

1C．9，12D．4，179、某程序框图如图所示，若输出的57S=，则判断框内填（）A.4k？B.5k？C.6k？D.7k？10、经过直线240xy−+=与50xy−+=的交点，且垂直于直线20xy−=的直线方程是()A．280xy+−=B．280xy−−=C．280xy++=D．280

xy−+=11、在三棱锥BACD−中，3ABCABDDBC===，3,2ABBCBD===，则三棱锥BACD−的外接球的表面积为（）A．192B．19C．756D．712、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有

很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如22()()xayb−+−可以转化为平面上点(,)Mxy与点(,)Nab的距离结合上述观点，可得22()420210fxxxxx=+++++的最小值()A.3

2B.42C.52D.72二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13、向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是14、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角为15、2022年北京冬季

奥运会将在北京和张家口两个城市举行，北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运，普及冰雪运动”的手抄报展示活动，学校决定从收集到的300份作品中，抽取15份进行展示，现采用系统抽样的方法，将这300份作品从001

到300进行编号，已知第一组中被抽到的号码为17，则所抽到的第五组号码为________16、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)

．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD

.开始结束是否1,1Sk==1kk=+2SSk=+S输出ABCNMDE三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知等差数列na满足833aa=

，124aa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.18.(本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点.（Ⅰ）求证：CD平面ABB1A1；（Ⅱ）已知AA1＝3，AB＝2，求正三棱柱ABC—A

1B1C1的侧面积。19.(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“3xy+”的概率；（2）求事件“2xy−=”的概率．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥

PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，,EF分别为,PCBD的中点，平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证://EF平面PAD；（2）若2PAPD==，求三棱锥CPBD−的体积.21.(本小题满分12分)今年5月

底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组)5,10，)10,15，)15,20，

)20,25，)25,30，)30,35，得到下面收入频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；（2）已知从收入在)10,20的地摊摊主中用分层抽样抽取5

人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自)15,20的概率.22.(本小题满分12分)已知圆22:430Cxyx+−+=.（1）求过点(3,2)M的圆的切线方程；（2）直线l过点31,22N

且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（3）已知圆E的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为3，且与2216xy+=相内切，求圆E的标准方程.0.08t0.030.020.01051015202530/收

入千元35频率组距南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考数学（文）参考答案1【答案】C解：已知两点(1,2)A−，(3,4)B，由斜率公式得4213(1)2ABk−==−−.故选：C2【答案】B解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时

交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m？β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B3.【答案

】A解根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，所以中位数为，故选A.4.【答案】B解：甲户教育支出占=20%，乙户教育支出占25%.5.【答案】B【解析】根据图形中点的分布，即可判断xy，是否具有相关关系．详解：由图可知，图③中这些点大致分布在一条直

线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：B．6.【答案】D解：根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.详解：高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取

一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：8042120057080−=.故选：D.7.【答案】A解：由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故答案为A8.【答案】C.解：由题()2,()3

ExDx==，则(25)2()59ExEx+=+=，.2(25)2()12.DxDx+==故选：C9.【答案】B解：由题意可知，1,1Sk==2,4kS==，否3,11kS==，否4,26kS==，否5,

57kS==，是所以当5k=时，57S=，此时跳出循环体。所以判断框的内容为5k？所以选B10.【答案】A解:解方程组可得∴直线与的交点坐标为又∵所求直线垂直于直线∴所求直线的斜率为∵所求直线经过直线与的交点∴所求直线方程

为：，即故选A11.【答案】A解析:如图，在,ACBADB中，由余弦定理得7ACAD==．取CD的中点E，连BE,AE，则,BECDAECD⊥⊥，且3,6BEAE==，故222BEAEAB+=，所以

90AEB=，从而可得BE⊥平面ACD．设ACD的外接圆的半径为r，圆心为1O，则1O在AE上，由222211rOCOECE==+()22AErCE=−+，可得()2261rr=−+，解得726r=．由题意得球心O

在过点1O且与平面ACD垂直的直线1OF上，令13OFBE==，设1OOd=，则由OCOB=可得2222221dOCdrOFFB+=+=+()23d=−()26r+−，解得33d=．设三棱锥BACD−的外接球的半径为R，则2222237193826Rdr=+=+=，所

以外接球的表面积21942SR==12.【答案】C13.解析:豆子在正方形中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设豆子落在正方形的内切圆内为事件A，事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积，试验全部结果构成的区域面

