【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第三册课后习题 章末测评卷 第六章测评 Word版含答案.docx，共(9)页，47.391 KB，由小赞的店铺上传

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第六章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C33+C43+C53=()A.C54B.C65C.C63D.C642.(2022河南期中)教学楼共有6层楼,每层都有

南、北两个楼梯,从一楼到六楼共有()种走法.A.25B.52C.62D.263.(2022江苏模拟)(1-2x)n的二项展开式中,奇数项的系数和为()A.2nB.2n-1C.(-1)𝑛+3𝑛2D.(-1)

𝑛-3𝑛24.(2022四川绵阳模拟)二项式x-2𝑥5的展开式中,x3的系数为()A.-10B.-15C.10D.155.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,…,所以这

组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下规律:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为()A.48B.60C.96D.

1206.(2022湖南模拟)某中学派6名教师到A,B,C,D,E五个山区支教,每位教师去一个地方,每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区A,决定派教师甲到山区A,同时考虑到教师乙与丙为同一学科,决定将教师乙与丙安排到不同山区,则不同安排方法共有()

A.360种B.336种C.216种D.120种7.(3-2x)(x+1)5展开式中x3的系数为()A.-15B.-10C.10D.158.(2022山东模拟)某医院抽调3名医生,5名护士支援某城市三家医院,规定每家医院医生一

名,护士至少一名,则不同的安排方案有()A.900种B.1200种C.1460种D.1820种二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选

错的得0分.9.(2022重庆高二期中)设(x2+x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则()A.a0=1B.a0=-1C.a0+a1+a2+…+a10=1D.a1+a3+a5+a7+a9=110.3个人

坐在一排5个座位上,则下列说法正确的是()A.共有60种不同的坐法B.空位不相邻的坐法有72种C.空位相邻的坐法有24种D.两端不是空位的坐法有18种11.(2022重庆渝中检测)122022+a能被7整除,则整数a的值可以是()A.4B.6C.11D.1312.(2022江苏南通模拟)若(1-

x2)2022=a0+a1x+a2x2+…+a4044x4044,则()A.a0=1B.∑𝑖=02022a2i=0C.∑𝑖=14044(iai2i-1)=4044×32021D.∑𝑖=02022(-1)i(C2022𝑖)2=-C20221011三、填空题:本题共4小

题,每小题5分,共20分.13.某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导,要求每项运动至少有一名教师指导,每名教师指导一项运动,则分派方法共有种.14.(2021山东模拟)已知二项式3

√𝑥−1𝑥n的展开式中,所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项是.15.(2022浙江模拟)若(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6,则a0+a1+…+a6=,a5=.16.(2

022江苏苏州月考)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.则在组成的五位数中,恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数有个.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)从分别印有数字0,3,5,

7,9的5张卡片中,任意抽出3张组成三位数.(1)求可以组成多少个大于500的三位数;(2)求可以组成多少个三位数;(3)若印有9的卡片,既可以当9用,也可以当6用,求可以组成多少个三位数.18.(12分)在①a1

=35;②C𝑚0+C𝑚1+…+C𝑚𝑚=32(m∈N*);③展开式中二项式系数最大值为7m这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并回答下列题目.已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且.(1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7

的值(结果可以保留指数形式).19.(12分)将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(用数字作答)(1)若每个盒子放一个小球,求有多少种放法;(2)若每个盒子放一球,求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数;(3)求恰有一个空盒子的

放法种数.20.(12分)已知√𝑥+12√x4n的展开式中,前三项的系数依次成等差数列.求:(1)正整数n;(2)展开式中的有理项;(3)展开式中系数最大的项.21.(12分)3名男生、4名女生按照不

同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数.(1)选其中5人排成一排;(2)全体站成一排,男、女各站在一起;(3)全体站成一排,男生不能站在一起;(4)全体站成一排,男不站排头也不站排尾.22.(12分)(2022辽宁本溪期末)某医院选派医生参加援助某地区的医疗活

动,该院呼吸内科有3名男医生,2名女医生,其中李亮(男)为科室主任;该院病毒感染科有2名男医生,2名女医生,其中张雅(女)为科室主任,现在院方决定从两科室中共选4名医生参加援助活动(最后结果用数字表达)

.(1)若至多有1名主任参加,有多少种派法?(2)若呼吸内科至少有2名医生参加,有多少种派法?(3)若至少有1名主任参加,且有女医生参加,有多少种派法?第六章测评1.DC33+C43+C53=C44+C43+C53=C54+C53=C64.故选D.2.A根据题意,教学楼共有6层,共5层

