【文档说明】江苏省句容三中、海安实验中学联考2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 .docx，共(5)页，395.584 KB，由小赞的店铺上传

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句容三中、海安实中高三年级联合测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()ii1z=+，则z=（）A.1B.2C.3D.22已知集合2log1Axx=，3Bxyx==−，则（）A.AB

=RB.ABA=C.ABA=D.ABB=3.已知lg2a=，310b=，则5log6=（）A.1abbab+−B.1abaab+−C.1abaab+−D.1abbab+−4.在ABC中，“90C=”是“cossincossinAABB+=+”的（）A

.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设x，y为正实数，若5224xyxy++=，则2xy+的最小值是（）A4B.3C.2D.16.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台

的原棱锥的高的比是（）A.12B.13C.23D.347.如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OAOBr==，弧AB长为l（lr）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中34OCOA=，34ODOB=.已知1(0,)2x

时，3sin3!xxx−，则廊桥CD的长度大约为（）..A.323432rrl−B.323432llr−C.32324llr−D.32324rrl−8.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，且满足()2(6)fxfx=−−，()2(4)fx

fx=−−，(3)1f=−，若()(3)5gxfx=−+，则()181kgk==（）A.18−B.20−C.88D.90二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.*2,N2nnnB.“ab”是“22acbc”的充分条件C.若0ab,则22aabbD.若0,0a

bcd,则11acbd−−10.已知函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()fx的图像关于点,06−中心对称B.函数()fx的图像关

于直线512x=−对称C.函数()fx在2,36−−上单调递减D.函数()fx的图像向右平移3个单位可得函数2sin2yx=的图像11.在ABC中，60B=，7AC=，则下列判断正确的是（）A.ABC的周长有最大值为21B.B的平分线长

的最大值为732C.若11cos14A=，则AC边上的中线长为129D.若8BC=，则该三角形有两解12.已知12,xx分别是函数()e2xfxx=+−和()ln2gxxx=+−的零点，则（）A.122xx+=B.12eln2x

x+=C.122exxD.22123xx+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.集合()22,2,Z,Zxyxyxy+的真子集的个数是___________.14.已知二次函数()()1yaxxa=−−．甲同学：

0y的解集为()1,,aa−+；乙同学：0y的解集为()1,,aa−+；丙同学：y的对称轴大于零．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则a的范围为________．15.已知πsincossin,sincossin2,0,2

+==−，则cos=___________．16.已知直线(,0)yaxbab=+R是曲线()exfx=与曲线()ln2gxx=+的公切线，则ab+的值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数(

)2cos3sincos1xxxfx=++，xR.（1）求函数()yfx=的单调递增区间；（2）求0,2x时，函数()yfx=的值域.18.已知函数4()2xxafx+=.（1）若()fx为偶函数，求a的值；（2）若函数()()()1gxfxa=−+在1,1−上有

2个不同零点，求a的取值范围.19.在数列na中，1232331nnaaana++++=−．（1）求na的通项公式；（2）若()12nnnnab+=，求数列nb的前n项和nS．20.如图，四棱锥PABC

D−中，ABD△是等边三角形，PAPBPD==，BCCD=．（1）证明：BDPC⊥；（2）若23BD=，7CDAP==，求点A到平面PCD距离．21.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosabbC=+.（1）求证

：2CB=.（2）求acb+的取值范围.22.已知函数()()ln1sinfxaxx=+−．（1）若()fx在,42上单调递减，求a取值范围；（2）证明：当1a=时，()fx在,2+上有且仅有一个零点．的

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