积是正方形的面积，则P(A)＝π×1222＝π4.14.【答案】45°15.【答案】97解：根据系统抽样可知样本间隔为3002015=，从而将300份作品分成15组，每组20份.由题意可得第五组号码为9720417=+.故答案为：97.16.【答案】①②④解:由已知,在未折叠的原梯形中,AB∥D

E,BE∥AD,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE=AD,折叠后如图所示.①过点M作MP∥DE,交AE于点P,连接NP.因为M,N分别是AD,BE的中点,所以点P为AE的中点,故NP∥EC.又MP∩NP=P,DE∩CE=E,所以平面MNP∥平面DEC,故MN∥平面DEC,①正确;②由已

知,AE⊥ED,AE⊥EC,所以AE⊥MP,AE⊥NP,又MP∩NP=P,所以AE⊥平面MNP,又MN平面MNP,所以MN⊥AE,②正确;③假设MN∥AB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE平面MNBA,AD

平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,③错误;④当EC⊥ED时,EC⊥AD.因为EC⊥EA,EC⊥ED,EA∩ED=E,所以EC⊥平面AED,AD？平面AED,所以EC⊥AD,④正确．17.解：（1）设数列na的公差为d，83123,

4,aaaa=+=()111732,24,adadad+=++=解得11,2,ad==21nan=−.（2）由（1）知2(21)(21)nbnn=−+，112121nbnn=−−+，11111(1)

()()3352121nTnn=−+−++−−+，即1221211+=+−=nnnTn18.解：(Ⅰ)因为正三棱柱ABC-A1B1C1，D为AB的中点，所以CD⊥AB，AA1⊥底面ABC.又因为CD底面ABC

，所以AA1⊥CD.又因为AA1AB=A,AB平面ABB1A1，AA1平面ABB1A1，所以CD⊥平面ABB1A1.(Ⅱ)11113,2,AAABABCABC==−为正三棱柱1113332318AABBSSABAA====侧19.解：设(),xy表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,

1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，…，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A表示事件“3xy+”，则A的结果有()1,1，()1,2，()2,

1，共3个基本事件．∴()313612PA==．答：事件“3xy+”的概率为112．（2）用B表示事件“2xy−=”，则B的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()

3,1，共8个基本事件．∴()82369PB==．答：事件“2xy−=”的概率为29．20.解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在PCA中，//EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD

，∴//EF平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，∵2PAPD==，∴PMAD⊥,∵222PAPDAD+=,∴APD为直角三角形，∴1PM=.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，∴PM⊥平面ABCD，∴11122213323CPBDPBCD

BCDVVSPM−−====21.解析（1）由()0.020.020.030.080.0151t+++++=，则0.04t=，由()0.020.020.0350.35++=，由0.50.3551.8750.4−=，则中位数为201.87521.875

+=(千元)，平均数为()7.50.0212.50.0217.50.0322.50.0827.50.0432.50.015+++++20.75=(千元)（2）由分层抽样可知)10,15应抽取2人记为1，2，)15,20应抽取3人记为a，b，c，则从这5人中抽取2人的所有情况有

：()()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,2,,2,,2,,,,,,,abcabcabacbc，共10种情况，记其中2人收入都来自)15,20为事件A，情况有()()(),,,,,abacbc3种，

则()310PA=.22.解：（1）圆22:430Cxyx+−+=，即22(2)1xy−+=，其圆心为(2,0)，半径为1.当切线的斜率不存在时，切线方程为3x=，符合题意.当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为2

(3)ykx−=−，即320kxyk−−+=，由圆心到切线的距离等于半径，得2|2|11kk−+=+，解得34k=，此时，切线方程为3410xy−−=.综上可得，圆的切线方程为3x=或3410xy−−=.（2）当直线lCN

⊥时，弦长m最短，此时直线l的方程为10xy−−=，所以12122m=−=，当直线l经过圆心时，弦长最长，长为2，所以[2,2]m.（3）设圆222:()(0)Exayrr−+=，与圆C相交于A，B两点，∵||3AB=，∴两点的纵坐标分别为32，32−，将234y=代入圆C的方程，得32

x=或52x=，∴33,22或53,22在圆E上.∵圆E内切于2216xy+=，∴圆E经过点(4,0)或(4,0)−，若圆E经过33,22和(4,0)，则其标准方程为221349525xy−+=，若圆E经过53,22

和(4,0)，则其标准方程为22(3)1xy−+=，若圆E经过33,22和(4,0)−，则其标准方程为22213319611111121xy++==，若圆E经过53,22和(4,0)−，则其标准方程为2229431849131

3169xy++==.