【文档说明】【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题.doc，共(16)页，1.115 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

一、单选题1.若0a<b<，则下列结论中不恒成立的是（）A.abB.11abC.222abab+D.2abab+−【答案】D【解析】【分析】将0a<b<，转化为0−−ab，利用不等式的基本性质判断A，B的正误，利用重要不等式判断C的正误，利用特殊值判断D的正误.【详解】因

为0a<b<，所以0−−ab所以ab，11ab−−即11ab，故A，B正确.因为()20ab−，所以222abab+，所以222abab+故C正确.当2,1ab=−=−时，2+−abab，故D错误.故

选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，基本不等式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.212sin15−=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式直接计算可得结果.【详解】2312sin15cos302−==本题正确选项：C【点睛】本题考查

利用二倍角的余弦公式求值，属于基础题.3.如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直观图和原图的关系分析得解.【详解】由直观图知，该梯形中一边与y轴平行，即为直角梯形．故答案为C【点睛】本题主要考查

直观图和原图的关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.设ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2coscoscoscBbAaB+=−，则∠B=（）A.6B.3C.56D.23【答案】D【解析】【分析

】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得.【详解】由正弦定理可得：2sinCcosBsinBcosAsinAcosB+=−()2sinsinCcosBABsinC=−+=−，1223cosBB=−=.故选：D【点睛】此题考查根

据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小.5.下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列na

，na的前n项和为nS，则下列说法中正确的是（）A.数列na是递增数列B.数列nS是递增数列C.数列na的最大项是11aD.数列nS的最大项是11S【答案】C【解析】【分析】根据数列的性质及每日

新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.【详解】解：因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78aa，所以na不是递增数列，所以选项A错误;因为2月23日新增确诊病例数为0，所以3334=SS，所以数列nS不是递增数列，所以选项B错误

;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列na的最大项是11a，所以选项C正确;数列nS的最大项是最后项，所以选项D错误,故选：C.【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.

6.设nS是等差数列na的前n项和,33a=,714S=,则公差d=A.12B.12−C.1D.-1【答案】D【解析】【分析】由题得到1,ad的方程组，解方程组即得d的值.【详解】由题得1123,1,767

142addad+==−+=故答案为D【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知、为锐角，3sin5=，()1tan3−=，则tan=()A.139B.913C.

3D.13【答案】A【解析】∵3sin5=∵α为锐角∴24cos=1-sin=5∴sin3tan==cos4∴tan()tan13tan=tan[()]=1tan()?tan9−+−+=−−.故选A.8.如图，正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是11

1,AADC的中点，G是正方形11BCCB的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的正投影不可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射

，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果，只有B答案不能形成.详解：光线由上向下照射可以得到A的投影，光线由面11ABBA照射，可以得到C的投影，光线由侧面照射可以得到D的投影，只有B不可以得到，故选B.点睛：该题属

于寻找几何图形在不同方向上的正投影的问题，在解题的过程中，时刻把握这种问题的解决方法就是逐一验证，最后找到不能形成的图像，得到答案.9.已知实数0,0ab，若21ab+=，则12ab+的最小值是（）A.83B.113C.4D.

8【答案】D【解析】实数0,0,21abab+=，则121244(2)()4428babaababababab+=++=+++=,当且仅当122ba==时取等号.故本题正确答案是.D点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解

决本题的关键是巧妙利用21ab+=，所以1212(2)()ababab+=++，把问题转化为关于44baab++的最值问题，再用基本不等式444428babaabab+++=得到本题的最值.10.已知数列na满足:12a=，111nnaa+=−，设数列na的前n

项和为nS，则2017S=（）A.1007B.1008C.1009.5D.1010【答案】D【解析】【分析】根据题设条件，可得数列na是以3为周期的数列，且3132122S=+−=，从而求得2017S的值，得到答案.【详解】由题意，数列na

满足:12a=，111nnaa+=−，可得234111,121,1(1)2,22aaa=−==−=−=−−=，可得数列na是以3为周期的数列，且3132122S=+−=所以20173672210102S=+=.

