【文档说明】河北省张家口市张垣联盟2020-2021学年高二上学期阶段检测数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(21)页，1.721 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020-2021学年第一学期阶段测试卷高二数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.2.考试时间为120分钟，满分150分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相

应的位置.4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知12(6,0),(6,0)FF−，动点P满足21|PFPFa

−=∣，当a分别为4和12时，点P的轨迹分别为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线【答案】C【解析】【分析】根据12FF以及12PFPFa−=，结合双曲线的定义对点P的轨迹进行判断即

可.【详解】由题意，得1212FF=当4a=时，21124PFPFaFF−==，可知点P的轨迹为双曲线左支；当12a=时，211212PFPFaFF−===，可知点P的轨迹为以1F为端点的一条射线.故选：C2.抛物线24yx=的焦点坐标是（）A.()1,0B.()0,1C.

1,016D.10,16【答案】D【解析】【分析】-2-将抛物线化简成标准形式再分析即可.【详解】24yx=即214xy=,故抛物线焦点在y轴上,11248pp==,焦点纵坐标为1216p=.故焦点坐标为10

,16故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点坐标,需要将抛物线化成标准形式再判断,属于基础题.3.双曲线2213xy−=的左焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A.1B.33C.3D.2【答案】A【解析】【分析】先求出左焦点坐标和双曲线的

渐近线方程，由点到直线的距离可得答案.【详解】2213xy−=，其中223,1ab==，所以，24,2cc==，左焦点为(2,0)−，渐近线的方程为33yx=，所以左焦点(2,0)−到直线33yx=的距离为23231313d==+.故选：A4.已知椭圆

22221(0)xyabab+=，圆2222xyab+=−过椭圆的上顶点，则椭圆离心率是（）A.12B.22C.32D.34【答案】B-3-【解析】【分析】由于圆2222xyab+=−过椭圆的上顶点，则cb=，故离心率可求.【详解】圆2222xyab+=−过椭圆22221(0)

xyabab+=的上顶点，则cb=，所以22cb=，2222,2cace=−=，故选：B5.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程32yx=，且过点35,2，则双曲线的

方程为（）A.22149xy−=B.22194xy−=C.2214xy−=D.2214yx−=【答案】A【解析】【分析】由渐近线为32yx=可得32ba=，再将点坐标代入可得225914ab−=，联立求解可得答案.【详解】双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为byxa=

由双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程32yx=所以32ba=，又双曲线过点35,2，则225914ab−=两式联立解得：2,3ab==故选：A6.已知椭圆()2222:102xyCmmm+=的上、下焦点

分别为1F、2F，P为C上的任意一点，-4-则1218PFPF+的一个充分不必要条件是（）A.1212FFB.1292FFC.1263FFD.1215FF【答案】D【解析】【分析】根据1218PFPF+求出m的取值范围，可求得12FF的取值范围，进而结合集合的包含关系可得出结论.【详

解】在椭圆()2222:102xyCmmm+=中，2am=，bcm==，1222218amPFPF==+，可得922m，122292FFcm==因此，1218PFPF+的一个充分不必要条件是1215FF.故选：D.7.设P是椭圆221167xy+=上一点，,MN

分别是圆：22(3)1xy++=和22(3)1xy−+=上的一动点，则||||PMPN+的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】由题可得两个圆心恰好是椭圆的焦点，结合椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点距离之和为定值，再根据圆外一点到圆上点距离的最小值为点到

圆心距离减去半径即可求解.【详解】椭圆的两个焦点坐标为12(3,0),(3,0)FF−且恰好为两个圆的圆心坐标，两个圆的半径相等且等于1，则由椭圆的定义可得128PFPF+=故椭圆上动点P与焦点连线与圆相交

于M,N时，||||PMPN+最小，所以()()min12(||||)116PMPNPFPF+=−+−=.-5-故选：B8.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为02,,3FMx为该

