【文档说明】河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，698.004 KB，由小赞的店铺上传

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武安一中2024-2025学年第一学期10月期中考试高一数学一、单选题（每小题5分）1.下列图象中，不能表示函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存

在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C选项的函数图像中存在()00,x+，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C2.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）1,2；（3）210(,)3,435xyxyxy+==−=；（4）若AB，则ABA=

；（5）00,1,2.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据集合的概念、元素与集合的关系、集合间的基本关系进行判断．【详解】空集中不含任何元素，故（1）正确；空集是任何集合的子集，故（2）正确；由21035xyxy+

=−=得34xy==，所以210(,)(3,4)35xyxyxy+==−=，故（3）错误；若AB，即集合A是集合B的子集，则ABA=，故（4）正确；两个集合间的关系不能用符号

，故（5）错误.故选：C.3.已知实数a，b，c满足0abc，则下列不等式中成立的是（）A.11abba++B.22abaabb++C.abbcac−−D.acbc【答案】B【解析】【分析】由不等式的性质可得A错误，D错误；作差之后通分化简可得B正确；举反

例令2a=−，1b=−，1c=可得C错误；【详解】对于A，因为0ab，所以11ab，所以11abba++，故A错误；对于B，因为0ab，所以()()()()222220222abbaaba

babaabbabbabb+−++−−==+++，故B正确；对于C，当2a=−，1b=−，1c=时，13bac=−，1abc=−，baacbc−−，故C错误；对于D，因为ab，0c，所以acbc，故D错误．故

选：B．4.“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身

正”是“令行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案.【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”充分条件；又其身不正，虽令不从

，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，综合知“身正”是“令行”的充要条件，故选：C．5.已知非负实数x，y满足1xy+=，则1121xy++的最小值为（）的A.3222+B.3224+C.4D.43【答案】B【解析】【分析】根据已知条件可

得1(222)14xy++=，利用“1”乘以1121xy++构建基本不等式，再根据不等式性质即可求解.【详解】因为1xy+=，所以2224xy++=，则1(222)14xy++=，所以1111112321211(222)441yxxyxyyxxy++=+=+++++++

，根据不等式性质可知121222211yxyxxyxy+++=++，当且仅当121yxxy+=+时等号成立，即()221,322xy=−=−满足条件，所以11112322321414yxxyxy+++=++++，所以1121xy++的最小值为3224+.故选：B6.

若存在1,32x，使不等式210xax−+成立，则实数a取值范围是（）A.22a−B.52aC.103aD.1023a−【答案】C【解析】【分析】令2()1fxxax=−+，将问题等价转化为max1()0,,

32fxx，然后讨论()fx的最大值，从而求出a的取值范围.【详解】令2()1fxxax=−+，对称轴方程为2ax=，若存在1,32x，使不等式210xax−+成立，等价于()max10,,3

2fxx，当1372224a+=时，即72a时，()()max31030fxfa==−，解得103a，因为71010(,](,](,]233−−=−，所以10(,]3a−；当724a时，即72a时

，()max150242afxf==−，解得52a，因为75(,)(,]22+−=，所以a；因为1010(,]=(,]33−−，所以10(,]3a−.故选:C.7.已知集合{26},{22}(2)AmmBntntt==−−∣∣．若mA，n

B，使得mn成立，则实数t的取值范围是（）A.1tB.3tC.4tD.8t【答案】B【解析】【分析】mA，nB，使得mn成立，只需maxmax()()mn，解之即可.【详解】因为2t−，所以22tt−，则B.mA，nB，使

得mn成立，所以只需maxmax()()mn，所以62t，所以3t.故选：B8.已知()()2372,1,1axaxfxaxxx−++=−+在(),−+上满足()()12120fxfxxx−−，则实数a取值范围为（）A.()0,3B.1,32C.2

,39D.2,39【答案】B的【解析】【分析】根据题中条件，先判断函数()fx单调递减，再由分段函数解析式，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为()()2372,1,1axaxfxaxxx−++=−+在(),−+上满足()()12

