【文档说明】浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，853.351 KB，由管理员店铺上传

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嘉兴一中2023学年第一学期高一数学10月阶段性测试一､单选题（共8题，每题5分，共40分）1.已知全集为U，集合M，N满足MNU，则下列运算结果为U的是（）A.MNB.()()UUNM痧C.()UMNðD

.()UNMð【答案】D【解析】【分析】由题意作出Venn图，再由集合的运算逐一判断即可【详解】全集U，集合M，N满足MNU，绘制Venn图，如下：对于A：MNN=，A错误；对于B：()()UUUNMM=痧?，B错误；对于C：()UMNðU，C错误；对于D：()UNMU=ð，

D正确.故选：D.2.使不等式240x−≥成立的一个充分不必要条件是（）A.2xB.0x或2xC.2,3,5xD.2x【答案】C【解析】【分析】由题意要选的是2xx的真子集.【详解

】由240x−≥得2x，因为选项中只有2,3,52xx，故只有C选项中的条件是使不等式240x−≥成立的一个充分不必要条件．故选：C.3.()25811xxyxx++=−+的最小值为（）A.4B.7C.11D.24【答案】B【解析】【分析】采用降次、

配凑，最后利用基本不等式即可.【详解】1x−，则10x+，()()()()22131458441321371111xxxxyxxxxxx++++++===+++++=++++，当且仅当411xx+=+，即1x=时等号成立

，故选：B．4.若不等式2(2)2(2)40axax−+−−对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(,2)−B.[2,2]−C.(2,2]−D.(,2)−−【答案】C【解析】【分析】分20a−=和20a−

，当20a−时，根据二次函数性质可求得a的范围.【详解】当20a−=，即2a=时，原不等式40−恒成立；当20a−时，要使原不等式对一切xR恒成立，则()()220421620aaa−−+−

，解得22a−.综上，实数a的取值范围为22a−.故选：C5.若函数()()2212fxxax=+−+的单调减区间是(,5−，则（）A.5a−B.4a=−C.4a−D.5a=−【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数a的等式，解之即

可.【详解】因为()fx的对称轴为1xa=−且开口向上，单调减区间是(,5−，所以15a−=，所以4a=−．故选：B．6.已知0xy且431xy+=，则1222xyxy+−+的最小值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】【分析】令2,2axybxy=−=+，结

合431xy+=可得21ab+=，由此即得1212()(2)22abxyxyab+=++−+，展开后利用基本不等式即可求得答案.【详解】由题意0xy得，20,20xyxy−+，令2,2axybxy=−=+，则243abxy+=+，由431xy+=得21ab+=，故121222()(2)

522baabxyxyabab+=++=++−+22529baab+=，当且仅当22baab=，结合21ab+=，即13ab==时取等号，也即112,233xyxy−=+=，即11,515xy==时，等号成立，故1222

xyxy+−+的最小值为9，故选：B7.已知定义在R上的函数()fx在(,2−上单调递减，且()2fx+为偶函数，则不等式()()12fxfx−的解集为（）A.()5,6,3−−+B.()5,1,3−−+C.5,13

−D.51,3−【答案】D【解析】【分析】由()2fx+为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可.【详解】∵函数()2fx+为偶函数，∴()()22fxfx−+=+，即()()22fxfx−=+，∴函数()fx的图象关于直线2x

=对称，又∵函数()fx定义域为R，在区间(,2−上单调递减，∴函数()fx在区间()2,+上单调递增，∴由()()12fxfx−得，()1222xx−−−，解得51,3−x.故选：D.8.已知函数()

1fxxm=++，若存在区间,(1)abba−，使得函数()fx在,ab上的值域为2,2ab，则实数m的取值范围是（）A.178m−B.102mC.2m−D.1728m−−【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式

组，可得答案.【详解】由函数()1fxxm=++，显然该函数在,ab上单调递增，由函数()fx在,ab上的值域为2,2ab，则()()1212faamafbbmb=++==++=，等价于()2244110xmxm−++−=存在两个不相等且

大于等于1−的实数根，且20xm−在)1,0x−上恒成立，则()()()()222Δ41441044110411242mmmmmm=+−−+++−−+−−−，解得1728m−−.故选：D.二､多选题（共4题，全部选对得5分

，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）9.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要条件的是（）A.1ab+B.1ab−C.22abD.>3ab−【答案】AD【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义结合不等式的性质逐项分析即得.【详解】由1abbab+

，由ab推不出1ab+，故A正确；由1ab−推不出ab，故B错误；由22ab推不出ab，故C错误；由>3ab−，可得3abb+，由ab推不出>3ab−，故D正确.故选：AD.10.已知奇函数(1)fx−在R上单调递减，则满足

