【文档说明】湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，245.902 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼教育集团2024年下学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{1,2},{(,),}ABxyxAyA==∣,则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.42.若,

Rab，则“ab=”是“22ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“aR，210ax+=有实数解”的否定是（）AaR，210ax+有实数解B.

aR，210ax+=无实数解C.aR，210ax+=无实数解D.aR，210ax+有实数解4.已知集合{1,2}M=，{1,2,4}N=，给出下列四个对应关系：①1yx=，②1yx=+，③yx=，④2yx=，请由函数定义判断，其中能构成从M到N

的函数的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）A.B.C.D.6.若0a，0b，且4ab+=，

则下列不等式恒成立是（）A.02aB.111ab+C.2abD.228ab+..的7.已知定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且()20f=，则满足()0xfx的x的取值范围是（）A.()(),22,−−+B.(

)()0,22,+UC.()()2,02,−+D.()(),20,2−−8.若函数()()()()2212(0)210bxbxfxxbxx−+−=−+−−，为在R上的单调增函数，则实数b的取值范围为（）A.1,

22B.1,2+C.1,2D.[2,)+二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数()bfxx

x=+，下列说法正确的是（）A.若1b=，则函数()fx的最小值为2B.若1b=，则函数()fx在(1,)+上单调递增C.若1b=−，则函数()fx的值域为RD.若1b=−，则函数()fx是奇函数10.已知二次函数2y

axbxc=++（a，b，c为常数，且0a）的部分图象如图所示，则（）A.0abcB.0ab+C.0abc++D.不等式20cxbxa−+的解集为1|12xx−11.定义在R上的函数()f

x满足()()()fxfyfxy+=+，当0x时，()0fx，则下列说法正确的是（）A.()00f=B.()fx为奇函数C.()fx在区间,mn上有最大值()fnD.()()22120fxfx−+−的解集为

31xx−三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若36a，12b，则ab−的范围为________.13.定义在R上函数()fx满足：①()fx为偶函数；②在(0,+∞)上单调递减；③()01f=，请写出一个满足条件的函数()fx=______

．14.对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”.已知集合{1,0,1,2,3}B=−，则B的“小和数”为________，B的“大和数”为________.四、解答题：本

题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合3Axaxa=+，集合{1Bxx=−或5}x，全集RU=.（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若命题“xA，xB”是真命题，求实数a的取值范围.16.已知幂函数()2()253mfxmmx=−+是

定义在R上的偶函数.（1）求()fx的解析式；（2）在区间1,4上，()2fxkx−恒成立，求实数k的取值范围.17.已知关于x的不等式(2)[(31)]0mxxm−−−.（1）当2m=时，求关于x的不等式的解集；（2）当Rm时，求关

于x的不等式的解集.18.为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折；第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元部分打8折；第三档：若一次性购买商品金额超过500元，则超过300元，不超过500元的部分打8折，超过

500元的部分打7折.的若某顾客一次性购买商品金额为x元，实际支付金额为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为a、b元，且a、b满足关系式45085baa=++−320(90)a，为享受最大的折扣力度，甲、乙

决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．（提示：折扣省下钱=甲购买商品的金额+乙购买商

品的金额−甲乙拼单后实际支付的总额）19.经过函数性质的学习，我们知道：“函数()yfx=的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“()yfx=是奇函数”．（1）若()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，2()1fxx=+，求()fx的解析式；（2）某数学学习小组针对上述结论

进行探究，得到一个真命题：“函数()yfx=的图象关于点(),0a成中心对称图形”的充要条件是“()yfxa=+为奇函数”．若定义域为R的函数()gx的图象关于点()1,0成中心对称图形，且当1x时，1()1gx

x=−．（i）求()gx的解析式；（ii）若函数()fx满足：当定义域为,ab时值域也是,ab，则称区间,ab为函数()fx的“保值”区间，若函数()()()0hxtgxt=在()0,+上存在保值区间，求t的取值范围．的