【文档说明】《精准解析》天津市宝坻区第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（解析版）.docx，共(14)页，553.271 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年度第二学期高一数学期中练习一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.若复数z满足(34)1zi+−=，则z的虚部是A.2−B.4C.3D.4−【答案】B【解析】【详解】因为复数z满足()341zi+−=，所以z=1-3+4i=-2+4i，所

以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.故选B.2.在△ABC中，3AC=，7BC=，2AB=，则△ABC的面积为（）A.23B.332C.262D.32【答案】B【解析】【分析】先根据余弦定理求出cosA,结合22sin

cos1AA+=求出sinA，最后利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由余弦定理得，()2222222371cos22232ABACBCAABAC+−+−===,所以23sin1cos2AA=−=,所以△ABC的面积为1

1333sin232222ABACA==.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，属于基础题.3.设,xyR向量(,1),(1,),(2,4)axbyc===−，且,//acbc⊥，则xy+=（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分

析】根据ac⊥垂直关系，可求出2x=；根据//bc的平行关系，可求出2y=−，进而求出xy+的值．【详解】因为ac⊥，所以240x−=的因为//bc，所以420y−−=所以22xy==−，所以0xy+=故选：A．4

.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ac=，22sinsinsinsinACAC+−2sin0B−=，则C=（）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理的边角互化可得222bacac=+−，再利用余弦定理即可求解.【详解】由222sinsin

sinsinsin0ACACB+−−=，得222bacac=+−．又2ac=，所以22222423bcccc=+−=，从而222cos2abcCab+−==2222433243cccc+−=．因为(0,)

C，所以6C=．故选：A5.如图，已知等腰直角三角形OABOAAB=，是一个平面图形的直观图，斜边2OB=，则这个平面图形的面积是（）A.22B.1C.2D.22【答案】D【解析】【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角

三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的22倍，即可得到结果．【详解】解：Rt△OAB是一平面图形的直观图，斜边2OB=，直角三角形的直角边长是2，直角三角形的面积是12212=，原平面

图形的面积是12222=，故选：D．6.已知等边ABC边长为1，则BCCACAABABBC→→→→→→++=（）A.3B.3−C.32D.32−【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积公式解答，注意向量的夹角与三

角形的内角的关系．【详解】解：因为三角形ABC是等边三角形，边长为1，各内角为60，所以3311cos1202BCCACAABABBC→→→→→→++==−.故选：D．【点睛】本题考查了向量的数量积公式的运用；需要注意的是：向量的夹角与三角形内角相等或者互

补．7.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为（）A.92，85B.92

，88C.95，88D.96，85【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，计算1025%2.5=，取第三个数即可得解．【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是92；将一组数据按照由小到大（

或由大到小）的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，计算1025%2.5=，取第三个数，第25百分位数是88．故选：B．的8.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（）A.13B.33C.23

D.63【答案】D【解析】【分析】连接AC,根据线面角定义可以判断出1AAC是直线A1C与平面ABCD所成角,设出正方体的棱长,利用勾股定理和锐角的三角函数定义可以求出直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值.【详解】连接AC,由正方体的性质可知

：A1A⊥平面ABCD,由线面角的定义可知：1AAC是直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体的棱长为1,底面是与正方形,故2AC=,在1RtAAC中,22113ACAAAC=+=,1126cos33ACAACAC===.故选：D【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数

学运算能力.9.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有()()1mα，nα，m//β，n//βα//β()2n//m，nαmα⊥⊥()3α//β，mα，nβm

//n()4mα⊥，mnn//α⊥A.0个B.1个C.2个D.3【答案】B【解析】【详解】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判

断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假．详解：由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故（1）错误；若m∥n，n⊥α根据线面垂

直的第二判定定理可得m⊥α，故（2）正确；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故（3）错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（4）错误；故选B．点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，

熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1

－i)－4，复数z的共轭复数_____________.【答案】－2－4i.【解析】【分析】根据复数的运算法则化简复数z，再根据共轭复数的概念可求得结果.【详解】z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i

.故答案为：－2－4i11.已知()7abb+=，且||3,||2ab==，则a与b夹角为___________.【答案】6【解析】【分析】由条件算出ab，然后可求出答案.【详解】因为()7abb+=，所以27abb+=，因为||2

b=，所以743ab=−=所以33cos,232ababab===，因为,0,ab，所以a与b夹角为6故答案为：612.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知

该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之

比为4:5:5:6，∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556=+++.故答案为60.13.如图所示，在正方体中，异面直线AB与CD所成的角为________．【答案】60##3##13【解析】【分析】利用几何法求解异面直

线所成的角，通过做辅助线，将异面直线所成的角转化到同一平面内两直线所成的角进行求解.【详解】如图，连接BEAE、，由正方体的性质可知，//CDBE且CDBE=，故异面直线AB与CD所成的角即为AB与BE

所成的角.在ABE△中，ABBEAE、、均为面对角线，∴ABBEAE==，ABE△为等边三角形，所以60ABE=，即为异面直线AB与CD所成的角.故答案为：60.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的

表面积为___________________.【答案】24【解析】【详解】试题分析：设正方体的外接球的半径为R,由：34433R=，解得：3R=,设该正方体的边长为a，根据223412aR==解得2a=，所以正方体的表面积为：266424a==，所以答案为24.

