【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 .doc，共(10)页，545.000 KB，由小赞的店铺上传

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高中2022届第二学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确

。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，

共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.现有这么一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，按照规律，（）中的数应为A．916B．1116C．12D．11182.设

,,abcR，且ab，则A.acbcB.11abC.20cab−D.11aba−3.在△ABC中，点D在边BC上，若2BDDC=，则AD=A.2133ABAC+B.1233ABAC+C.1344ABAC+D.3144ABAC+4.

设单位向量1(cos)3e=，r，则cos2的值为A．79−B．12−C．79D．325.已知△ABC中，23,22,4abB===，那么满足条件的△ABCA．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解6.已知数列121,,,4aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，则21

2aab−的值是A．12−或12B．12−C．12D．147.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为A．13B．14C．15D．168．在△ABC中，角A、

B、C的对边分别为a、b、c，其中22tantanaBbA=，那么△ABC一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形9．已知，都是锐角，3sin5=，()5cos13+=−，则sin=

A．5665−B．1665−C．3365D．636510．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°,∠BCD＝45°,∠ADC＝30°,∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面

内)，则两目标A，B间的距离为()km.A．25B．2153C．4153D．85311.设G是△ABC的重心，且()()()sinsinsin0AGABGBCGC++=，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为A．916B．34C．334D．33212.当x

=时，函数()2cosfxsinxx=+取得最小值，则sin3+的值为A．-215510+B．251510+C．-1010D．31010第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或

圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若1x，则41yxx=+−的最小值为▲．14.在ABC中，tan,ta

nAB是方程22370xx+−=的两根，则tanC=▲．15.如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若CBACCBAC−=+,则ABAC=▲．]:Z#xx#.Com]16.已

知数列{}na满足1212aa++…2*1()nannnNn+=+，设数列{}nb满足：121nnnnbaa++=,数列{}nb的前n项和为nT，若*4()1nnTnNn+恒成立，则的最小值是▲．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.17．（本小题满分10分）已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4).（1）求顶点D的坐标；（2）求AC与BD所成夹角的余弦值．▲18．（本小题满分12分）已知数列{}na是公比为2的等比数列，且234,1,aaa+成

等差数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）记2,nnnablogann=为奇数，为偶数，数列{}nb的前n项和为nT，求2nT．▲19．（本小题满分12分）已知向量()cos,3sinmxx=，(cos,cos)nxx=且函数()f

xmn=.（1）求函数)(xf在,02x−时的值域；（2）设是第一象限角，且112610f+=求sin()4cos(22)++的值.▲20．（本小题满分12分）首届世界低碳经济大会11

月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种

处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？▲21．（本小题满分12分）已知ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足()(sinsin)()sinba

BAbcC−+=−.（1）求A;（2）从下列条件中:①3a=；②3ABCS=中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.▲22．（本小题满分12分）函数()xf满足：对任意R,，都有()()()fff+

=，且()22=f，数列na满足(2)()nnafnN+=.（1）证明数列2nna为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）记数列nb前n项和为nS，且(1)nnnnba+=，问是否存在正整数m，使得(1)(4)190mmmSb+−+成立，若

存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.▲2022届第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBCBCBDDCCA二、填空题(本大题共4小

题，每小题5分，共20分)13．514．1315．916．32三、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）设顶点D的坐标为(,)xy．(2,1)A−，(1,3)B−，(3,4)C，(1(2),31)(1,2)AB=−−−−=，(3,4)DCxy=−−，

--------------------2分又ABDC=，--------------------3分所以(1,2)(3,4)xy=−−．即13,24,xy=−=−解得2,2.xy==所以顶点D的坐标为(2,2)

．--------------------5分（2）由22(5,3),||5334ACOCOAAC=−==+=22(3,1),||3(1)10BDODOBBD=−=−=+−=353(1)12ACBD=+−=--------------------8分1

2685cos,85||||3410ACBDACBDACBD===--------------------10分18．（本小题满分12分）（1）由题意可得32421aaa+=+（），-------

-------------2分即2222214aaa+=+（），解得：22a=，∴2112aa==，--------------------4分∴数列na的通项公式为12nna−=．----------

---------6分（2）121,,nnnnbn−=−为奇数为偶数--------------------7分21232153226241()()nnnnTbbbbbbbbbbbb−=++++++++++++=+0422222223521nn−=++++

++++−（）+(1）--------------------10分214(121)4114233nnnnn−+−=+=+−−--------------------12分19．（本小题满分12分）解：(1)由2()cos3sinco

sfxmnxxx==+--------------------1分1311cos2sin2sin(2)22262xxx=++=++-----------------3分50,22666xx−−+由得1sin(2)[1,]62x+−所以--------

---------5分所以()fx的值域为1[,1]2−-----------------6分（2）π11(),2610f+=ππ111sin2()266210+++=则π3sin()25+=即53cos=又为第一象限的角则54sin=--

--------------9分π2sin()(sincos)42cos(2π2)cos2++=+----------------10分=sincos22sincos)cos(sin2222−=−+x2

25−=-----------------12分20．（本小题满分12分）解：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共2(1)1020102nnnn−+=---------------

--2分因此利润2300(81010)ynn=−+-------------------3分令0y，解得：327n所以从第4年开始获取纯利润．-----------------5分（2）方案①：纯利润

22300(81010)10(15)1440ynnn=−+=−−+所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）-----------------8分方案②：年平均利润2300(81010)810300(10

)nnWnnn−−==−+810300210120nn−=当且仅当81010nn=，即n=9时取等号所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元）-----------------11分综上：两种方案获利一样

多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．------------12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为()(sinsin)()sinbaBAbcC−+=−由正弦定理得()()()bababcc−+=−，

即222bcabc+−=-----------------2分由余弦定理得2221cos,(0,)22bcaAAbc+−==-----------------4分所以3A=-----------------5

分（2）选择①3a=.由正弦定理2sinsinsinbcaBCA===，-----------------6分即ABC周长22sin2sin32sin2sin()33lBCBB=++=+−+3sin3cos3B

B=++23sin()36B=++----------------9分251(0,),sin()1366626BBB++----------------11分即ABC周长的取值范围(23,33----------

------12分选择②3ABCS=.,得13sin324ABCSbcAbc===,得4bc=.----------------7分由余弦定理得22222()3()12,abcbcbcbcbc=+−=+−=+−----------------9分即ABC周长2()12,labcbcbc=++=

+−++24bcbc+=,当且仅当2bc==时等号成立.----------------11分241246labc=++−+=即ABC周长的取值范围[6,)+----------------12分22．

（本小题满分12分）解：()()()1112,22,nnafaf===()()()()112222222,nnnnnaffff++===+1122nnnaa++=+,----------------2分11122nnnna

a++−=nna2为等差数列，首项为121=a，公差为1，----------------4分22nnnnanan==即.----------------5分（2）由(1)12nnnnnnba++==-----------

-----6分23111111234(1)22222nnnSnn−=++++++2311111123(1)22222nnnSnn+=+++++,两式相减得121111111133(1)22222222nnnnnSn+++=+++−+

+=−332nnnS+=−-----------------9分假设存在正整数m，使得(1)(4)190mmmSb+−+成立，即2160mm+−---------10分由指数函数与一次函数单调性知：()216mFmm=+−mN+为增函数.又

因为34(3)231650,(4)241640FF=+−=−=+−=-------------11分所以当4m时恒有()2160mFmm=+−成立.故存在正整数m,使得(1)(4)190mmmSb+−+成立，m的最小值为4.---------12分…………12

分