楼梯,每层均有两个楼梯,即每层有2种走法,则一共有2×2×2×2×2=25种走法.3.C∵在(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,奇数项的系数和为a0+a2+a4+…,偶数项的系数和为a1+a3+a5+…,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4

+a5+a6+…=(-1)n,①令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+…=3n,②①+②除以2可得,a0+a2+a4+…=(-1)𝑛+3𝑛2,故选C.4.A展开式的通项公式为Tr+1=

C5𝑟x5-r-2𝑥r=C5𝑟·(-2)rx5-2r,令5-2r=3,解得r=1,则x3的系数为C51·(-2)=-10.5.A根据题意,数字142857中,两个数字之和为9的组合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3组,若x+y=999

,对于x,其百位数字可以为6个数字中任意1个,假设为1,则y的百位数字必须为8,则x,y的百位数字有C61种选法,x的十位数字可以为剩下4个数字中任意1个,假设为2,则y的十位数字必须为7,则x,y的十位数字有C41种选法,x的个位数字可以

为剩下2个数字中任意1个,y的个位数字为最后1个,则x,y的个位数字有C21种选法,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为C61C41C21=48,故选A.6.B根据题意,分2步:①将6名教师分为5组,要求乙与丙不在同一组,有C62-1=1

4种分组方法;②将甲所在的组分到A山区,剩下的4组安排到其他4个山区,有A44=24种情况,则有14×24=336种安排方法,故选B.7.C∵(x+1)5展开式的通项公式为Tk+1=C5𝑘·x5-k,分别令5-k=3,5-k=2,可得k=2,3,故(3

-2x)(x+1)5展开式中x3的系数为3C52-2C53=10,故选C.8.A根据题意,分2步进行分析:①将3名医生安排到三家医院,有A33=6种安排方法;②将5名护士分为3组,安排到三家医院,有C53+C52C32C11A22×A33=15

0种安排方法,则有6×150=900种不同的安排方案,故选A.9.BCD令x=0,解得a0=-1,故选项A错误,B正确.令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=1,故选项C正确.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=-1,故2(

a1+a3+a5+…+a9)=2,即a1+a3+a5+a7+a9=1,故选项D正确.故选BCD.10.ACD3个人坐在一排5个座位上,则有A53=60种不同的坐法,故A正确;空位不相邻的坐法有A33C42=36种,故B错误;若空位相邻,把相邻

2个空位看作一个位置,则有A44=24种方法,故C正确;若两端不是空位,先从两端选2人排2人,剩余1人从中间3个位置选一个即可,有A32C31=18种,故D正确.故选ACD.11.BD依题意122022+a=(14-2)2022+a=∑𝑖=02021[𝐶2022i

×142022-i×(-2)i]+22022+a,显然∑i=02021[C2022𝑖×142022-i×(-2)i]能被7整除,因此,若122022+a能被7整除,当且仅当22022+a能被7整除,而22022+a=8674+a=(7+1)674+a=∑𝑘=0673(C674𝑘

×7674-k)+1+a,又∑𝑘=0673(C674𝑘×7674-k)能被7整除,从而得1+a能被7整除,结合选项,则整数a的值可以是6或13.12.ABDA选项,x=0时,1=a0,A正确;B选项,x=1时

,0=a0+a1+a2+…+a4044,①x=-1时,0=a0-a1+a2-a3+…+a4044,②①+②,得0=a0+a2+a4+…+a4044,B正确;C选项,(1-x2)2022=a0+a1x+a2

x2+…+a4044x4044,求导得,2022(-2x)(1-x2)2021=a1+2a2x+3a3x2+…+4044a4044x4043,x=2时,2022×(-4)×(-3)2021=a1+2a2·2+3a3·22+…+4044·a4044·24043,8088×32021=∑𝑖

=14044(iai2i-1),C错误;D选项,(1-x2)2022=(1+x)2022·(1-x)2022⇒(a0+a1x+a2x2+…+a4044x4044)=(𝐶20220+𝐶20221x+𝐶20

222x2+…+𝐶20222022x2022)(𝐶20220−𝐶20221x+𝐶20222x2-𝐶20223x3+…+𝐶20222022x2022),比较两边x2022的系数⇒a2022=(𝐶20220)2-(𝐶20221)2+…-(𝐶20222021)2+(

