【文档说明】2023-2024学年度安康市高三年级第一次质量联考（期中考试）理数答案.pdf，共(9)页，436.520 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷参考答案（理科）1.D因为AB，所以1B.当231a时，2a，此时11a，舍去；当121a时，0a，此时1,1,1,3,1AB，符合题意.2.C因为

2i1i21i43iaaaa，所以224,13,aa故2a.3.A作出可行域（图略），当直线2zxy经过点0,6时，z有最小值，最小值为-12.4.B因为0.30.3ln0.30,log0.50,1,51abc，所以abc.5.A45

0.1550.2650.3750.2850.15950.0567.5x.6.C因为1PF的最大值为ac，所以6ac.因为12122PFPFFF，由椭圆定义得24ac，即2ac，所以2,4ca.因为22

2abc，所以23b，所以椭圆C的标准方程为2211612xy.7.A因为2222cosabcbcA，且345,5,cos5abA，所以280256cc，整理得2655

5110cccc，故11c.8.C因为sincos2sin5554xxxfx，所以fx的最小正周期是21015，最小值为2.9.D因为221exfxxx，所以fx在,1,0,上单调递增，在1

,0上单调递减，故极大值点为-1.10.A因为fx为奇函数，且32f，所以32f.因为fx单调递增，所以不等式232fx„„等价于333x„„，故0,6x.11.D设直

线1l与2l的斜率分别为12,kk，则121kk，联立方程组122,8,ykxyx消去y并整理得22221114240kxkxk，设1122,,,AxyBxy，则211222114284kxxkk，学科网（北京）股份有限公司

12218228ABAFBFxxk，同理2288MNk，于是得212221218811616832ABMNkkkk，当且仅当22121kk时，等号成立，所以AB

MN的最小值为32.12.B圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球，如图，该圆锥的母线长9BS，底面半径BC4，则高2265SCBSBC.记该内切球与母线BS切于点D，则,4ODOCrBCBD.在RtSOD中，222SOODSD，即222(65)(94)2

5rr，解得46513r，故所求球的表面积为2320413r.注：也可用三角形的内切圆半径公式计算，在SAB中，9,SASBAB8，高65SC，则19982r，所以46513r，故所求球的表面积为3

2013.13.0.99因为100,0.01XB，所以1000.010.990.99DX.14.32因为5coscossin1221212，所以222253coscossincoscos2cos121212121262

.15.2由题意知斩堵111ABCABC为半个正方体，连接1AB，则11ABAB.因为1111111,ABACABACA，所以1AB平面11ABC，所以11ABBC，所以异面直线1AB与1BC

所成的角为2.学科网（北京）股份有限公司16.5因为1,2,aa∥c，所以可设,2c.因为abc，所以0abcabac.因为3,4b，所以550，得1，所以1,2c，故5c.17.解：（1

）设na的公比为q，因为1328,332aaa，所以282432qq，即234410qqqq，解得1q或4q.因为0na，所以4q，故121842nnna.（2）由（1）知21441loglog22nnnban

，所以2112222nnnnnTn.18.（1）证明：取AB的中点G，连接,MGNG.因为,MG分别是,PBAB的中点，所以MG∥PA.因为,NG分别是,CDAB的中点，且ABCD为矩形，

所以NG∥AD.因为,MGNGGADPAA，所以平面MNG∥平面PAD.因为MN平面MNG，所以MN∥平面PAD.学科网（北京）股份有限公司（2）解：由题意易知，,,CPCBCD两两垂直.如图，以C为坐标原点

，,,CDCBCP的方向分别为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系.因为23412PCABBC，所以4,3,0A，32,0,0,0,,32NM.设平面AMN的法向量为,,mxyz，因为3

4,,3,2,3,02AMAN，所以3430,2230.mAMxyzmANxy令3x，得3,2,3m.取平面ABCD的一个法向量为0,0,1n，因为3322cos,222