不等式(2)()0xfx−的整数可以是（）A.1B.0C.3−D.4−【答案】CD【解析】【分析】由(1)fx−为奇函数得到()10f−=，且()fx在R上单调递减，从而得到当2x和1x−时，(2)()0xfx−，符合要求，得到答案.【详解】(1)fx−为奇函数，故(

)(1)1fxfx−−=−−，令0x=得：()(1)1ff−=−−，则()10f−=，又(1)fx−在R上单调递减，故()fx在R上单调递减，当1x−时，()0fx，当1x−时，()0fx，当2x时，20,()0xfx−，故(2)()0xfx−，符合要求，当2x=时，(

2)()0xfx−=，当12x−时，20,()0xfx−，此时(2)()0xfx−，当=1x−时，(2)()0xfx−=，当1x−时，20,()0xfx−，故(2)()0xfx−，符合要求，综上：满足不等式(2)()0xfx−的整数可以是-3，-4.故选：CD11.

狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点.用其名

字命名的“狄里克雷函数”：()1,0,xDxx=是有理数是无理数，下列叙述中正确的是（）A.()Dx是偶函数B.()()1DxDx+=C.()()2DxDx+=D.()()1DDx=【答案】ABD【解析】【分析】根据题设中的狄里克雷函数的解析式，分x为有理数和无理数，逐项判定，即可求解

.【详解】由题意，函数()1,0,xDxx=是有理数是无理数，对于A中，当x为有理数，则x−也为有理数，满足()()1DxDx−==；当x为无理数，则x−也为无理数，满足()()0DxDx−==，所以函数()fx为偶函数，所以A正确；对于B中，当x为有理数，则1x+也为有理数，满足(

)()11DxDx=+=；当x无理数，则1x+也为无理数，满足()()10DxDx=+=，所以()()1DxDx+=成立，所以B正确；对于C中，例如：当1x=时，则12+也为无理数，满足()()11,120DD=+=；可得()()112DD+，所

以C不正确；对于D中，当x为有理数，可得()1Dx=，则()()1DDx=，当x为无理数，可得()0Dx=，则()()1DDx=，所以()()1DDx=，所以D正确.故选：ABD.12.已知()fx是定义在R上的偶函数，

()gx是定义在R上的奇函数，且()fx，()gx在(,0−单调递减，则（）为A.()()()()12ffffB.()()()()12fgfgC.()()()()12gfgfD.()()()()12ggg

g【答案】BD【解析】【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合()()12ff，()()()0012ggg=逐项判断即可.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，()gx是定义在R上的奇函数，且两函数在(

,0−上单调递减，所以()fx在)0,+上单调递增，()gx在)0,+上单调递减，()gx在R上单调递减，所以()()12ff，()()()0012ggg=，所以()()()()12fgfg，()()()()12gfgf

，()()()()12gggg，所以BD正确，C错误；若()()12ff，则()()()()12ffff，A错误.故选：BD三､填空题（共4题，每题5分，共20分）13.函数2yx=−的定义域是______.【答案】2|xx【解析】【分析】根据具

体函数的形式，直接求定义域.详解】由题意可知20x−解得：2x，函数的定义域是2|xx.故答案为：2|xx【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.14.若至少存在一个0x，使得关于x的不等式22

xxa−−成立，则实数a的取值范围为______．【【答案】92,4−【解析】【详解】问题转化为：至少存在一个0x，使得关于x的不等式22xax−−成立，令()fxxa=−，()22gxx=−，函数()fx

xa=−与x轴交于点(),0a，与y轴交于点()0,a，（1）当函数()fxxa=−的左支与y轴交于点()0,a，此时有a<0，若2a，解得2a或2a−，则当2a−时，在y轴右侧，函数()fxxa

=−的图象在函数()22gxx=−的上方，不合乎题意；（2）在y轴右侧，当函数()fxxa=−的左支与曲线()22gxx=−的图象相切时，函数()fxxa=−左支图象对应的解析式为yax=−，将yax=−代入得，即，令，即，解得94a≥，

则当时，如下图所示，在y轴右侧，函数()fxxa=−的图象在函数()22gxx=−的上方或相切，则不等式()fxxa=−在上恒成立，不合乎题意；（3）当时，如下图所示，在y轴右侧，函数()fxxa=−的图象的左支或右支与函数()22gxx=−相交，在y轴右

侧，函数的图象中必有一部分图象在函数()22gxx=−的下方，即存在0x，使得不等式22xax−−成立，故实数的取值范围是.15.若关于x的不等式212kxxk++的解集中只有一个元素，则实数k的取值集合为______．【答案】1225,22−+【解析】【分

析】分0k=、0k、0k三种情况讨论，当0k时()21420kk=−−=即可求出k的值，同理求出0k时参数的值，即可得解.【详解】解：对于不等式212kxxk++，当0k=时12x，解集为|12xx显然不合题意，当0k时，不等式等

