【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 考点突破练17　基本初等函数、函数的应用 Word版含答案.docx，共(5)页，307.974 KB，由小赞的店铺上传

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考点突破练17基本初等函数、函数的应用一、选择题1.(2022浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.259D.532.(2023山东济南一模)自然数22023的位数为()

(参考数据:lg2≈0.3010)A.607B.608C.609D.6103.(2023陕西西安一模)设a>b>0,a+b=1且x=-(1𝑎)b,y=log1𝑏a,z=log(1𝑎+1𝑏)ab,则x,y,z的大小关系是

()A.x<z<yB.z<y<xC.y<z<xD.x<y<z4.(2020全国Ⅲ,理4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=𝐾1+e-0.23(𝑡-5

3),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)()A.60B.63C.66D.695.函数f(x)=𝑥2𝑥+2-𝑥的大致图象为()6.(2023陕西宝鸡二模)已知函数f(x)=lgx+

lg(2-x),则()A.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数B.f(x)在(0,2)上是减函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)有最小值,但无最大值7.(2023贵州遵

义模拟)“函数f(x)=m(3|x|+2)-3|x|存在零点”的一个必要不充分条件为()A.m>14B.13≤m<1C.m>2D.12<m<238.(2023山西运城二模)昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质,是昆虫之间起化学通讯作用的

化合物,是昆虫交流的化学分子语言,包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等.人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用,尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用.研究

发现,某昆虫释放信息素t秒后,在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足lny=-12lnt-𝑘𝑡x2+a,其中k,a为非零常数.已知释放信息素1秒后,在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m;若释放信息素4秒后,距释放处b米的位置,信息素浓度为𝑚2,则b=()A.3B.4C.5D.

69.已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a<0),则关于x的不等式f(x)>log2x的解集是()A.(-∞,4)B.(0,1)C.(0,4)D.(4,+∞)10.(2023广西玉林二模)若函数f(x)=x2ex-lnx的最小值为m,

则函数g(x)=x2eex+2-lnx的最小值为()A.m-1B.em+1C.m+1D.em-111.(2022山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=()A.112B.28C.7D.412.

(2023宁夏银川一模)已知函数f(x)={2|𝑥|+1,𝑥≤0,|log2𝑥|,𝑥>0,若关于x的方程f2(x)+√2m=(m+√2)f(x)恰有5个不同的实根,则m的取值范围为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[2,+∞)13.已知偶函数f(x)的定义

域为区间(-∞,0)∪(0,+∞),且当x∈(0,+∞)时,f(x)={2|𝑥-1|,0<𝑥≤2,𝑓(𝑥-2)-1,𝑥>2,则方程f(x)+18x2=2的根的个数为()A.3B.6C.5D.414.(2023陕西汉中二模)设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x

和g(x)=xlogax-1的零点(其中a>1),则x1+4x2的取值范围为()A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)二、填空题15.(2023山东济宁二模)已知a∈R,函数f(x)={log2(𝑥2-3),𝑥>2,3𝑥+𝑎,𝑥≤2,f(f(√5))=2

,则a=.16.函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.17.(2023山东日照一模)对任意正实数a,记函数f(x)=|lgx|在[a,+∞)上的最小值为ma,函数g(x)=sinπ𝑥2在[0,a]上的最大值为M

a,若Ma-ma=12,则a的所有可能值为.18.已知函数f(x)={|log2𝑥|,0<𝑥<2,-𝑥+3,𝑥≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1x2x3的取值范围是.19.(2023山东泰安一模)已知函数f(

x)={𝑥2+4𝑎,𝑥>0,1+log𝑎|𝑥-1|,𝑥≤0(a>0且a≠1)是R上的增函数,且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.20.定义在R上的奇函数f

(x)满足f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-(𝑥-210)3的所有零点之和为.考点突破练17基本初等函数、函数的应用1.C解析由log83=b,得8b=3,即23b=3,

则2a-3b=2𝑎23𝑏=53,所以4a-3b=259,故选C.2.C解析因为lg22023=2023lg2≈2023×0.3010=608.923,所以22023≈10608.923,即22023的位数为608+1=

609.故选C.3.A解析由a>b>0,a+b=1,可得0<b<12<a<1,则z=log(1𝑎+1𝑏)ab=log𝑎+𝑏𝑎𝑏ab=log1𝑎𝑏ab=-1,∵0<b<1,∴logba<logbb=1,则y=log1𝑏a=-

logba>-logbb=-1,∵x=-(1𝑎)b<-1,∴x<z<y.故选A.4.C解析由𝐾1+e-0.23(𝑡*-53)=0.95K,得e-0.23(𝑡*-53)=119,两边取以e为底的对数,得-0.23(t*-53)=-

ln19≈-3,所以t*≈66.5.B解析∵f(x)=𝑥2𝑥+2-𝑥,∴f(-x)=-𝑥2-𝑥+2𝑥=-f(x),∴函数为奇函数,排除C;0<f(2)=222+2-2<24=12,排除A,D.故选B.6.C解析由f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),则f(x)=lgx

+lg(2-x)=lg(-x2+2x),∵y=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,且y=lgx在(0,+∞)上是增函数,故f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,A,B错误;由f(2-x)=lg(2-x)+

lgx=f(x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;因为y=-x2+2x在x=1时取得最大值,且y=lgx在(0,+∞)上是增函数,故f(x)有最大值,但无最小值,D错误,故选C.7.A解析令f(x)=0,化简可得m=1-23|𝑥|+2,令g(x)=1-23|𝑥|+2,易得函数g