故选：D.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列na是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11.已知数列na是等差数列，若91130aa+，10110aa，且数列na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小

正值时n等于（）A.20B.17C.19D.21【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0aa又可得:而20101110()0Saa=+,进而可得nS取得最小正值时19n=.考点：等差

数列的性质12.已知ABC的内角ABC，，对的边分别为abc，，，sin2sin2sin3ABCb+==，，当内角C最大时，ABC的面积等于（）A.9+334B.6+324C.326-24D.36-324【答案】A【解析】【分析】根据sin2si

n2sinABC+=，利用正弦定理转化为22abc+=，两边平方化简得2222232224abababc+−+−=，再利用余弦定理2222232221324cos22228+−+−===+−abababcabCababba，结合基本不等式，确定此时内角C最大，

再根据3b=，得到a，利用正弦定理求ABC的面积.【详解】因为sin2sin2sinABC+=，所以22abc+=，两边平方得：()()2222+=abc，化简得2222232224abababc+−+−=

，()2222232221321624cos22262222884+−+−−===+−−=abababcabCababba，当且仅当32=abba，即32ab=时，取等号因为cosyx=在0,2上是减函数，所以.此时内角C最大，又因为3b=，所以2

626,sin1cos4aCC+==−=，所以ABC的面积1933sin24SabC+==.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.不等式211x+的解是_______

_____【答案】()1,1−【解析】【分析】根据分式不等式的解法，先移项，再通分，转化为一元二次不等式求解.【详解】因为不等式211x+，所以2101x−+，所以101xx−+，所以()()110xx+−，解得11

x−，所以不等式的解集为()1,1−.故答案为：()1,1−【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.14.已知等比数列{}na满足14652,21aaaa==−，则9a=____

____．【答案】12【解析】【分析】由等比数列的下标性质先求5a再求9a.【详解】由等比数列的性质可得2465aaa=，于是25521aa=−，解得51a=.又2195aaa=，所以259112aaa==.【点睛】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列{}

na中，若pqst+=+，则pqstaaaa=.特别地，若2pqs+=，则2pqsaaa=.15.已知ABC的内角ABC，，对的边分别为abc，，，若45,2Cc==，且满足条件的三角形有两个，则a的取值范围是________．【答案】()22，【解析】【分析】在ABC中，45,2Cc

==，由正弦定理得sin2sinsincAaAC==，根据满足条件的三角形有两个，则有()()45,9090,135A，利用正弦函数的值域求解.【详解】在ABC中，45,2Cc==，由正弦定理得：sinsinacAC=，所以sin2sinsincAaAC==，若满足条件

的三角形有两个，则以B为圆心，2为半径的圆与AC由两个交点，当90A=时，圆与AC相切，有一解，当()()45,9090,135A时，圆与AC相交，有两解.所以2sin,12A，所

以()22，a.故答案为：()22，【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及正弦函数的值域，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.已知正项数列{}na的前n项和为nS，且满足24(1)(1)nnSa+=

+，则36111(1)kkkkkkaaaa=++−=−_______（其中3611+23+36nn==++）【答案】2315【解析】【分析】利用通项公式与前n项和的关系，当2n时，由24(1)(1)nnSa+=+，得2114(1)(1)−−+=+nnSa，两式相减得：()()1120

nnnnaaaa−−+−−=，根据正项数列，则120nnaa−−−=，数列na是等差数列，求得21nan=+，要求36111(1)kkkkkkaaaa=++−−，研究其通项()()()112123232111++=−++−

++kkkkaaaakkkk11122123=−+++kk，再利用裂项相消法求和.【详解】当2n时，由24(1)(1)nnSa+=+得2114(1)(1)−−+=+nnSa两式相减得：1221422nnnnnaaaaa−−−+−=，

即()()1120nnnnaaaa−−+−−=因为10nnaa−+所以120nnaa−−−=当11,3na==所以数列na是等差数列所以()1121naandn=+−=+所以()()()112123232111++=−++−++kkkkaaaakkk

k，()()()()()()()()()212323212123232121232321+++++=++−+++++++kkkkkkkkkkkk，()()()()()212323211112212322123+++++

=−=−+++++kkkkkkkk，36111(1)kkkkkkaaaa=++−=−1111111...235577375=−−+++−++，1111111...235577375=−−−++−++1112

3215375=−−+=.故答案为：2315【点睛】本题主要考查通项公式与前n项和的关系，等差数列的定义及通项公式和裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.17.已知1cos()43−=，4sin()

5+=，其中π0π2.（1）求tan的值；（2）求cos()4+的值.【答案】（1）9427+−（2）82315−【解析】【分析】（1）根据题意，由1cos()43−=，求解22sin43−=，注意角的范围，可求得tan4−

值，再根据44=−+运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角()44+=+−−，运用两角差余弦公式，即可求解.【详解】（1）∵2，∴34

44−，∵1cos43−=，∴22sin43−=，∴sin4tan224cos4−−==−，tantan44tantan4

41tantan44−+=−+=−−2219427122++==−−，（2）∵π0π2，∴3444−，322+，∵1cos

43−=，4sin()5+=，∴22sin43−=，3cos()5+=−，∴coscos()44+=+−−cos()cossi

n()sin44=+−++−31422823535315−=−+=.【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.18.