𝐶20222022)2⇒∑i=02022(-1)i(C2022𝑖)2=-C20221011,D正确.13.36先把4人分为2,1,1,再分配到3个运动兴趣小组,故分派方法共有C42A33=36种.14.1215∵二项式3√𝑥−1𝑥n的展开式中,所有项的系数之

和为64,∴令x=1,得2n=64,∴n=6.∴它的通项公式为Tr+1=C6𝑟×(-1)r×36-r×𝑥3-3𝑟2,令3-3𝑟2=0,可得r=2,故二项式3√𝑥−1𝑥n的展开式的常数项为C62×34=1215.15.967∵(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a

5x5+a6x6,则令x=1,可得a0+a1+…+a6=96.a5=2C55+C54=7.16.28符合要求的五位数,分成两类:1和3两个夹着0时,有2A33=12个,1和3两个夹着2或4时,0不能放在首位,共有C21A22(A3

3−A22)=16个,综上所述,恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数有12+16=28个.17.解(1)首位是5,7,9的三位数都大于500,故大于500的三位数有3×A42=36个.(2)可以组成三位数的个数是4×A42=48.(3)分两类:第一类,

没抽印有9的卡片,则有A31A32个三位数.第二类,抽取印有9的卡片,若没抽印有0的卡片,则有2×3A33个三位数;若抽取印有0的卡片,则有2×3A21A22个三位数,所以,共有A31A32+2×3A33+2×3A21A22=78(个).18.解(1)若选

条件①,因为ak=C7𝑘mk,k=0,1,2,…,7,又a1=35,所以C71m=35,解得m=5.若选条件②,因为C𝑚0+C𝑚1+…+C𝑚𝑚=32(m∈N*),所以2m=32,解得m=5.若选条件③,因为展开式中二项式系数最大值为7m,所以C

73=C74=7m,解得m=5.(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,令x=-1,可得(-4)7=a0-a1+a2-…-a7,两式相减可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,所以a1+a3+a5+a7

=67+472=148160.19.解(1)若每个盒子放一个小球,把四个编号为1,2,3,4的相同小球全排列,故有A44=24种.(2)假设1号小球放在1号盒子内,先放2号小球,若2号小球放在3号盒子里,则3号小球只能放在4号盒子里,4号小球只能放在2号盒子里,有1种方法;若2号小球放在

4号盒子里,则3号小球只能放在2号盒子里,4号小球只能放在3号盒子里,有1种方法;故恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法有C41×2=8种.(3)恰有一个空盒,则这4个盒子中只有3个盒子内有小球,且小球数只能是1,1

,2.先从4个小球中任选2个放在一起,有C42种方法,然后与其余2个小球看成三组,分别放入4个盒子中的3个盒子中,有A43种放法.故由分步乘法计数原理知共有C42A43=144种不同的放法.20.解(1)∵√𝑥+12√x4n的展开式中

,前三项的系数𝐶n0,𝐶n1×12,𝐶n2×14依次成等差数列,则2𝐶n1×12=𝐶n0+𝐶n2×14,化简可得n2-9n+8=0,解得n=1(舍去),或n=8.(2)由于展开式的通项公式为Tk+1=𝐶8k×12k×x16-3k4.由于当k=0,4,

8时,x的幂指数16-3𝑘4为整数,故有理项为T1=C80x4=x4,T5=C84×124x=358x,T9=C88×128x-2=1256x-2.(3)第k+1项的系数为C8𝑘×12k,其中,k=0,1,2,…,8,检验可得,当k=2或3时,该项的系数C8𝑘·12k最大为7.故展开

式中系数最大的项为T3=7𝑥52,T4=7𝑥74.21.解(1)选其中5人排成一排,不同的排队方案的方法有C75A55=2520种.(2)全体站成一排,男、女各站在一起,有A22A33A44=288种方法.(3)全体站成一排,男生不能站在一起,有A44A53=1440种方法;(4)全体站成

一排,男不站排头也不站排尾,有A42A55=1440种方法.22.解(1)至多有1名主任参加可以分为两种情况:①若无主任参加,有C74=35种选派方法;②若只有1名主任参加,有C21C73=70种选派方法.故共有105种派法.(2)呼吸内科至少有2名医生参

加,有C52C42+C53C41+C54=105种派法.(3)张雅既是主任,也是女医生,属于特殊元素,故优先考虑.①若有张雅,有C83=56种选派方法;②若无张雅,则李亮必定去,有C31C42+C32C41+C33=31种选派方法.