【文档说明】全国高校物理强基计划入门试题精编（人教版2019必修第二册） 第06讲 万有引力与宇宙航行（原卷版）.docx，共(13)页，1.132 MB，由小赞的店铺上传

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第06讲万有引力与宇宙航行全国高校强基计划入门试题精编一、单选题1．我国发射的“嫦娥三号”卫星是登月探测器。该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫

星的影响。则以下说法正确的是（）A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为2222()RhTR+B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2()RhT+C．月球的平均密度为2323()RhGTR+

D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2RRhTR+2．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（

）A．a、b、c、d中，a的加速度最大B．a、b、c、d中，b的线速度最大C．a、b、c、d中，c的周期最大D．a、b、c、d中，d的角速度最大3．国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP8

90-9b（以下简称行星A）和LP890-9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水

星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（）A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径C．太阳的质量大于恒星C的质量D．水星的公转速度大于行星B的公转速度4．“灵楼准拟泛银河

，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实，中国空间站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船被长征七号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心

舱距离地面约390kmh=，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为0g，地球自转的周期为T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是（）A．可以求出天舟四号的线速度B．可以求出地球的质量C．可以求出地球的半径D．可以求出天舟四号的周期5．2020年7月23

日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，

约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一

方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（）A．当探测器加速后刚离开A处的加速度与速度均比火星在轨时的要大B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约10分钟到达火星C．如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器

，那么探测器将沿轨迹AC运动到C点时，恰好与火星相遇D．下一个发射时机需要再等约2.7年6．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星

冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，天文单位用符号AU表示。则（）行星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径r/AU1.01.55.29.51930A．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年B．木星的环绕周期约

为25年C．天王星的环绕速度约为土星的两倍D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长7．2022年9月27日的“木星冲日”是观测木星的一次好机会。木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星与地球几乎在同

一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（）A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小C．在木星

表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/sD．上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份8．下列物体的加速度最大的是（）A．加速升空阶段的火箭B．月球上自由下落的物体C．击发后在枪筒中的子弹D．在地表随地球自转的物体二、多选题9．某国际研究小

组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（）A．双星做圆周运动的角速度不断减小B．双星做圆周运

动的角速度不断增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大10．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现

脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C为B的卫星，

绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，则以下说法正确的是（）A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．恒星A、B的质量和为()32AB214RRGT+C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径大于C的轨道半径D．设A、B、C

三星由图示位置到再次共线的时间为t，则12122()TTtTT=+11．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）A．经过时间1

221TTtTT−=，两行星将再次相距最近B．经过时间t=T1+T2，两行星将再次相距最近C．经过时间()12212nTTtTT=−（n=1，3，5，…），两行星相距最远D．经过时间()122nTTt+

=（n=1，3，5，…），两行星相距最远12．中国科学院紫金山天文台于202年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1。小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动

（仅考虑两小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离△r随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是（）A．20220N1运动的周期

为TB．半径之比为2：1C．线速度之比为1：3D．角速度分别为12221T−和222221T−13．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱。已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约

6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s2，sin70°≈0.94，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动，太阳光可近似为平行光，以下说法正确的是（）A．空间站绕地球公转周期约3hB．航天员在空间站中每天能看到约16次日出C．空间站运行的向心

加速度与地球表面重力加速度之比约为16：17D．空间站每天有阳光照射的时间与没有阳光照射的时间之比约为11：714．2021年9月17日，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱从工作轨道Ⅰ返

回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是（）A．返回舱在Ⅰ轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入Ⅱ轨道B．返回舱在Ⅱ轨道上运动的周期小于返

回舱在Ⅲ轨道上运动的周期C．返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小D．返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度15．作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身。假设一航天飞机在完成

某维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A点距地面的高度为2R（R为地球半径），B点为轨道Ⅱ上的近地点（离地面高度忽略不计），地表重力加速度为g，地球质量为M。又知若物体在与星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能pGMmEr=−（式中m为物体的

质量，M为星球的质量，G为引力常量），不计空气阻力。则下列说法中正确的有（）A．该航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期2T小于在轨道Ⅰ上运动的周期1TB．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过B点的速度大于轨道Ⅰ上经过A点的速度C．该航天飞机在轨道

Ⅱ上经过B点的速度大于7.9km/s，小于11.2km/sD．该航天飞机在轨道Ⅱ上从A运动到B的时间为2Rg16．如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为

m的质点，从M中挖去一个半径为12R的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心O点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万

有引力常量为G，O、O、P三点共线。下列说法正确的是（）A．F1的大小为2736GMmRB．F2的大小为24GMmRC．若把质点m移放在O点右侧，距O点34R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同D．若把质点m移放在O点右侧，距O点3

4R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同三、实验题17．“探究平抛运动的特点”实验有以下几步。（1）用如图1所示竖落仪装置探究平抛运动竖直分运动的特点：用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动：同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。下列说法中正确的是______

__和________。A．两球的体积、材料和质量可以任意选择，对实验结果没有影响B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，可以改变两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小C．如果两球总是同时落地，则可以验证平抛运动的竖直分运动

是自由落体运动D．通过该实验装置也能研究平抛运动的水平分运动特点（2）用如图2所示平抛仪装置探究平抛运动水平分运动的特点。以下是关于本实验的一些做法，其中不合理的选项有________和________。A．调整斜槽，使小球放置在轨道末