抛物线上一点，若以M为圆心的圆与C的准线相切于点120AAMF=，，则抛物线的方程为（）A.24xy=B.28xy=C.212xy=D.283xy=【答案】B【解析】【分析】过点M作MBy⊥轴于B，利用抛物线定义得到22|

|,||3223ppMABF=+=−，在Rt△MBF中，利用边长关系求出p,得到抛物线的方程【详解】过点M作MBy⊥轴于B.由题可知22||,||3223ppMABF=+=−.因为120AMF=，所以30BMF=，在Rt△MBF中，∵30BMF=，∴2||||BFMF=即2223223

pp+=−，解得4p=抛物线方程为28xy=.故选B.【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得3分，有选错的得0分.-6-9.已知双曲线22:16xCy−=，则（）A.C的焦距为7B.C的虚轴长是实轴长的66倍C.双曲线2216xy−=与C的渐近线相同D.直线2yx=上存在一点在C上【答案】BC【解析】【分析】多项选择题需要对

选项一一验证．对于A：直接求焦距；对于B：求出实轴长和虚轴长；对于C：求出两个渐近线比较；对于D：判断直线与双曲线位置关系即可.【详解】因为226,1ab==，所以2167c=+=，则26227,26bca==，所以

A错误，B正确；2216xy−=与C的渐近线均为66yx=，C正确；C的渐近线的斜率小于2，所以直线2yx=与C相离，所以D错误.故选：BC.10.下列叙述正确的是（）A.点(,3)Pm在圆22(2)(1)2xy−+−=外B.圆221xy+=在13,22处的切线方程

为32xy+=C.圆221xy+=上有且仅有3个点到直线:2210lxy−+=的距离等于12D.曲线22120C:xyx++=与曲线222:4850Cxyxy+−−−=相切【答案】ABC【解析】【分析】A.求得点P与圆心(2,1)的距离与圆的半径比较判断；B.先求得圆心(0,0)与点-7-13,2

2连线的斜率，再写出在13,22处的切线方程判断；C.求得圆心(0,0)到直线:2210lxy−+=的距离判断；D.直接利用两圆的位置关系判断.【详解】A.点P与圆心(2,1)的距离为22

(2)(31)22dmr=−+−=，所以点P在圆外，故正确；B.圆心(0,0)与点13,22连线的斜率为3k=，所以在13,22处的切线方程为331232yx−=−−，即32xy+=，故正确；C.圆心(0,0)到直线:2210lxy

−+=的距离为1122dr==，故圆上有三个点到直线的距离等于22，故正确；D.22120C:xyx++=的圆心为(1,0)−半径为22121,:4850RCxyxy=+−−−=的圆心为(2,4)半径为212125,5156RCCRR==+=+=，所以两圆相

交，故错误.故选：ABC11.以下四个命题表述正确的是（）A.直线(1)(21)3()mxmymR−+−=恒过定点(6,3)−B.已知直线l过点(2,4)P，且在,xy轴上截距相等，则直线l的方程为60xy+−=C.,a

RbR，“直线210axy+−=与直线(1)210axay+−+=垂直”是“3a=”的必要不充分条件D.直线12:10,:10lxylxy++=+−=的距离为2【答案】ACD【解析】【分析】对于A，求出直线所过定点即可判断，对于B，漏掉了过原点的直线，对于C，两条直线垂直求

出a的值有2个，对于D，求出两条平行线的距离可判断.【详解】对于A，(1)(21)3()mxmymR−+−=，即(2)30mxyxy+−−−=，-8-直线恒过20xy+=与30xy−−−=的交点，解得6,3xy=−=，恒过定点(6,3)−，A正确；对于B，直线l过点(2,4)P，在,xy

轴上截距相等，当截距不为0时为60xy+−=，截距为0时为20xy−=，故B错误；对于C，由题意，“直线210axy+−=与直线(1)210axay+−+=垂直”则(1)2(2)0aaa++−=，解得0a=或3a=，所

以“直线210axy+−=与直线(1)210axay+−+=垂直”是“3a=”的必要不充分条件，C正确；对于D，直线12:10,:10lxylxy++=+−=的距离为22|11|211+=+，故D正确；故选：ACD12.已知抛物线2:10Cyx=的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C

交于,AB两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于D，则以下结论正确的是（）A.||10AF=B.F为AD的中点C.2||||BDBF=D.8||3BF=【答案】AB【解析】【分析】过点,AB作抛物线C的准线m的垂线，结合抛物线定义，易得AEF为正三角形，然后再根据条件逐项求解判断.【详