120fxfxxx−−，所以()fx在(),−+上单调递减，需满足以下三个条件：（1）()372yaxa=−++在(),1−上单调递减，只需30a−；（2）2yaxx=−+在)1,+上单调递减，此时显然0a，函数2yaxx=−+的对称轴为12xa=，所以只

需112a且0a；（3）在1x=处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即3721aaa−++−+；因此由3011203721aaaaaa−−++−+，解得132a，即实数a的取值范围为1,32

.故选：B二、多选题（每小题6分）9.已知,,abc满足cab，且0ac，那么下列各式中一定成立的是（）A.()0acac−B.()0cba−C.22cbabD.abac【答案】ABD【解析】【分析】A选项，判断出0ac

−，由不等式性质得到A正确；B选项，先得到0,0ca，结合0ba−得到B正确；C选项，求出20b，由不等式性质得到C错误；D选项，作差法比较出abac.【详解】A选项，因为ca，所以0ac−，又0ac，故()0acac−，A正确；B选项，因为ca，0ac，所以0,

0ca，又ab，故0ba−，所以()0cba−，B正确；C选项，因为0ba，所以20b，ca两边同乘以20b，得22cbab，C错误；D选项，因为0,abc，所以()0abacabc−−，故abac，D正确.故选：ABD10.下列命题为假命题的是（）A.“1x，

21x”的否定是“1x，21x”B.“12a”是“12a”的充分不必要条件C.“0a=”是“0ab=”的充分不必要条件D.“1x且1y”是“222xy+”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定判断选项A；由不等式性质结合

充分条件必要条件的定义判断选项B,D,充分条件必要条件的定义判断选项C.【详解】对A，全称量词命题的否定是特称命题，“1x，21x”的否定是“1x，21x”A选项为假命题；对B，12a可以得出12a，“12a”是

“12a”的充分条件，当1a=−符合12a得出12a，“12a”是“12a”的不必要条件，所以“12a”是“12a”的充分不必要条件，B选项正确；对C，0a=可以得出0ab=，“0a=”是“0ab=”的充分条件，当0b=符合0ab=得出

0a，“0a=”是“0ab=”的不必要条件，所以“0a=”是“0ab=”的充分不必要条件，C选项正确；对D，1x且1y，可得221,1xy，得222xy+，“1x且1y”是“222xy+”

的充分条件2,0xy==符合222xy+，但是1x且1y不成立，“1x且1y”是“222xy+”的不必要条件则“1x且1y”是“222xy+”的充分不必要条件，D选项为假命题．故选：

AD．11.已知函数()22,1,12xxfxxx+−=−，则下列关于函数()fx的结论正确的是（）A.()()11ff−=B.若()3fx=，则x的值是3C.()1fx的解集为(),1−D.()fx的值域为(),4−【答案】ABD【解析】【分析】将1x=−代

入()2fxx=+，得()11f−=，将1x=代入()2fxx=，可知A正确；分别在1x−和12x−的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在1x−和12x−的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确.【详解

】对于A，因为()22,1,12xxfxxx+−=−，则()1121f−=−+=，所以()()()21111fff−===，故A正确；对于B，当1x−时，()23fxx=+=，解得：1x=（舍）；当12x−时，()23fxx==，解得：3x=−（舍）或3x=；()3fx

=的解为3x=，故B正确；对于C，当1x−时，()21fxx=+−，解得：3x−；当12x−时，()21fxx=，解得：11x−；()1fx的解集为()(),31,1−−−，故C错误；对于D，当1x−时，()2121fxx

=+−+=；当12x−时，())20,4fxx=；()fx\的值域为(),4−，故D正确.故选：ABD.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）12.已知1,2A=，1,2,6,7,8B=，且ACB，满足这样的集合C的个数______.【答案】7