端时，不左右滚动B．将坐标纸上竖线与重垂线平行C．将小球静止在斜槽末端位置时重心位置在背板上的投影记录为坐标原点D．不断改变挡片P的位置，使小球从斜槽上不同位置释放E．不断改变水平挡板的位置，记录下小球落到挡板上的位置F．将坐标纸上确定的点用直线依次连接（3）为

定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图3所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则12yy________13

（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_______（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。（4）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远。如果速

度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。_______18．在一个未知星球上用如图所示装置研究

平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四

次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：（1）由以上信息，可知a点___________（填“是”或“不是”）小球的抛出点；（2）由以上及图信

息，可以推算出该星球表面的重力加速度为___________2m/s；（3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是___________m/s；（4）若已知该星球的半径与地球半径之比为:1:4RR=星地，则该星球的质量与地球质量之比:MM=星地__________

_，第一宇宙速度之比:vv=星地___________。（地g取102m/s）四、解答题19．遥远的星球。某星球完全由不可压缩的液态水组成。星球的表面重力加速度为209.8m/sg=，半径为R，且没有自转。水的密度3310kg/m=，万有引力常数11226.6710NmkgG−−

=。本题中可能用到如下公式：半径为R的球，其体积为343VR=，表面积为24SR=。（1）星球的半径R是多少？（2）星球内部的重力加速度为()ggr=，其中r是到球心的距离。请通过分析画出gr−图。（提示：已知均匀球壳对球壳内部物体的万有引力为零）（3）假定该星球没有大气层，求这个星球

中心处由水产生的压强。20．有人设想：如果在地球的赤道上竖直向上建一座非常高的高楼，是否可以在楼上直接释放人造卫星呢？高楼设想图如图所示。已知地球自转周期为T，同步卫星轨道半径为r；高楼上有A、B两个可视为点的小房间，A到地心的距离为2r，B到地心的距离为32r。（1）

A房间天花板上连一竖直轻弹簧，弹簧下端连一质量为m的小球，求弹簧给小球的作用力大小和方向；（2）从B房间窗口发射一颗小卫星，要让这颗小卫星能在与B点等高的圆轨道上绕地心与地球自转同向运行，应给这颗卫星加速还是减速？v大小多少？21．“重力

探矿”是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的(1)

n+倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量

，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。（1）设球形区域体积为V，球心深度为d（d远小于地球半径），PQx=，求：①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；②Q点处的重力加速度反常值；（2）若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：

重力加速度反常值在与(1)kk之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。22．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆并发回大量月背影像．如图所示为

位于月球背面的“嫦娥四号”探测器A通过“鹊桥”中继站B向地球传输电磁波信息的示意图．拉格朗日L2点位于地月连线延长线上，“鹊桥”的运动可看成如下两种运动的合运动：一是在地球和月球引力共同作用下，“鹊桥”在L2点附近与

月球以相同的周期T0一起绕地球做匀速圆周运动；二是在与地月连线垂直的平面内绕L2点做匀速圆周运动．已知地球的质量为月球质量的n倍，地球到L2点的距离为月球到L2点的距离的k倍，地球半径、月球半径以及“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的半径均远小于月球到L2点的距离（提示：“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运

动的向心力由地球和月球对其引力在过L2点与地月连线垂直的平面内的分量提供）．（1）若月球到L2点的距离r=6.5×107m，k=7，“鹊桥”接收到“嫦娥四号”传来的信息后需经t0=60.0s处理才能发出，试估算“嫦娥四号”从发出信息到传回地球

的最短时间（保留三位有效数字）；（2）试推导“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的周期T的（近似）表达式．若k=7，n=81，T0=27.3天，求出T的天数（取整数）.23．开普勒发现了行星运动的三大定律，分别是

轨道定律、面积定律和周期定，这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名，开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的

比值都相等即：32aKT=(1)若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为r，行星质量为m太阳质量为M，如图所示，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明太阳之间的引力与它们之间的质量的乘积

成正比，距离平方成反比即：F引2mMr(2)如图所示，人造地球卫星在I轨道做匀速圆周运动时，卫星距地面高度为h=3R，R为地球的半径，卫星质量为m，地球表面的重力加速度为g，椭圆轨道的长轴PQ=10R。①a．求

卫星在I轨道运动时的速度大小；b．根据开普勒第三定律，求卫星在Ⅱ轨道运动时的周期大小；②在牛顿力学体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能，称为引力势能，其大小为EP=12Gmmr−(规定无穷远处势能为零)卫星在I轨道的P点点火加速，变轨到Ⅱ轨道a．根据开普勒第二定律，求卫

星在椭圆轨道Ⅱ运动时，在近地点P与在远地点Q的速率之比b．卫星在I轨道的P点，变轨到Ⅱ轨道，求则至少需对卫星做多少功(不考虑卫星质量的变化和所受的阻力)．24．牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星

的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系。(1)行星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和

行星之间的引力表达式2MmFGr=；(2)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平

方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。a．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值ag；b．在牛顿的时代，月球与地球的距离r′、月球绕地球公转的周期T′等都能比

较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r′≈3.84×108m，T′≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？c．假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度。请你根据苹果的

运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）。25．建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想。当今在美国宇航局（NASA）支持下，

洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面。最后达到这样的状态和位置：天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与地

面接触但与地面之间无相互作用；整个天梯相对于地球静止不动。如果只考虑地球对天梯的万有引力，试求此天梯的长度。已知地球半径606.3710mR=，地球表面处的重力加速度g=9.80m·s-2