21mnmnmn，所以平面AMN与平面ABCD夹角的余弦值为32222.19.解：（1）记顾客A获得200元购物券为事件M，即前两次取的球都同色，所以顾客A获得200元购物券的概率22222222533372222222

2225757557CCCCCCCC1919.CCCCCCC105PM（2）顾客A获得购物券的金额可能为0元，100元，200元.记顾客A获得0元购物券为事件N，即前两次取的球均不同色，第三次取的球仍不同色，1111111

12343223322115755CCCCCCCC156CCCC875PN，学科网（北京）股份有限公司所以顾客A获得100元购物券的概率为19156168211058752625，所以顾客A获得1

00元购物券的概率最大.20.解：（1）2111(0)xaxaxaxafxaxxxxx.当0a„时，fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增.当01a时，令0fx，得0xa或1x，令0fx，得1ax

，所以fx在0,a和1,上单调递增，在,1a上单调递减.当1a时，0fx恒成立，则fx在0,上单调递增.当1a时，令0fx，得01x或xa，令0fx，得1xa，fx在0,1和,a上

单调递增，在1,a上单调递减.综上所述，当0a„时，fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,；当01a时，fx的单调递增区间为0,a和1,，单调递减区间为,1a；当1a时，fx的单调递增区间为0,，无单调递

减区间；当1a时，fx的单调递增区间为0,1和,a，单调递减区间为1,a.（2）21e2axfxxxax，即lneaxaxxx，整理得lnlnee.aaxxxx因为1,,0xa，所以1,e1a

xx.令ln,1,gxxxx.因为110gxx，所以gx在1,上单调递减.因为lnelneeaaaxxxgxxxg，所以eaxx„，所以lnaxx„.因为ln0x，所以lnxax„.

令,1,lnxhxxx，则2ln1(ln)xhxx.令0hx，得ex，令0hx，得1ex，学科网（北京）股份有限公司所以hx在1,e上单调递减，在e,上单调递增

，所以min()ee,hxh所以0ea„，即实数a的取值范围是0,e.21.（1）解：因为焦距为4，所以2c.将点6,1代入C的方程中，得22611ab.因为2224abc，解得223,1ab，所以双曲线C的方程

为2213xy.（2）证明：由（1）知，M的横坐标为32，设直线2MF的方程为2xmy，则12Mym.联立方程组222,1,3xmyxy得223410mymy.设1122,,,AxyBxy，则12122241,,333myyyymmm

.因为l∥OA，所以直线l的方程为1113222yyxmmy.直线OB的方程为222yyxmy，联立方程组112213,222,2yyxmmyyyxmy得

12212122yyymyyy，由12122241,33myyyymm两式相除，得121214yyyym，则121214yyyym，学科网（北京）股份有限公司所以12

212212121112222Pyyyyyymmmyyyyy121211224yymyym.因为0Qy，所以2MQPyyy，故P为线段MQ的中点.22.解：（1）因为直线l的参数方程为,56xtyt（t为参数），所以直线l的普通

方程为650xy.因为曲线C的极坐标方程为262sin，所以2262sin，即2222sin6.因为222,sin,xyy所以22236xy，所以曲线C的直角坐标方程为221.32xy（2）因为曲线C的参数方程为3cos,2si

nxy（为参数），所以设3cos,2sinP，所以32cos2sin525cos5,77d当cos1时，max3357d.23.解：（1）若2a，则242fxxx.当2x„时，由2424xx

„，得10x，所以102x„„；当22x时，2424xx„，得23x„，所以223x„；学科网（北京）股份有限公司当2x时，由2424xx„，得2x„，所以x.综上所述，不等式4fx„的解集为210,3.（2）因为4,2,2434,2,4

,,xaxfxxxaxaxaxaxa„所以fx的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为44,0,,03aAaB，2,2Ca，所以ABC的面积为214242(2)233aaaa.由22

(2)63a，得1a或5a（舍去），故1a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com