解】如图，-9-分别过点,AB作抛物线C的准线m的垂线，垂足分别为点,EM，抛物线的准线m与x轴交于点P，则||5PF=，因为直线l的倾斜角为60，//AEx轴，由抛物线定义可知，||||AEAF=，

则AEF为正三角形，所以60EFPAEF==，则30PEF=，所以||||2||210AFEFPFp====，故A正确；||||2||,//AEEFPFPFAE==，所以点F为AD的中点，故B正确；因为60DAE=，所以30ADE=，所以，||2||2||BDBMBF==，

故C错误，1110||||||333BFDFAF===，故D错误故选：AB第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若:(0,),1lnpxxx+−，则:p____________.【答案】000(0,),1lnxxx+−

-10-【解析】【分析】根据全称命题的p命题为特称命题，可得答案.【详解】命题:(0,),1lnpxxx+−为全称命题.由全称命题的p命题为特称命题，所以:p000(0,),1lnxxx+−.故答案为：000(0,),1lnxxx+−14.若实数x，

y满足不等式组220102xyxyy+++−−，则zxy=−的最大值为____________.【答案】5【解析】【分析】由题意首先画出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解其最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义

可知目标函数在点C处取得最大值，联立直线方程：102xyy+−==−，可得点的坐标为：()3,2C−，据此可知目标函数的最大值为：()max325z=−−=.故答案为5．-11-【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0

)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.设F为抛物线2:16Cyx=的焦点，过F且倾斜角为45的直线交C于,AB两点，则||AB=_______

___.【答案】32【解析】【分析】先求出AB的方程，再用“设而不求法”和弦长公式求弦长.【详解】∵F为抛物线2:16Cyx=的焦点，所以F（4，0）由过F且倾斜角为45的直线交C于,AB两点，可设直线

:4lyx=−设11(,)Axy，22(,)Bxy，则：2164yxyx==−消去y得：224160xx−+=∴12122416xxxx+==∴()2212122||1424163224xABkxxx=+−−+==即弦长||32AB=故答案为：32【点睛】"设而不求"

是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.16.已知椭圆221259xy+=和双曲线22221(0,0)xyabab−=有共同焦点12,,FFP是它们的一个交点，且123FPF=，则双曲线的离

心率为_____________.-12-【答案】41313【解析】【分析】先求出椭圆的长半轴长以及半焦距长，再由双曲线和椭圆的定义求出1212,,PFPFFF的长度，利用余弦定理即可求解.【详解】椭圆的长半轴长为5，双曲线的半实轴长为a，根据椭圆及双曲线的定义：121210,2PFPFPFPFa

+=−=，所以125,5PFaPFa=+=−，12128,3FFFPF==，由余弦定理可得，2264(5)(5)2(5)(5)cos3aaaa=++−−+−，整理得213a=，44131313cea===.故答案

为：41313.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，正确解题的关键是要熟练掌握椭圆及双曲线的定义，注意在三角形中建立等量关系式.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①0m，且C的右支上任意一点到左焦点的距

离的最小值为323+，②C的焦距为43，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知双曲线22:13xyCmm−=，___________，求C的方程.注：如果选择

多个条件分别解-13-答，按第一个解答计分.【答案】答案详见解析【解析】【分析】若选①，则可通过双曲线方程得出3am=、2cm=，然后根据C的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为323+求出3m=，即可得出结果；若选②：可分为0m、0m两种情况进行讨论，通过双曲线方程

以及焦距为43求出m的值，即可得出结果；若选③：可分为0m、0m两种情况进行讨论，通过双曲线方程以及C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6求出m的值，即可得出结果.【详解】选①：因为0m，所以23am=，2bm=，2224cabm=+=，则3am=，2cm=，因为C的右支上任意一点到左焦

点的距离的最小值为323+，所以()3232323mmm+=+=+，解得3m=，C的方程为22193xy−=.选②：若0m，则23am=，2bm=，2224cabm=+=，2cm=，因为C的焦距为43，所以2443

cm==，3m=，C的方程为22193xy−=；若0m，则2am=−，23bm=-，2224cabm=+=-，2cm=−，因为C的焦距为43，所以2443cm=−=，3m=−，C的方程为22139yx−=，综上所述，C的方程为22193xy−=或22139yx−