已知数列{}na满足112(1),2nnnaana+=+=，设nnabn=．（1）证明数列{}nb为等比数列；（2）求数列{}na的前n项和nS．【答案】（1）证明见详解；（2）1(1)22nnSn+=−+.【解析】【分析】(1)由1nnbqb+=

(q为非零常数)且10b可证得{}nb为等比数列.(2)可得2nnan=，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由12(1),nnnaan+=+可得12+1nnaann+=.而nnabn=，所以12nnbb+=.又1121a

b==，所以数列{}nb为等比数列.(2)由(1)得{}nb为首项是2，公比是2的等比数列，所以1222nnnb−==.由nnabn=可得2nnnanbn==.所以1231222322nnSn=++++，则234121222322nnSn+=+

+++.以上两式相减得()23111121222222222212nnnnnnnSnnn++++−−=++++−=−=−−−，所以()111222122nnnnSnn+++=−++=−+.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列{

}nc满足nnncab=，其中{},{}nnab分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列{}nc的前n项和.19.如图，在ABC中，3B=，2BC=，点D在边AB上，ADDC=，DEAC⊥，E为垂足.（1）若BCD的面积为33，求CD的长；（2）若62DE=，求角A的大小.

【答案】（1）273（2）π4【解析】分析：第一问利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；第二问先求CD，在BCD中，由正弦定理可得sinsinBCCDBDCB=，结合2BDCA=，即可得结论.详解：(1)由已知得S△BCD＝1

2BC·BD·sinB＝33，又BC＝2，sinB＝32，∴BD＝23，cosB＝12．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋232－2×2×23×12＝289．∴C

D＝273．(2)∵CD＝AD＝6sin2sinDEAA=，在△BCD中，由正弦定理，得sinsinBCCDBDCB=，又∠BDC＝2A，得26sin22sinsinAAB=，解得cosA＝22，所以A＝4．点睛：该题考查的

是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果.20.已知数列na中，12112,4,23(2)nnnaaaaan+−==+=．(1)求证：数列1nnaa+−是等比数列；(2)求数列na的通项公式；(3)

设12122311,...nnnnnnaaabaSbbbbbb+=−=+++，若对任意*nN，有2823nmSm−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）2nna=；（3）1[,1]4−.【解析】分析：第一问将1123(2)nnnaaan+−+=，

变形为11212(),2nnnnaaaaaa+−−=−−=，利用等比数列的定义即可证明；第二问根据第一问的结论可以得出12nnnaa+−=，之后应用累加法求得na，一定不要忘记对首项的验证；第三问对相应的项进行裂项，之后求和，再利用数列的单调性，不等式的解法即可得出结果.详解：(1

)证明：()11232nnnaaan+−+=，()()1122nnnnaaaan+−−=−．2120aa−=，()102nnaan−−，()1122nnnnaanaa+−−=−．∴数列1nnaa+−是首项、公比均为2的等比数列.(2)1nnaa

+−是等比数列，首项为2，通项12nnnaa+−=，故()()()121321nnnaaaaaaaa−=+−+−++−12122222nn−=++++=，当1n=时，112a=符合上式，∴数列na的通项公式为2nna=.(3)解：2,121nnnn

naba==−=−，()()11121121212121nnnnnnnnabb+++==−−−−−12231111111212121212121nnnS+=−+−++−−−−−−−故11121

nnS+=−−，又因为{Sn}单调递增，所以Sn的最小值为S1=23，228233mm−成立，由已知，有2431mm−，解得114m−，所以m的取值范围为1,14−．点睛：该题属于数列的综合题，该题考查了等比数列的证明方法-------死

咬定义，等比数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和，解不等式问题，在求解的过程中，要时刻注意细节问题，尤其是利用累加法求通项的时候一定不要忘记对首项的验证.