【解析】【分析】根据子集和真子集概念的理解，从元素由少到多的顺序将集合C逐个列举即得.【详解】由题意，集合C可以取：{1,2,6},{1,2,7},{1,2,8},{1,2,6,7},1,2,6,8,1,2,7,8,1,2,6,7,8共7个.故答案为：7.13

.单板滑雪是北京冬奥会比赛项目之一，如图，若48mBD=，某运动员自起跳点B起跳后的运动轨迹（虚线部分）可近似看作一元二次函数图象，运动员竖直高度y（单位：m）与距离起跳点的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式()2134801304yxxx=−++，则运动员竖直高度不低于48

m时，水平距离最多为______m.【答案】97.5【解析】【分析】由题意直接代入48y后解一元二次不等式即可；【详解】由题意可得，48y，即21348481304xx−++，解得19502x，因此，运动员水平距离最

多为97.5m.故答案为：97.5.14.已知函数()fxx=表示不大于x的最大整数，如π3=，2.53−=−则不等式()20xx+的解集为______.【答案】21xx−【解析】【分析】首先求解x的范围，再根据

函数()fxx=的定义，即可求解.【详解】不等式()20xx+，得20x−，所以21x-?，所以不等式解集为21xx−.故答案为：21xx−四、解答题15.设全集U=R，集合|15Axx=，集合|122Bxaxa=−−

−（1）若4a=，求ABAB，；（2）若ABA=，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|12}ABxx=，{|95}ABxx=−（2）)7,+【解析】【分析】（1）由交集、并集运算即可求解；（2）由AB，列出不等式求解即可.【小问1详解】当4a=时，B{|92}xx=

−，AB{|15}{|92}{|12}xxxxxx=−=，AB{|15}{|92}{|95}xxxxxx=−=−.【小问2详解】因为ABA=，所以AB，又{|15}Axx=

，B，即21212125aaaa−−−−−−，解得7a，故实数a的取值范围为)7,+.16.（1）已知()12fxxx+=+，求()fx的解析式；的（2）已知函数()2fxx=，()2gxx=−+，xR，用()mx表

示()fx、()gx中的较小者，记为()()()min,mxfxgx=，求()mx的解析式.【答案】（1）()()211fxxx=−；（2）()22,21,21xxxmxxx−+−=−或.【解析】【分析】

（1）令1tx=+，则1t，可得出1xt=−，()21xt=−，由此可得出()ft的表达式，由此可得出函数()fx的解析式；（2）分别解不等式()()fxgx、()()fxgx，结合()()()min

,mxfxgx=可得出函数()mx的解析式.【详解】（1）设1tx=+，则1t，则1xt=−，所以，()21xt=−，所以，()()()221211ftttt=−+−=−，其中1t，则()()211fxx

x=−．（2）由()()fxgx，即22xx−+，即220xx+−，解得2<<1x−，由()()fxgx，即22xx−+，即220xx+−，解得2x−或1x，所以，()()()22,12min,,12xxxmxfxgx

xx−+−==−或.17.某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建

一座花坛，造价为每平方米a元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．（1）设AD长为x米，总造价为S元，求S关于x的函数解析式；（2）若市面上花坛造价每平方米1000到30

00元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?【答案】（1）()()22500001009500010Saxxx=−++；（2）2100【解析】【分析】（1）利用几何图形的特征计算图

形面积即可；（2）利用（1）的结论结合基本不等式可知min2005(100)950029500Sa=−+，解不等式即可.【小问1详解】由题意可得，正方形MNPQ的面积为2x，阴影部分面积为2100x−，所

以21004xAMx−=，且0AM，则010x，则()22221001051004024xSaxxx−=+−+()()22500001009500010axxx=−++；【小

问2详解】由（1）可知，()22500001009500Saxx=−++22500002(100)9500axx−+()()2005(100)95000,10,1000,3000axa=−+，当且仅当()410050000ax