价于222010kxxkkxxk++−++−，因为不等式组的解集中只有一个元素，则210kxxk++−恒成立且方程220kxxk++−=有两个相等的实数根，即()210Δ1410kkk=−−且()21420kk=−−=，显然20=时10，由()21420kk=−−

=，解得252k=，所以252k+=，当0k时，不等式等价于222010kxxkkxxk++−++−，因为不等式组解集中只有一个元素，则220kxxk++−恒成立且方程210kxxk++−=有

两个相等的实数根，的即()230Δ1420kkk=−−且()41410kk=−−=，显然40=时30，由()41410kk=−−=，解得122k=，所以122k−=，综上可得1225,22k−+.

故答案为：1225,22−+16.已知关于x的实系数一元二次方程220xxk++=有两个根1x、2x，且124xx+=，则满足条件的实数k的值为________.【答案】3−或4【解析】【分析】分0、Δ0两种情

况讨论，在第一种情况下，利用韦达定理可求得k的值；在第二种情况下，求出1x、2x的值，结合复数的模长公式可求得实数k.综合可得出实数k的值.【详解】分以下两种情况讨论：（1）当440k=−时，即当1k时，由韦达定理可得122xx+=−，12xxk=，()212121212444416

3xxxxxxxxkk+=−=+−=−==−；（2）当440k=−时，即当1k时，由220xxk++=可得()211xk+=−，解得111ixk=−+−，211ixk=−−−，1221124xxkk+=

+−==，解得4k=.综上所述，3k=−或4.故答案为：3−或4.四､解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分）17.设集合|321Axx=−，|23Bxmxm=+.（1）当1m=−时，求,ABAB.（2）若BA，求m的取值范

围.【答案】（1）|12,|2ABxxABxx==−（2）1,2+【解析】【分析】（1）将1m=−代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解.（2）由题意BA，这里要注意对集合B分两种情形讨论：集合B为空集或者集合B不为空集，然

后相应去求解即可.【小问1详解】当1m=−时,|23|22Bxmxmxx=+=−,又因为|321|1AxxAxx=−=，所以|12,|2ABxxABxx==−小问2详解】若BA,则分以下两种情形讨论：

情形一：当集合|23Bxmxm=+为空集时，有23mm+，解不等式得3m.情形二：当集合|23Bxmxm=+不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有3m，其次若要保证BA，在数轴上画出集合AB、如下图所示：由图可知21

m，解得12m；结合3m可知132m.综合以上两种情形可知：m的取值范围为1,2+.18.已知函数()21xgxx=+，()1,1x−.（1）证明：函数()gx在()1,1−上单调递增；（2）若()()120gtgt−+

，求实数t的取值范围.【答案】（1）证明见解析【（2）103t【解析】【分析】（1）按函数单调递增的定义去证明即可；（2）依据函数的奇偶性和单调性把已知条件转化为具体不等式，解之即可.【小问1详解】证明：设()12,1,1xx−，且12xx，则()(

)()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111xxxxxxxxxxgxgxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，∵120xx−，2110x+，2210x+，1210xx−，∴()()()()121222121011x

xxxxx−−++，即()()120gxgx−，∴函数()gx在()1,1−上单调递增.【小问2详解】因为()()21xgxgxx−−==−+，则()gx为奇函数.由()()120gtgt−+，得()()21gtgt−

.又因为()gx在()1,1−上单调递增，则12111121tttt−−−−，解得103t.故实数t的取值范围为103t.19.已知函数()fx是定义在()0,+上的减函

数，且满足()()()fxyfxfy=+，113f=.（1）求()1f；（2）若()()22fxfx+−，求x的取值范围.【答案】（1）0；（2）22221133x−+.【解析】【分析】（1）根据()()()fxyfxfy=+对x、y进行赋值即可得到

答案；（2）利用赋值法得123f=，然后结合()()()fxyfxfy=+转化已知不等式为()2129fxxf−，最后根据单调性求出所求.【详解】（1）令1,13xy==，得()111133fff

=+，得()10f=.（2）令11,33xy==，有11113333fff=+，即129f=又()()()()12229fxfxfxxf+−−

又已知()fx是定义在()0,+上的减函数∴有()020129xxxx−−，解得22221133x−+.【点睛】关键点点睛：解决抽象函数问题，主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值

，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.20.已知函数22()221,Rfxxaxaxaa=−++−+．（1）当3a=时，求()fx的最小值；（2）若对()0,6,Rmx，不等式4()24m

fxm++恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）2（2）(,1][3,)a−−+【解析】【分析】（1）将3a=代入，利用绝对值三角不等式即可求出最小值；（2）设4()24mgmm=++，()0,6

m，求出()gm的取值范围，根据4()24mfxm++，得出()2fx，根据绝对值三角不等式求解即可．【小问1详解】当3a=时，()2696135(3)(5)2fxxxxxxxx=−++−+=−+−−−−=，当且仅当(3)(5)0xx−−时，即35x

