【文档说明】四川省叙永第一中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docx，共(4)页，224.797 KB，由小赞的店铺上传

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2024年秋期高2022级高三开学考试数学试题注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标

号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。第I卷（选择题58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集1,2,3,4

,5U=，集合1,4,2,5MN==，则UNM=ðA．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,52．使不等式1x成立的一个充分不必要条件是A．23xB．0xC．25x−D．1x3．命题“有一个偶数是素数”的否定是A．任意一个奇数是素数B

．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数4．若0,0223ababab++=，，则2+ab的最小值是A．22B．1C．2D．3225．已知π4sincos65+−=，则πcos3+=A．35B．45C．35-D．

45−6．如图所示，四边形ABCD是正方形，,MN分别BC，DC的中点，若,,ABAMAN=+R，则2−的值为A．43B．52C．23−D．1037．已知数列na的前n项和为nS，且()*114,42nnaaann+=+=+N，则使得2023nS成立的n的最

大值为A．32B．33C．44D．458．已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf++−==，则221()kfk==A．3−B．2−C．0D．1二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知复数,zw均不为0，则A．22||zz=B．22||zzzz=C．zzww−=−D．zzww=10．函数()()sin0,π2fxx=+的部分图象如图所示，则A．2=B．

π6=C．()fx的图象关于点π,012对称D．()fx在区间5ππ,4上单调递增11．在平面直角坐标系中，将函数()fx的图象绕坐标原点逆时针旋转(090)≤后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()fx为“旋转函数”.那么A．存在90旋转函数B．8

0旋转函数一定是70旋转函数C．若1()gxaxx=+为45旋转函数，则1a=D．若()exbxhx=为45旋转函数，则2e0b−≤≤第二卷非选择题（92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12．已

知3tan2=−，则()()()πcossinπ2cosπsin3π++−−的值为．13．若实数1ba，且10loglog3abba+=，则3lnlnab−=.14．已知函数()()e1,0e2,0xxxxfxkxkx−−=++（e

为自然对数的底数），若关于x的方程()()0fxfx+−=有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知函

数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图.(1)求函数()fx的解析式;(2)将函数()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6个单

位，得到函数()gx的图象，当,6x−时，求()gx值域.16．（15分）ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知22cosabcB+=．(1)求角C；(2)若角C的平分线CD交AB于

点,313,13DADDB==，求CD的长．17．（15分）已知等差数列na的公差0d，且1236aaa++=，2a，4a，8a成等比数列，数列nb满足1222nnbbnba+++=.（1）求数列na

，nb的通项公式；（2）设nnnbcc=，求证12104321ncccn+++−+.18．（17分）已知3()()eexxfxgxxx−+=+，2()()[e()e]xxfxgxxmx−−=−+，

()fx为偶函数.(1)求()fx的解析式；(2)求证：0x时，()()fxgx=有且只有一个根0x，且012x；(3)若()gxax恒成立，求a.19．（17分）对于一个四元整数集,,,Aabcd=，如果它

能划分成两个不相交的二元子集,ab和,cd，满足1abcd−=，则称这个四元整数集为“有趣的”．(1)写出集合1,2,3,4,5,6,7,8的一个“有趣的”四元子集：(2)证明：集合1,2,3,4,5,6,7,8不能划分成两

个不相交的“有趣的”四元子集：(3)证明：对任意正整数()2nn，集合1,2,3,,4n不能划分成n个两两不相交的“有趣的”四元子集．