=.选③：若0m，则23am=，3am=，因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6，所以2236am==，3m=，C的方程为22193xy−=；若0m，则2am=−，am=−，-14-因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6，所以

226am=−=，9m=−，C的方程为221927yx−=，综上所述，C的方程为22193xy−=或221927yx−=.18.已知集合2560,{121}AxxxBxmxm=−−=+−∣∣剟?且B.（1

）若“命题:,pxAxB”是真命题，求m的取值范围；（2）若:sxB是:txA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）25m；（2）722m.【解析】【分析】（1）先化简集合{16}Axx=

−∣，再根据P为真，由AB，且B求解..（2）根据:sxB是:txA的充分不必要条件，由B是A的真子集，且B求解.【详解】2560xx−+解得16x−，则{16}Axx=−∣，（1）,B121mm+−，2m

；由p为真，则AB，1162mm−+或12162mm−−25m或722m，25m.（2）因为:sxB是:txA的充分不必要条件，所以B是A的真子集，且B所以12111216mmmm+−+−−，解得

722m-15-19.已知圆221:(1)4Mxy++=，动圆N与圆M外切，且与直线12x=相切.（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）过（1）中的轨迹C上的点(1,2)P−作两条直线分别与轨迹C相交于()()1122,,,AxyBxy两点，试探究：当直线,PAPB的斜

率存在且倾角互补时，直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.【答案】（1）24yx=−；（2）为定值，1.【解析】【分析】（1）由题意分析点N的轨迹C为抛物线，写出轨迹方程；（2）用“点

差法”表示出124ABkyy−=+，用“设而不求法”分别表示出12yy、，求出ABk.【详解】（1）设动圆N的半径为r，因动圆N与12x=相切，所以点N到直线12x=的距离dr=.因动圆N与圆M相外切因为1||2MNr=+，因为12

d+表示点N到直线1x=的距离，所以N到直线1x=的距离等于N到(1,0)M−的距离，由抛物线的定义可知，N的轨迹C为抛物线，C的方程为24yx=−；（2）由题知21122244yxyx=−=−，两式相减得()()()1212124yyy

yxx−+=−−，所以1212124AByykxxyy−−==−+，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k−，所以，:2(1)PAykx−=+，则由242(1)yxykx=−−=+得24480kyyk+−−=

，所以11442,2yykk−+==−−∴同理，242yk=−，124414422ABkyykk−−===+−−+−故直线AB的斜率为定值1.【点睛】（1）求二次曲线的标准方程通常用待定系数法、代入法、定义法等；-16-（2）“中点弦”问题通常用“点差法”

处理；（3）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.20.如图，在四棱锥SABCD−中，ABCD是边长为2的正方形，SC⊥平面,,ABCDEF分别为ABSD,的中点.（1）证

明：//EF平面SBC；（2）若6SC=，求二面角CEFS−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）2349.【解析】【分析】（1）记SC的中点为G，连接,GFGB，通过证明//GFCD，且12GFCD=推出四边形GF

EB为平行四边形，则//EFBG，由线线平行推出线面平行；（2）以C为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面CEF、平面SEF的法向量，代入,mncosmnmn=即可求得二面角的余弦值从而求余弦值.【详解】（1）证明：记SC的中点

为G，连接,GFGB.因为FG，分别为,SDSC的中点，则//GFCD，且12GFCD=.因为//EBCD，且12EBCD=，所以//GFBE，且GFBE=，所以四边形GFEB为平行四边形，则//EFBG.又EF平面,SBCBG平面SBC，所以//EF平面SBC（2）以C为原点，分别以,

,CDCBCS为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−，则(0,0,6),(0,0,0),(1,2,0),(1,0,3)SCEF，-17-(1,2,0),(1,0,3),(0,2,3),(1,2,6)CECFEFES===−=−

−设平面CEF的法向量()111,,mxyz=，则11112030CEmxyCFmxz=+==+=令16x=，则(6,3,2)m=−−设平面SEF的法向量为()222,,nxyz=，则22222230260EFnyzE