(x)为偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数,又g(0)=13,且g(x)<1,故m=g(x)有零点,则13≤m<1,所求范围要比此大,选项中仅A符合.故选A.8.B解析由题意lnm=-4k+a,ln𝑚2=-12ln4-𝑘4b2+a,所以lnm-ln𝑚2=-

4k+a-(-12ln4-𝑘4b2+a),即-4k+𝑘4b2=0.又k≠0,所以b2=16.因为b>0,所以b=4.故选B.9.C解析由题设,f(x)的图象的对称轴为直线x=2且开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.由f(x)=ax2-4ax+2

=ax(x-4)+2,得f(x)的图象恒过(4,2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)>2,在(4,+∞)上f(x)<2.y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且在(0,4)上y<2,在(4

,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集为(0,4).故选C.10.C解析由题意x∈(0,+∞),则ex∈(0,+∞),∵f(ex)=(ex)2eex-ln(ex)=x2eex+2-lnx-1,∴g(x)=x2eex+2-lnx=f(ex)+1,∵f(x)的最小值为m,∴f(ex

)的最小值也为m,∴g(x)min=f(ex)min=m+1.故选C.11.B解析由题可知x,y>0.由y(log2y-2)=28,得𝑦4·log2𝑦4=7.又𝑦4=2log2𝑦4,则2log2𝑦4·log2𝑦4=7,显然log

2𝑦4>0.令f(x)=x·2x,x>0,则f'(x)=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵x·2x=log2𝑦4·2log2𝑦4=7,即f(x)=f(log2𝑦4)=7,

∴x=log2𝑦4.又log2𝑦4=28𝑦,∴x=28𝑦,即xy=28.12.D解析∵f2(x)+√2m=(m+√2)f(x),f2(x)-(m+√2)f(x)+√2m=0,(f(x)-√2)(f(x)-m)=0,∴f(x)=√2或f(x)=m.作出函数f(x)的图象如图所示,由图知f

(x)的图象与y=√2有两个交点,若方程f2(x)+√2m=(m+√2)f(x)恰有5个不同的实根,则f(x)的图象与y=m有三个公共点,所以m的取值范围是[2,+∞).故选D.13.B解析方程f(x)

+18x2=2根的个数⇔函数y=f(x)与函数y=-18x2+2的图象的交点个数.当0<x≤2时,f(x)=2|x-1|,f(x)的图象是由y=2|x|在(-1,1]上的图象向右平移一个单位长度得到,则f(x)的图

象关于直线x=1对称.当x∈(2,4]时,f(x)=f(x-2)-1的图象可看作由f(x)在(0,2]上的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到,同理可得f(x)在(4,+∞)上的图象.又因为f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞

,0)∪(0,+∞)上的图象如右,由图象可知两函数图象有6个交点.故选B.14.C解析令f(x)=0,得x1=𝑎-𝑥1,即1𝑥1=𝑎𝑥1,所以x1是y=1𝑥和y=ax(a>1)的图象的交点,且显然0<

x1<1,令g(x)=0,得x2logax2-1=0,即logax2=1𝑥2,所以x2是y=1𝑥和y=logax(a>1)的图象的交点,因为y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,所以两交点也关于直线y=x对称,所以有x1=logax2=1𝑥2

,所以x1+4x2=x1+4𝑥1,y=x+4𝑥在(0,1)上是减函数,所以x1+4x2>1+41=5.故选C.15.-1解析因为√5>2,所以f(√5)=log2(5-3)=1≤2,所以f(f(√5))=f(1)=3+a=2,解得a=

-1.16.2√3解析f(x)=9x+31-2x=9x+39𝑥≥2√9𝑥·39𝑥=2√3,当且仅当9x=39𝑥,即x=14时等号成立,所以最小值为2√3.17.13或√10解析f(x)和g(x)的图

象如图:当0<a<1时,ma=0,Ma=sin𝑎π2,∴Ma-ma=sin𝑎π2=12,a=13;当a≥1时,ma=|lga|=lga,Ma=1,Ma-ma=1-lga=12,a=√10.18.(2,3)解析函数f(x)的图象如图所示.不妨设x1<x2<x3,由图得|log2

x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),∴-log2x1=log2x2,即x1x2=1.又x3∈(2,3),∴x1x2x3的取值范围是(2,3).19.[14,34]∪{1316}解析∵f(x)是R上的增函数,∴y=1+loga|x-1|在(-∞,0]上是增函数,可得0<a<1,且

0+4a≥1+0,即14≤a<1,作出y=|f(x)|和y=x+3的图象如图所示.由图象可知|f(x)|=x+3在(0,+∞)上有且只有一解,可得4a≤3,或x2+4a=x+3,即有Δ=1-4(4a-3)=0,即有14≤a≤34或a=1316.由图象

可知当x≤0时|f(x)|=x+3有且只有一解,则a的取值范围是[14,34]∪{1316}.20.18解析由f(x)是R上的奇函数,得f(x)的图象关于原点对称.由f(x)=f(2-x),得f(x)的图象关于

直线x=1对称,∴f(x)的周期T=4×(1-0)=4.又f(2+x)=f(2+x-4)=f(x-2)=-f(2-x),∴f(x)的图象关于点(2,0)对称.∵函数y=𝑥31000的图象关于原点对称,y=(𝑥-210)3=(𝑥-2)31000的图象可由y=𝑥31000的图象向右平移2个

单位长度得到,∴y=(𝑥-210)3的图象关于点(2,0)对称.画出y=f(x),y=(𝑥-210)3的图象如下图所示.由图可知,y=f(x),y=(𝑥-210)3的图象有9个公共点,∴g(x)

所有零点之和为9×2=18.