时，等号成立，所以()fx最小值为2．【小问2详解】设4421()24242mmgmmm+=+=+−++，()0,6m，因为4214213()22422422mmgmmm++=+−−=++，当且仅当4224mm+=+，即2m=时，等号

成立，所以min3()2gm=，又因为(0)2,(6)2gg==，所以3()[,2)2gm，所以()2fx，因为2()()2121()(21)1fxxaxaxaxaxaxaa=−+−+=−+−+−−−+=−，当且仅当()(21)0xaxa−−+时，等号成立

，所以12a−，即12a−或12a−−，解得3a或1a−，故(,1][3,)a−−+．21.已知函数2()23fxaxax=−−．（1）若1a=，求不等式()0fx的解集；（2）已知0a，且()

0fx在)3,+上恒成立，求a的取值范围；（3）若关于x的方程()0fx=有两个不相等的实数根12,xx，且120xx+，120xx，求2212xx+的取值范围．【答案】（1）|?13xxx−或（2）[1,)+（3）(2,4)【解析】的【分析】（1）

由题意得2230xx−−，求解即可得出答案；（2）函数()22()2313(0)fxaxaxaxaa=−−=−−−，可得二次函数()fx图象的开口向上，且对称轴为1x=，题意转化为min()0fx≥，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案；（3）利用一元二次方程的根

的判别式和韦达定理，即可得出答案．【小问1详解】解：当1a=时，2()23fxxx=−−，()0fx，即2230xx−−，解得1x−或3x，∴不等式的解集为|13xxx−或；【小问2详解】()22()2313(0)fxaxaxaxaa=−−=−−−，[3,)x+则二次函

数()fx图象的开口向上，且对称轴为1x=，∴()fx在[3,)+上单调递增，min()(3)33fxfa==−，()0fx在[3,)+上恒成立，转化为min()0fx≥，∴330a−，解得1a，故实数a的取值范围为[1,)+；【小问3详解】关于x的

方程()0fx=有两个不相等的实数根12,xx，∵2()23fxaxax=−−，120xx+，120xx，∴0a且21212Δ41202030aaxxxxa=++==−，解得3a−，()222121212624xxxxxxa+=+−=

+，令6()4gaa=+（3a−），()ga在(,3)−−上单调递减，6(2,0)a−，()(2,4)ga，故2212xx+的取值范围为(2,4)．22.已知函数()2fxax=，()2gxxa

=−.（1）若不等式()()()()1212fxfxgxgx−−对任意)12,2,xx+，12xx恒成立，求实数a的取值范围；（2）对于0a，求函数()()()hxfxgx=−在)0,+上的最小值.【答案】（1）1,2+

（2）()min12,022,2aaahxaa−=−【解析】【分析】（1）构造函数()()()xfxgx=−，由题设条件可得()x在)2,+上单调递增，结合二次函数的性质即可求得a的取值范围；（2）先将()hx表示成分段函

数，当02ax时，利用二次函数的性质可求得()hx的最小值，当2ax时，利用轴动区间动分类讨论端点与对称轴的大小关系，给合二次函数的性质求得()hx在,2a+的最小值，从而求得()hx在

)0,+上的最小值.【小问1详解】因为对任意)12,2,xx+，12xx，()()()()1212fxfxgxgx−−恒成立，即()()()()1122fxgxfxgx−−，令()()()xfxgx=−，则()

()12xx，()22xaxxa=−+所以()x在)2,+上单调递增，当0a=时，()2xx=−，显然()x在)2,+上单调递减，不满足题意，舍去；当0a时，由二次函数的性质可知()x

开口向上，对称轴12xa=，即012aa，所以12a，即1,2a+.【小问2详解】由题意得，()222,022,2aaxxaxhxaaxxax+−=−+，①当02ax时，()22hxaxxa=+−，因为0a，所以()hx开口

向上，对称轴10xa=−，所以()hx在0,2a单调递增，故()()min0hxha==−；②当2ax时，()22hxaxxa=−+，则()hx开口向上，对称轴为10xa=，当12aa，即2a时，()hx在,2a+上单调递增，故()min2

ahxh=，又由①可知()02ahha=−，所以在)0,+上()()min0hxha==−，当12aa，即02a时，()hx在1,2aa上单调递减，在1,a+上单调递增，11haaa=−

，若1aaa−−，即202a时，()min11hxhaaa==−；若1aaa−−，即222a时，()()min0hxha==−.综上：()min12,022,2aaahxaa−=−.获得更多

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