【文档说明】（北师大版2019选择性必修第一册第1~3章：直线与圆+圆锥曲线+空间向量与立体几何）高二上学期数学期中模拟卷（考试版A3）（北师大版2019选择性必修第一册第1~3章：直线与圆+圆锥曲线+空间向量与.docx，共(2)页，446.312 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版（2019）选择性必修第一册第一章~第三章（直线与圆+圆锥曲线+空间向量与立体几何）。5．难度系数：0.65。第一

部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知双曲线的方程为22142xy−=，则该双曲线的渐近线方程为（）A．22yx=B．2yx=C．33yx=D．3yx=2．

已知()()123,,2,3,3,23nxn==−分别是平面,的法向量，若⊥，则x=（）A．7−B．1−C．7D．13．在同一平面直角坐标系中，直线()10mxym−+=R与圆222xy+=的位置不可能为（）A．B．C．D．4．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆

的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的面积为6π，两个焦点分别为1F，2F，直线ykx=与椭圆C交于A，B两点，若四边形12AFBF的周长为12，则椭圆

C的短半轴长为（）A．6B．4C．3D．25．在长方体1111ABCDABCD−中，已知2ABBC==，13AA=，E为11BC的中点，则直线CE与1AD所成角的余弦值为（）A．7130130B．9510C．510D．2556．已知实数x，y满足1355yx=-，且23x−，

则21yx−+的取值范围（）A．)1,3,2−−+B．1,32−C．(),13,−−+D．1,3−7．已知抛物线()2:20Eypxp=的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足()01OPOF

=，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，记PAB，PCD△的面积分别为1S，2S，则21SS=（）A．B．2C．2D．228．已知圆221:(2)(2)14Cxy−+−=与圆222:(1)(2)1

4Cxy+++=，过动点(),Mmn分别作圆1C､圆2C的切线,MAMB（,AB分别为切点），若MAMB=，则M到圆22(12)(5)4xy+++=距离的最小值是（）A．192B．154C．1922−D．1

524−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹

角都是60°，下列说法中正确的是（）A．CC1⊥BDB．1136AABD=C．11BCAA与夹角是60°D．直线AC与直线11AC的距离是2610．已知双曲线C：2213yx−=的左、右焦点分别为1F、2F，过点2F且倾斜角

为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A在第一象限），则下列说法中正确的是（）A．双曲线C的虚轴长为3B．π2π33C．1ABF的周长的最小值为16D．当tan15=−时，12AFF△的内切圆面积为3π511．已知直线:0−+=lkxyk，圆()2200:650,,CxyxPxy+−+

=为圆C上任意一点，则下列说法正确的是（）A．2200xy+的最大值为5B．00yx的最大值为255C．直线l与圆C相切时，33k=D．圆心C到直线l的距离最大为4第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设12,FF为双曲线22142xy−=的两个焦点

，点P是双曲线上的一点，且1290FPF=，则12FPF的面积为.13．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵111ABCABC−中，M，N分别是111,AC

BB的中点，122ABAAAC==，动点G在线段MN上运动，若=AG1xAAyABzAC++，则xyz++=.14．已知线段MN是圆22:(1)8Cxy−+=的一条动弦，且23MN=，若点P为直线28

0xy++=上的任意一点，则PMPN+的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知直线1l：()20xmy+−=，2l：20mxy+−=，且满足12ll⊥，垂足为C.（1）求m的值及点C的坐标.（2）设直线1l与x轴交于点A，直

线2l与x轴交于点B，求△ABC的外接圆方程.16．（15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(2,2)，且其一个焦点与抛物线28yx=的焦点重合.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AB与椭圆C交于A，B两点，若点(2,1)M−是线段AB的中点，求直线AB的方程.17．（15分

）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，D，E，F分别为AB，BC，1BB的中点．（1）证明：11//AC平面1BDE；（2）若1AB=，ABAC⊥，11BDAF⊥，求点E到平面11AFC的距离．18．（17分）已知抛物线22(0)xpyp=的焦点为F，过圆22(1)1yx+−

=的圆心的直线交抛物线与圆分别为ACDB､､､（从左到右）.（1）若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；（2）若抛物线和圆只有一个公共点，求p的取值范围；（3）在（1）的条件下，,AOCBOC△△的面积满足：4AO

CBODSS=△△，求弦AB的长.19．（17分）在空间直角坐标系Oxyz−中，已知向量(,,)uabc=，点0000(,,)Pxyz．若平面以u为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程可表示为000()()()0axxbyyczz−+−+−=，一

般式方程可表示为0axbyczd+++=．（1）若平面1：210xy−−=，平面1：3210yz−+=，直线l为平面1和平面1的交线，求直线l的一个方向向量；（2）已知集合{(,,)|||1,||1,||1}Pxyzxyz=，{(,,)|||||||2}Q

xyzxyz=++，{(,,)|||||2,||||2,||||2}Txyzxyyzzx=+++．记集合Q中所有点构成的几何体的体积为1V，PQ中所有点构成的几何体的体积为2V，集合T中所有

点构成的几何体为W．（ⅰ）求1V和2V的值；（ⅱ）求几何体W的体积3V和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值．