【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 考点突破练12　直线与圆 Word版含答案.docx，共(4)页，259.405 KB，由小赞的店铺上传

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考点突破练12直线与圆一、选择题1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=()A.1B.-14C.14D.√52.(2023河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x

-y0y=2与圆C的位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为()A.±√52B.±

√5C.±√22D.±√244.如果两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为()A.2B.-3C.-3或2D.3或25.(2023北京房山一模,6)已知直线l:y+1=m(x-2)与圆(x-

1)2+(y-1)2=9相交于M,N两点,则|MN|的最小值为()A.√5B.2√5C.4D.66.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为()A.2√7B.√7C.6D.87.已知向量m=(a,b),n=(sinx,cosx),

f(x)=m·n,且f(-x)=f(π2+𝑥),则直线ax+by+c=0的倾斜角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π48.一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+

21=0上的最短路径长为()A.5B.4C.√41-2D.√29-29.圆M:(x-k2)2+(y-2k)2=3与圆N:(x-1)2+y2=1交于A,B两点,若|AB|=√3,则下列选项中实数k不可能取到的值为()A.2B.1C

.0D.-110.(2023贵州毕节二模)等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中,AB=AC=2,且点M为圆O上一点,则𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为()A.2B.6C.8D.1011.直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为√5的圆截得的弦长为()A.

√1055B.2√1055C.2√1455D.2√5512.(2023山东潍坊模拟预测)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则∠MAB的最小值为()A.π12B.π4C.π3D.π613.(

2023北京石景山一模)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有()A.6条B.7条C.8条D.9条14.(2023山东烟台一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+

y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为()

A.-2√3≤t≤2√3B.-4√33+1≤t≤4√33-1C.-1≤t≤1D.-2√33≤t≤2√33二、填空题15.(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.16.(2023山东滨州一模

)两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是.17.(2023山东枣庄二模)满足圆x2+(y-4)2=25与(x-a)2+y2=1相交的一个a的值为.18.(2023山东淄

博一模)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,1),直线y=kx+b与圆x2+y2=10交于M,N两点,若△PMN为正三角形,则实数b=.考点突破练12直线与圆1.B解析∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA与直线垂直时﹐点P到直线的距离取得最大值.∵kPA=4-20-1=-2,∴直线2ax+y-

4=0的斜率为12,即-2a=12,∴a=-14.故选B.2.C解析由题意可得𝑥02+𝑦02=2,于是圆心C到直线l的距离d=2√𝑥02+𝑦02=2√2=√2,所以直线l和圆C相切.故选C.3.D解析设直线l与圆C交于点A,B,易知直线l恒过点(-1,0).依题意,∠ACB=120°,而

圆C的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C到直线l的距离d=rsin30°=1,于是d=|3𝑚|√𝑚2+𝑛2=1,整理得n=±2√2m,所以直线l的斜率k=-𝑚𝑛=±√24.故选D.4.D解析∵两条直

线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,∴2(m-3)(m+2)=4(m2-3m),即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l1:4x-2y+4=0,

l2:4x-2y+7=0,满足题意;当m=3时,l1:5x+4=0,l2:4x+7=0,满足题意.故选D.5.C解析由题意得圆心A(1,1),半径R=3,直线y+1=m(x-2)过定点B(2,-1).因为(2-1)

2+(-1-1)2=5<9,则定点B(2,-1)在圆内.则点B(2,-1)和圆心A(1,1)连线的长度为d=√(2-1)2+(-1-1)2=√5,当圆心到该直线的距离最大时,弦长|MN|最小,此时AB⊥l,由圆的弦长公式可得|MN|=2√𝑅2-𝑑2=2√32-(√5

)2=4.故选C.6.A解析圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9,则该圆的半径为3,圆心为(4,1),∵M到圆心的距离为√1+1=√2,∴过点M最短的弦长为2×√9-2=2√7.故选A.7.D解析由题知f(x)=asinx+bcosx

,又f(-x)=f(π2+𝑥),所以f(0)=f(π2),得asin0+bcos0=asinπ2+bcosπ2,所以a=b,则直线ax+by+c=0的斜率k=-𝑎𝑏=-1,故直线ax+by+c=0的倾斜

角为3π4.故选D.8.C解析由题意,圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=4,所以圆C的圆心坐标为(4,3),半径r=2,又点A(-1,1)关于x轴的对称点为B(-1,-1),所以|BC|=√(-1-4)2

+(-1-3)2=√41,所以所求最短距离为√41-2.9.A解析由{(𝑥-𝑘2)2+(𝑦-2𝑘)2=3,(𝑥-1)2+𝑦2=1,得直线AB的方程为(2-2k2)x-4ky+k4+4k2-3=0,圆心N(1,0)到直线AB的距离为√1-(√32)2=12,

所以|2-2𝑘2+𝑘4+4𝑘2-3|√(2-2𝑘2)2+16𝑘2=12,即|𝑘4+2𝑘2-1|𝑘2+1=1.将选项中k的值代入验证,可得k为-1,1,0时符合题意,k=2时不符合题意.故选A