−=时，即450000100xa=−时，等号成立，由于投入到该休闲场所的资金最多29500元，所以2005(100)950029500a−+解得2100a，当2100a=时，5x=符合题意，所以花坛造价最多投入每平方米2100元．18.已知函数(

)()()2111fxmxmxm=+−−+−.（1）当0m时，解关于x的不等式()32fxxm+−；.（2）若存在0,2x，使得不等式()22fxxx+≤成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）23,13−+

【解析】【分析】（1）先把二次不等式化为()()21210mxmx+−++，然后分类讨论解不等式即可；（2）参变分离，把能成立问题转化为211xxx+−+的最大值问题，换元后利用基本不等式求解即可.【小问1详解】由()()()211132fxmxmxmxm=+−−+−

+−.得()()21210mxmx+−++，所以()1[(1)1]0xmx−+−，若10m+=，即1m=−，上式可化为：10x−，解得1x；若10+m，即1m−，上式可化为：()11[]01xxm−−+，解得111xm+；若10m+

，即10m−，上式可化为：()11[]01xxm−−+，因为10m−，所以011m+，所以111m+，所以：1x或11xm+.综上可知：当1m−时，原不等式的解集为1[,1]1m+；当1m=−时，原不等式的解集为(,1]−

；当10m−时，原不等式的解集为1(,1][,)1m−++.【小问2详解】不等式()22fxxx+≤，即()()221112mxmxmxx+−−+−+≤，所以2(1)1mxxx−++，因为210xx−+恒成立，所以：211xmxx+−+.问题转化：存在0,2x，使

得211xmxx+−+成立，所以max21()1xmxx+−+，为设21()1xgxxx+=−+，令1[1,3]tx=+，则21()3333tgttttt==−+−+，因为33223tttt+=（当且仅当3tt=，即3t=时取等号），所以2112

3()113233xgxxx+==+−+−，当且仅当31x=−时取等号.所以综上可知：m的取值范围为23(,1]3−+.【点睛】求参数的取值范围问题，分离参数是常用的一种方法.通常把参数表示出来，而后转化为恒成立或存在性问题，通过求函数的值域或范围来求解.19.已知b

克糖水中有a克糖(0)ba，往糖水中加入m克糖()0m，（假设全部溶解）糖水更甜了．（1）请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；（2）利用（1）的结论比较2019202020192017,2023202420232021MN==的大小；（3）证明命题

：设0,0,0xyz，证明：12xyzxyyzzx+++++．【答案】（1）,(0)aammbbm++，证明见解析（2）MN（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得到不等式,(0)aammbbm++，结合作差比较法，即可得证；（2）根据题意，化简20192020201

92017320232024202320213M+==+，利用上述结论，即可求解；（3）由（1）中的结论，得到,,xxzyyxzzyxyxyzyzyzxzxzxy++++++++++++，证得2xyzxyyzzx+++++，再由3

()xyzyzxxyyzzxxyyzzx++=−++++++++，进而证得1xyzxyyzzx+++++，即可得证.【小问1详解】由题意，可得不等式,(0)aammbbm++.证明：由()()()aamabamabbmabmbbmbbmbbm++−−−−==+++，因为0,0

bam，可得0,0abbm−+，所以0aambbm+−+，即aambbm++.【小问2详解】由2019202020192017320192017,2023202420232021320232021MN+===+，

由（1）中的结论，可得2019201732019201720232021320232021++，即MN.【小问3详解】证明：因为0,0,0xyz，由（1）中的结论，可得,,xxzyyxzzyxyxyzyzyzxzxzxy+++

+++++++++，所以2xyzxzyxzyxyyzzxxyzyzxzxy+++++++=+++++++++①，又由1xxyyyxyxyxy+−==−+++，同理可得1,1yzzxyzyzzxzx=−=−++++，则3()xyzyzxxyyzzxxyyzz

x++=−++++++++，由上述结论，可得2yzxxyyzzx+++++，所以1xyzxyyzzx+++++②，综合①②，得12xyzxyyzzx+++++.