【文档说明】四川省叙永第一中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题答案.docx，共(4)页，268.551 KB，由小赞的店铺上传

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2024年秋期高2022级高三开学考试数学试题参考答案：题号12345678910答案AABCDDCABCDACD题号11答案ACD12．3213．014．()e,+15．解：（1）由图象可知，()fx的最大值为2，最小值为2−，又0A

，故2A=，......2分周期453123T=−−=，2||=，0，则2=，.....................................4分从而()2sin(2)fxx

=+，代入点5,212，得5sin16+=，则5262k+=+，Zk，即23k=−+，Zk，.........................................

....6分又||2，则3=−.()2sin23fxx=−.............................................................

.....................................7分（2）将函数()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，故可得2sin3yx=−；......................................

......................................................9分再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象故可得()2sin()6gxx=−；........................................

.................................................10分[,]6x−5[,]636x−−，3sin,162x−−，........................................

...12分2sin3,26x−−，()[3,2]gx−的值域为..........................................................13分16．解：（1）由

22cosabcB+=，根据正弦定理可得2sinsin2sincosABCB+=，.....2分则()2sinsin2sincosBCBCB++=，......................................................

.........................3分所以2sincos2cossinsin2sincosBCBCBCB++=，整理得()2cos1sin0CB+=，..............5分因为,BC均为三角形内角，所以(),0

,π,sin0BCB，...........................................6分因此1cos2C=−，所以2π3C=．..........................................................

.......................7分（2）因为CD是角C的平分线，313,13ADDB==，所以在ACD和BCD△中，由正弦定理可得，,ππsinsinsinsin33ADCDBDCDAB==，.........................9分因此sin3sinBADA

BD==，即sin3sinBA=，所以3ba=，..............................................................10分又由余弦定理可得2222coscababC=+−，即2222(413)93aaa=++，....

............................12分解得4a=，所以12b=．................................................................................................

......13分又ABCACDBCDSSS=+△△△，即111sinsinsin222abACBbCDACDaCDBCD=+，............14分即4816CD=，所以3CD=．................................

................................................................15分17．解：（1）数列{}na是等差数列，依题知：12111336(3)()(7)adadadad+=+=++，解得111ad==或120ad=

=（舍)．.................................................3分1(1)naandn=+−=．.........................................................

.................................................5分1222nnbbnba+++=，①当2n…时，1212(1)2(1)nnbbnba−−+++−=，②①−②得22(1)2nn

nnbaa−=−=，2nbn=．................................................................................7分又当1n=时，112ba==满足上式，2nbn=；.......

..............................................................8分证明：（2）由（1）知22nnnbcan==．当1n=时，110423211c==−+；当2n…时，2

22222211111()()42222ncnnnnnn===−−−+−+．...........................................................11分1222222

222111111222222222ncccnnn++++−++−=+−−+−+−+104321n=−+．...............................................................................

..........................................14分综上，12104321ncccn+++−+„．........................................

.................................................15分18．解：（1）由3()()eexxfxgxxx−+=+，2()()[e()e]xxfxgxxmx−−=−+可得...........

............2分32ee[e()e]1()ee22xxxxxxxxxmxfxxmx−−−++−+==−，...............................................................3分由于()fx为偶函数，故()11

()eeee22xxxxfxfxxmxxmx−−=−−=−+，进而可得()1ee102xxxxm−+−=，由于eexxxx−+不恒为0，故1102m−=，解得2m=，故e(e)xxxfxx−=−.......................................

...5分（2）令2()()[e(2)e]0xxfxgxxx−−=−+=，当0x时，则22e2xx=+，令()22=e2xhxx−−，则()2e2xhxx=−，令()()()2e2,0xmxhxxx=−=则()22e20x

mx=−，故()mx在(0,+∞)单调递增，故()()()01mxhxh==，故ℎ(𝑥)在(0,+∞)单调递增，又()11e20,01024hh=−−=−，故存在唯一的0x，且0102x，得证，..................

.............10分（3）3()eexxgxxx−−=+由()gxax可得当0x时，2eexxax−−+，当0x时，2eexxax−−+，.....................................12分令()2=eexxpxx−−+，则()()()

222=e2ee21e1e0xxxxxpxxxxxx−−−−−−+−=−−+=−−，...............................................14分故()px在(),0−单调递减，在(0,+∞)

单调递减，故0x时，()()01pxp=，此时()apx，故1a，................................................................1

5分当0x时，()()01pxp=，此时()apx，故1a，................................................................16分要使对任意的Rx，都有()gx

ax成立，故11a，故1a=，.................................................17分19．解：（1）1,2,3,5（符合要求即可）：................................................

.................................3分（2）假设可以划分，1,abcdab−=和cd一定是一个奇数一个偶数，,,,abcd中至多两个偶数.则对于1,2,3,4,5,6,7,8的一种符合要求的划

分1111,,,abcd和2222,,,,abcd每个四元子集中均有两个偶数．若两个集合分别为112,4,,cd和226,8,,,cd则2247cd=或49，不存在22,cd使得226,8,,cd符合要求：若两个集合分别为112,6

,,cd和224,8,,,cd则1111cd=或13，不存在11,cd使得112,6,,cd符合要求：若两个集合分别为112,8,,cd和224,6,,,cd则2223cd=或25，不存在22,cd使得224,6,,cd符合

要求；综上所述，1,2,3,4,5,6,7,8不能划分为两个不相交的“有趣的”四元子集，..............................11分（3）假设1,2,,4n可以划分为n个两两不相交的“

有趣的”四元子集12,,,nSSS．每个子集中至多两个偶数，又1,2,,4n中恰有2n个偶数，每个子集中均有两个偶数，对于1in，可设,,,,iiiiiSabcd=其中,iiab是偶数，,iicd为奇数，再由奇偶性，只能是1iiiiabcd−=．()()1111,iii

iiiiiabcdcdcd=+++且11221122,,,,,,2,4,4,,,,,,,1,3,,41nnnnabababncdcdcdn==−．()()()()()()11221122244111111244,nnnnnabababcdcdcdn=++++++

=．矛盾．1,2,,4n不能划分为n个两两不相交的“有趣的”四元子集．...............................................17分