【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，2.260 MB，由小赞的店铺上传

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树人高中2020-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1.已知全集为实数集R，集合，，则A.B.C.D.【答案】C2.“22ab”是“lnlnab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】22abab

，lnln0abab，“ab”是“0ab”的必要不充分条件，故“22ab”是“lnlnab”的必要不充分条件，故选B．3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20xy−=上，

则()()3πsincosπ2πsinsinπ2++−−−−=（）A.–2B.2C.0D.233.【答案】B【详解】设点()(),20Paaa为角终边上任意一点，由三角函数定义tan2yx==，再根据诱导公式3sin()cos()coscos2

22cossin1tansin()sin()2++−−−−===−−−−−.故选B.4.以直线3yx=为渐近线的双曲线的离心率为（）A．2B．233C．2或233D．34【答案】C.解析：3=ab或3=

ba，所以=e2或233，选C。5.在中，，，点C在AB边上，且，则A.B.C.D.5.【答案】A解：，，，，在AB边上，且，，则6.函数2()112xfxx=−+的图象大致为（）A.B.C.D.6.【答案】C【详解】2(12)()

(1)1212xxxxfxx−=−=++，(12)(12)()()1212xxxxxxfxfx−−−−−−===++，∴()fx是偶函数，排除B，D，0x时，21x，120x−，()0fx，排除A．只有C可选．故选：C.7．已知四面体ABCD中，FE,分别是BDAC

,的中点，若2AB=，4CD=，ABEF⊥，则EF与CD所成角的度数为（）A．90B．45C．60D．307.【答案】D8.已知直线l过点且倾斜角为，若l与圆相切，则A.B.C.D.8.【答案】A解

：圆的圆心坐标是，半径，设直线l的方程为，即，显然，由题意得：，化简得，解得：或，，，．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知,,abc是

三个平面向量，则下列叙述错误的是（）A．若||||ba=，则ab=B．若abac=，且0a，则bc=C．若//,//abbc，则//acD．若ab⊥，则abab+=−【答案】ABCA，若ab=rr，可取()1,2a=r，()2,1b=r，则ab，故A错误；B，若abac=

，且0a，当ab⊥，ac⊥时，则b与c不一定相等，故B错误；C，若//,//abbc，当0b=时，a与c不一定平行，故C错误；D，若ab⊥，则0ab=，所以22222abababab+=++=+，22222abababab−=+−=+，故

abab+=−，故D正确.故选：ABC10.已知曲线22:1Cmxny+=．则下列说法正确的有（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D．若m=0，n>0，则C是两条直线11.将函

数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（）A．g（x）为奇函数B．g（x）的周期为4πC．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x）D．g（x）在区间[]上单调

递增，且最小值为11.【答案】ABC【解答】解：函数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2cosx的图像，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）＝2cos＝﹣2sin的图象，对于A：g（﹣x）＝﹣2sin

（）＝2sin＝﹣g（x），故A正确；对于B：由于ω＝，所以T＝4π，故B正确；对于C：由于x＝π时，函数取得最小值，故函数关于x＝π对称，故g（x+π）＝g（π﹣x），故C正确；对于D：g（x）在区间x∈[]上单调递减，在x单调递增，

故D错误．故选：ABC．12.如图：在长方体中，,,,PABC是其中四个顶点，若=541,34PAPCAC==，，则下列叙述错误的是（）.20APABC−三棱锥的体积是.20B此长方体的体积是.CPABC−三棱锥的外接

球的表面积是50.D长方体的外接球的体积是50【答案】BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)13．短轴长为5，离心率32=e的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作

直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．13.【解答】解：614.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为3的鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且2AB=，1CD=，则该鳖臑外接球的表面积为．14.【解答】解：915．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，

C的对边，其中A＝，b+c＝4，M为线段BC的中点，则|AM|的最小值为．CAPB15.【解答】解：因为M为线段BC的中点，所以，故＝，因为A＝，b+c＝4，所以，由基本不等式可得，，当且仅当b＝c＝2时取等号，所以，故，所以|AM|的最小值为．故答案

为：．16.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，若周长的最小值是6a，则C的离心率是.16.解：由题意可得，，设，由双曲线的定义可得，，，则的周长为，当且仅当A，P，共线，取得最小值，且为，由题意可得，即，则，四、解答题：（本大题共

6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知:2,(1,3)ab==−（1）若ab⊥，求a的坐标；（2）若a与b的夹角为120，求ab−.17.【解析】（1）设(,)axy=，则由2a=及ab⊥得22

430xyxy+=−+=……………………2分解得3x=311xyy=−==−或∴()3,1a=或()3,1−−…………………………………5分（2）∵2,2,ab==∴bcos1202aba==−……………………………………

……7分∴()222212abaabb−=−+=，∴32ab−=.………………………………………10分18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ac，3sin=2bBc．（1）求角C的大小；（2）

若2a=，1b=，求c和△ABC的面积．18.【解析】（1）因为3sin=2bBc，所以3sinB2sinCsinB0−=.…………………………2分因为0πB，所以sinB0，所以3sinC2=.…………………………………………………4分因为0πC，且ac，所以π3C=．…

………………………………………………………6分（2）因为2a=，1b=，所以余弦定理2222cosCcabab=+−，得21412212c=+−，即23c=.解得3c=………………………………………………9分ΔABC1133S=sinC212222ab==……………………………………

……………………12分19.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知0，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．19．【解析】（1）．……………………(2分)∵，∴，∴，∴函数的值域为………………………………(4分)（2），当，……………

…………………(6分)∵在上是增函数，且0，∴，即，化简得，………………………………(10分)∵0，∴，∴0k=，解得1，因此，的最大值为1.……………(12分)20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD

，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．（1）求证：BM//平面PAD．（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：取PD的中点

E，连接EM，AE，则有//EMCD且12EMCD=，而//ABCD且12ABCD=，∴//ABEM，ABEM=.∴四边形ABME是平行四边形，即BM∥AE．………………3分∵AE⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，∴BM∥平面P

AD．………………5分（2）解：当N为AE的中点时，MN⊥平面PBD．理由如下：………………6分∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD＝A，即AB⊥平面PAD，………………7分∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PA＝AD，E是PD的中点，即AE⊥PD，而

AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABME．……………9分作MN⊥BE，交AE于点N，∴MN⊥PD，又PD∩BE＝E，∴MN⊥平面PBD．………………10分易知△BME∽△MEN，而2,1BMEMAB===，∴BMEMEMEN=，即222EMENBM==，而2

AE=，∴N为AE的中点．………………12分21.已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积21.【答案】（1）（2）（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上，………………………6分又在

圆上，从而，………………………………7分………………………………2分……………………4分……………5分因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为，………………………………9分又，到的距离为，………………11分所以的面积为.………………………12分22.已知椭圆的离心率为分

别为左右焦点，直线l：与椭圆C交于M、N两点，的重心分别为G、H，当时，的面积为．求椭圆C的方程；当时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部．解：由题意可得离心率，，所以可得，所以椭圆的方程设为：，………………………………………2分当时，直

线l的方程：，将其直线方程代入椭圆中可得，解得，所以，所以，………………………………4分由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：；…………………………………………………5分证明：设，，由题意的重心分别为G、H，所以，，………………………………6分

联立直线l与椭圆的方程：整理可得：，，，………………………………8分………………………………10分因为，所以，所以，所以，所以可证原点O在以GH为直径的圆的外部．……………………………12分