Snxyz=−+==−−+=令23y=，则(6,3,2)n=23cos,||||49mnmnmn==，即二面角CEFS−−的余弦值为2349【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注

意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,mn分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,mn互补或相等.求解时一定要注意结合实际图

形判断所求角是锐角还是钝角．-18-21.如图所示，圆C的圆心在直线540xy−=上且与x轴正半轴相切，与y轴正半轴相交于两点,MN（点M在点N的下方），且||3MN=.（1）求圆C的方程；（2）过点M任意作一条直线与椭圆22184xy

+=相交于两点,AB，连接,ANBN，试探究ANM与BNM的关系，并给出证明.【答案】（1）22525(2)24xy−+−=；（2）ANMBNM=，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据圆心在直线540xy−=上，设圆心C的

坐标为5,4aa，再由圆C与x轴正半轴相切，得到圆C的半径，然后由||3MN=求解.（2）先令0x=求得M的坐标，由ABx⊥轴时易得ANMBNM=，当AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为1ykx=+，与椭圆方程联立，结合韦达定理，论证0ANBNk

k+=即可.【详解】（1）设圆心C的坐标为5,4aa，因为圆C与x轴正半轴相切，所以圆C的半径为54ar=.又因为||3MN=，所以22223524raa=+=，-19-解得2a=，所以圆C的方程为22525(2)24xy

−+−=.（2）ANMBNM=，证明：把0x=代入方程22525(2)24xy−+−=，解得1y=或4y=，即点(0,1),(0,4)MN，①当ABx⊥轴时，可知0ANMBNM==，②

当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为1ykx=+.联立方程221184ykxxy=++=，消去y得，()2212460kxkx++−=设直线AB交椭圆于()()1122,,,AxyBxy两点，则12122246,1212kxxxxkk−−+==++.

所以121244ANBNyykkxx−−+=+，()12121212122333kxxxxkxkxxxxx−+−−=+=，22121121201212kkxxkk−=+=++，所以ANMBNM=综合①②知ANMBNM=.【点睛】关键点点睛：本题关键是将ANMBNM

=转化为0ANBNkk+=求解.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabFab+=,为左焦点，过F的直线l交椭圆C于,MN两点，当直线l过椭圆的上顶点时，l的斜率为2，当直线l垂直于x轴时，OMN的面积为233，其中O为坐标原点.-20-（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率大

于2，求直线OM的斜率的取值范围.【答案】（1）22132xy+=；（2）23223,,333−−.【解析】【分析】（1）根据题意列方程组22222233bcbcaabc===+，解得,ab即可得解；（2）设点M的坐标为(,)x

y，直线l的斜率为t，且1ytx=+，与椭圆方程联立消去y，得到226223(1)xtx−=+，解得x的范围，设直线OM的斜率为m，得ymx=，与椭圆方程联立得到22223mx=−，根据x的范围求出m的范围

可得解.【详解】（1）因为椭圆2222:1(0)xyCabab+=，当直线l过椭圆的上顶点时，l的斜率为2，即2bc=，当过F的当直线l垂直于x轴时，22,,(,)bbMcNcaa−，所以2122323bca=，由22222233bcbcaabc===+，解

得3,2ab==，故椭圆C的方程为22132xy+=（2）设点M的坐标为(,)xy，直线l的斜率为t，得1ytx=+，即(1)(1)ytxx=+−，与椭-21-圆C的方程联立22132(1)xyytx+==+，消去y整理得22223(1)6xtx++=，又由已知得22622

3(1)xtx−=+，所以2230xx+且1x−，解得312x−−或10x−，设直线OM的斜率为m，得ymx=，即ymx=（312x−−或10x−），与椭圆C的方程联立22132xyymx+==，整理可得22223mx=−.①当312

x−−时，(1)0ytx=+，所以0m，2223mx=−，由2914x得24119x得222223333x−得223,33m；②当10x−时，(1)0ytx=+，所以22

20,3mmx=−−，由201x得211x得2222333x−−−得23,3m−−.综上所述，直线OM的斜率的取值范围是23223,,333−−

.【点睛】关键点点睛：利用直线l的斜率的范围求出点M的横坐标的范围，利用点M的横坐标的范围求出直线OM的斜率的取值范围是解题关键.