【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）高考解答题专项三　数列含解析【高考】.docx，共(3)页，43.068 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0e487b34a67dff576e06ed978c2443cc.html

以下为本文档部分文字说明：

1高考解答题专项三数列1.(2021山东滨州一模)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2,b2=4,an=2log2bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S

100.2.(2021广东汕头三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列𝑆𝑛𝑛是首项为12,公差为14的等差数列,若[x]表示不超过x的最大整数,如[0.5]=0,[lg499]=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=[lgan],求数列{

bn}的前2021项的和.3.(2021四川成都七中高三月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,且S5=4a3+5.(1)求{an}的通项公式;(2)若1𝑎1𝑎2+1𝑎2𝑎3+…+1𝑎𝑛𝑎𝑛+1<1𝑚-1对n∈N*都成立,求实数m的

取值范围.4.(2021浙江杭州二中高三月考)已知等比数列{an}的公比为λ(λ>1),a1=1,数列{bn}满足bn+1-bn=an+1-λ,b1=1𝜆-1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)规定:[x]表示不超过x的最大

整数,如[-1.2]=-2,[2.1]=2.若λ=2,cn=1𝑏𝑛+2𝑛-2,记Tn=c1+c2+c3+…+cn(n≥2),求𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1的值,并指出相应n的取值范围.答案：1.解

(1)设等差数列{an}的公差为d,因为b2=4,所以a2=2log2b2=4,所以d=a2-a1=2.所以an=2+(n-1)×2=2n.又an=2log2bn,即2n=2log2bn,所以n=log2bn,所以bn=2n.(2)由(1)得bn=2n=2×2n-1=𝑎2𝑛-1,即bn是数列{

an}中的第2n-1项.2设数列{an}的前n项和为Pn,数列{bn}的前n项和为Qn,因为b7=𝑎26=a64,b8=𝑎27=a128,所以数列{cn}的前100项是由数列{an}的前107项去掉数列{bn}的前7项后构成的,所以S100=P107-Q7=107×(2+214

)2−2-281-2=11302.2.解(1)数列𝑆𝑛𝑛是首项为12,公差为14的等差数列,所以𝑆𝑛𝑛=12+(n-1)×14=𝑛+14,得Sn=𝑛2+𝑛4,当n=1时,a1=S1=12,

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=𝑛2+𝑛4−(𝑛-1)2+𝑛-14=𝑛2,又a1=12也适合上式,所以an=𝑛2.(2)由(1)得bn=[lgan]=lg𝑛2,当n=1时,-1<lga1<0;当n=2,3,4,…

,19时,0≤lgan<1;当n=20,21,22,…,199时,1≤lgan<2;当n=200,201,202,…,1999时,2≤lgan<3;当n=2000,2001,…,2021时,3≤lgan<4.故数列{bn}的前202

1项和为[lga1]+[lga2]+[lga3]+…+[lga2021]=-1+0×18+1×180+2×1800+3×22=3845.3.解(1)(方法1)设数列{an}的公差为d,则{𝑎2=𝑎1+𝑑=3,5𝑎1+10𝑑=4(𝑎1+2𝑑)+5,解得{𝑎1=1,𝑑=2.故{an

}的通项公式为an=2n-1.(方法2)S5=5(𝑎1+𝑎5)2=5a3,又S5=4a3+5,则a3=5.∴公差为a3-a2=2,故{an}的通项公式为an=a2+(n-2)×2=2n-1.(2)由(1)得1�

�𝑛𝑎𝑛+1=1(2𝑛-1)(2𝑛+1)=1212𝑛-1−12𝑛+1,∴∑𝑘=1𝑛1akak+1=121-13+13−15+…+12n-1−12n+1=121-12n+1<12,3由题设不等式恒成立,有1m-1≥12,解得1<m

≤3,∴所求实数m的取值范围是(1,3].4.解(1)由题意得an=λn-1(λ>1),则bn+1-bn=λn-λ(λ>1),当n≥2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=(λn-1-

λ)+(λn-2-λ)+…+(λ1-λ)+1𝜆-1=(λn-1+λn-2+…+λ1)-(n-1)λ+1𝜆-1=𝜆𝑛𝜆-1-nλ+λ-1,又b1=1𝜆-1符合上式,因此bn=𝜆𝑛𝜆-1-nλ+λ-1.(2)由(1)知,当λ=2时,bn=2n-2n+1,则cn=1𝑏

𝑛+2𝑛-2=12𝑛-1>0.当n=2时,T2=c1+c2=43,此时𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1=103=3;当n=3时,T3=c1+c2+c3=3121,此时𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1=1021+110+2

=2.当n≥3时,Tn≥T3,因为cn=12𝑛-1<32𝑛+1(n≥2),所以Tn<1+3(12)3+(12)4+…+(12)n+1=1+3×18[1-(12)𝑛-1]1-12=1+341-(12)n-1<74,因此T3≤Tn<74,即Tn∈3121,74,令x=Tn-1,则x∈102

1,34,𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1=Tn-1+1𝑇𝑛-1=x+1𝑥,利用对勾函数的单调性,得x+1𝑥∈2512,A其中A=1021+110+2,从而[𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1]=2.综上,当n=2时,[𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1]

=3;当n≥3时,[𝑇𝑛2-2𝑇𝑛+2𝑇𝑛-1]=2.