考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.15.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为_____．【答案】48【解析】【详解】试题分析：利用正四棱锥的结构特征求解．解：已知正

四棱锥P﹣ABCD中，AB=6，PA=5，取AB中点O，连结PO，则PO⊥AB，AO=3，∴PO==4，∴该正四棱锥的侧面积：S=4S△PAB=4×=48．故答案为48．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．三、解答题（本大题共5小题，共

60.0分）16.当实数m取什么值时，复数224(6)Zmmmi=−+−−分别满足下列条件？（1）复数Z实数；（2）复数Z纯虚数；（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线yx=−上.【答案】（1）2m=−或3m=；（2）2m=；（3）2m=−或

52m=.【解析】【分析】（1）由虚部为0，求解m值；（2）由实部为0且虚部不为0，列式求解m值；（3）由实部与虚部的和为0，列式求解m值．【详解】解：由题可知，复数224(6)Zmmmi=−+−−，（1）当Z为实

数时，则虚部为0，由260mm−−=，解得：2m=−或3m=；（2）当Z纯虚数时，实部为0且虚部不为0，由224060mmm−=−−，解得：2m=；（3）当Z对应的点位于直线yx=−上时，则0xy+=，即：实部与

虚部的和为0，由224(6)0mmm−+−−=，解得：2m=−或52m=．【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．17.已知向量(2,1)a=，(3,1)b=−．（1）求a与b的夹角；（2）求|2|ab+；（3）若()kabb−

⊥，求实数k的值．【答案】（1）4；（2）52；（3）2k=．【解析】【分析】（1）根据夹角公式计算出夹角的余弦值，从而可求夹角．（2）求出2ab+rr的坐标后可求其模长．（3）求出kab−的坐标后利用向量垂直的坐标形式可求k的值．【详解】（1）根据题意，(2,1)a=，(3,1)b=

−，则231(1)5ab=+−=，2||215a=+=，22||3(1)10b=+−=，设向量a与b的夹角为，则52cos2||||510abab===，又由[0,]，故4=，即向量a与b的夹角为4．（2）由于()27,1ab+=，|2|5052ab+==．（3）(

2,1)a=，(3,1)b=−，(23,1)kabkk−=−+．(),()0kabbkabb−⊥−=，3(23)(1)0kk−−+=，解得：2k=．18.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为

,,abc．已知45,6,cos5acB===．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求cos4A+的值．【答案】（Ⅰ）13b=，313sin13A=；（Ⅱ）2626−.【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理求b.根据平方关系式求sinB

，再根据正弦定理求sinA；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得A为锐角.由（Ⅰ）知sinA，根据平方关系式求cosA，再根据两角和的余弦公式求cos4A+.【详解】（Ⅰ）ABC中，已知45,6,cos5acB===．由余弦定理得2222242cos56256135baca

cB=+−=+−=，13b=．又2243sin1cos155=−=−=BB．由正弦定理sinsinabAB=，可得35sin3135sin1313aBAb===.（Ⅱ）5,13,6,,,abcbacBACA===

为锐角.由（Ⅰ）知2313213sin,cos1sin1313AAA==−=2132313226coscoscossinsin44413213226AAA+=−=−=−.【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基

础题.19.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：)40,50，)50,60，...，90,100后，得到如图所示的频率分布直方图..（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生

600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.【答案】（Ⅰ）0.03a=；（Ⅱ）210.【解析】【分析】（Ⅰ）由等比数列性质及频率分布直方图，列出方程，能求出a．（Ⅱ）利用频率分布直方图能求出成绩不低于80分的人数．【详解】解：（Ⅰ）因为图中所有小矩形的面积

之和等于1，所以()100.0050.010.020.0250.011a+++++=，解得0.03a=.（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为()100.0250.010.35+=.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体思想，可估计该校高一年级数学检测成绩

不低于80分的人数为6000.35210=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．20.已知多面体ABCDE中，DE⊥

平面ACD，//ABDE，2ACADCDDE====，1AB=，O为CD的中点．（1）求证：//AO平面BCE；（2）求证：AO⊥平面CDE；（3）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析的（2）详见解析（3）105【解析】【分析】（1）取CE的中点F，连接OF，B

F，易证OABF是平行四边形，得到//BFAO，再利用线面平行的判定定理证明；（2）由DE⊥平面ACD，得到DEAO⊥，再由AOCD⊥，利用线面垂直的判定定理证明；（3）易证DF⊥平面BCE，得到DBF是直

线BD与平面BEC所成的角求解.【小问1详解】证明：如图所示：取CE的中点F，连接OF，BF，因为//ABDE，且12ABDE=，且1//,2=OFDEOFDE，所以//,=OFABOFAB，则OABF是平行四边形，

所以//BFAO，又BF平面BCEAO平面BCE，所以//AO平面BCE；【小问2详解】因为DE⊥平面ACD，所以DEAO⊥，又2ACADCDDE====，所以AOCD⊥，又DECDD=，所以AO⊥平

面CDE；小问3详解】由（1）（2）知：BF⊥平面CDE，则BFDF⊥，又CDDE=，所以DFCE⊥，又BFCEF=【所以DF⊥平面BCE，所以DBF是直线BD与平面BEC所成的角，因为DE⊥平面ACD，//ABDE，所以AB⊥平面ACD，则A

BAD⊥，所以225DBABAD=+=，22222CDDEDFCE===，所以210sin55DFDBFBD===.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com