.10.B解析如图,以圆O的圆心O为原点,以∠BAC的平分线所在直线为x轴建立平面直角坐标系,连接OB,OC.因为OB=OA=OC=AB=AC=2,则B(1,√3),C(1,-√3),而圆O的方程为x2+y2=4,设点M(

2cosθ,2sinθ)(0≤θ<2π),于是𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1-2cosθ,√3-2sinθ),𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1-2cosθ,-√3-2sinθ),𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

(1-2cosθ)2+(√3-2sinθ)(-√3-2sinθ)=1-4cosθ+4cos2θ-3+4sin2θ=2-4cosθ,当且仅当θ=π,即cosθ=-1时,(𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗)max=6,所以�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为6.故选B.11.B解析设圆心为(a,b),则由题意可得(a-0)2+(b-1)2=(a-2)2+(b-1)2=5,解得{𝑎=1,𝑏=-1或{𝑎=1,𝑏=3,所以圆心为(1,-1)或(1,3),所以圆方程为(x-1

)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5,则圆心到直线y=2x-1的距离为d=|2+1-1|√4+1=2√55或d=|2-3-1|√4+1=2√55,则弦长为2×√(√5)2-(2√55)2=2√1055.故选B.12.A解析如图所示,直线l的斜率为-1,倾斜角为3π4,故∠OAB

=π4,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为C(2,0),半径为r=2.易知直线l交x轴于点A(-2,0),所以|AC|=4.由图可知,当直线AM与圆C相切,且切点位于x轴下方时,∠MAB取最小值,由圆的几何性质可知CM⊥AM,且|CM|=2=12|AC|,

则∠CAM=π6,故∠MAB≥∠OAB-π6=π4−π6=π12.故选A.13.B解析圆C:x2+(y+1)2=25的圆心为C(0,-1),半径r=5.直线l化为k(x-2)-y+2=0,则直线l过定

点M(2,2),则|CM|=√(2-0)2+(2+1)2=√13<5,则点M在圆内.当l⊥CM时,直线l被圆C截得的弦长最短为2√52-(√13)2=4√3,当l过圆心C时,直线l被圆C截得的弦长最长为10,故过点M的弦长的取值范围为[4√3,10],由题意弦长的取值为7,8,9,1

0,由圆的对称性,故满足弦长为整数的直线l有7条.故选B.14.D解析如图,|AO1|=1,|PO1|=2,则|AP|=√3,则直线PA,PB的斜率分别为√33,-√33.所以直线PA的方程为y=√33(x+3),即x-√3y+3=0,直线PB的方程为y=-√33(x+3),即x+

√3y+3=0.由☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,当☉O2与PB相切时t取最小值,由|1+√3𝑡+3|√1+3=1,解得t=-2√33或t=-2√3,易知直线x=1与直线PB

的交点是(1,-4√33),因为-2√33>-4√33,-2√3<-4√33,所以t的最小值为-2√33.同理☉O2与PA相切时可得t的最大值为2√33,所以-2√33≤t≤2√33.故选D.15.x=-1,或y=-

34x+54,或y=724x-2524解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,

易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.∵l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率𝑘𝑂𝑂1=43,∴直线l1的斜率𝑘𝑙1=-34,直线OO

1的方程为y=43x.可设直线l1的方程为y=-34x+b(b>0).又圆心O到直线l1的距离d1=|𝑏|√(-34)2+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由{𝑦=43𝑥,𝑥=-1

,得直线l与直线OO1的交点为A(-1,-43).则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=|𝑘-43|√𝑘2+1=1,解得k=724,故直线l2的方程为y=724x-2524.由上可知,

与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524.16.外切解析由x2+y2+6x-4y+9=0,得(x+3)2+(y-2)2=4,圆心M

(-3,2),半径为r=2;由x2+y2-6x+12y-19=0,得(x-3)2+(y+6)2=64,圆心N(3,-6),半径为R=8.则两个圆心的距离|MN|=√(-3-3)2+(2+6)2=10=R+r,即两个圆外切.1

7.2(答案不唯一,只要在集合(-2√5,0)∪(0,2√5)内即可)解析圆x2+(y-4)2=25的圆心为(0,4),半径r1=5,圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),半径r2=1,因为两圆相交,所以|r1-r2|<√𝑎2+42<r1+r2,即16<a2+16

<36,解得0<a<2√5或-2√5<a<0,a值可以为2.故答案为2(答案不唯一,只要在集合(-2√5,0)∪(0,2√5)内即可).18.-5解析由题意可知P(3,1)在圆上,如图所示.设线段MN的中点为H,连接PH.因为△PMN为正三角形,则PH过点O,且PH⊥MN.

因为直线OP的斜率是13,所以直线MN的斜率为k=-3,故y=kx+b,即为y=-3x+b.|OH|=|𝑂𝑃|2=√102,故|𝑏|√1+9=√102,解得b=±5.结合P(3,1)在圆上,△PMN是圆的内接

正三角形,可知b<0,即b=-5.