【文档说明】辽宁省沈阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学答案.pdf，共(6)页，313.232 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第1页（共6页）2023年沈阳市高中一年级教学质量监测数学答案一、选择题1.B2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.C9.ABD10.BC11.BCD12.ABD解析2.【解析】由21x得11x−，由21x得0x.3.【解析】(2,2)x+=+ab，2(

4,1)x−=−ab，若+ab与2−ab平行，则282xx+=−，得2x=.4.【解析】有三件正品（用1,2,3表示）和一件次品（用0表示）的产品中任取两件的样本空间{(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)}=，恰有一件次品{(0,1),(0,2

),(0,3)}A=，由古典概型得，31()62mPAn===.5.【解析】12x，所以213x+，即2213x−，所以322x.6.【解析】由23BCBABP+=，得2()3PCPBPAPBPB−+−=−，所以2PCPA+=0.7.【解析】由

()fx过点1(,4)2得，221()fxxx−==，由幂函数的性质得，()fx为偶函数，且在(0,)+单调递减，由(1)(3)ftf+得，|1||3|t+，所以13t+−，或13t+，解得4t−，或2t.也可直接带入得2211(1)

3t+，即2(1)9t+，得到2280tt+−，解得4t−，或2t.8.【解析】由题意得21axbxx=+的三个解满足1230xxx，方程可化为21axbx=+，则有12122211axbxaxbx=+=+，且由0a

，得12axbaxb++，所以221211xx，即22120xx−，所以120xx+，12121212110xxyyxxxx++=+=.9.【解析】450.10550.15650.20750.30850.159

50.1070.5x=+++++=.数学试题第2页（共6页）10.【解析】若25x+=，则3x=，此时249123xx−=−=−，故舍去，若245xx−=，则1x=−，或5x=.12.【解析】法一：显然0x，且1x，原方程变形得22(1)xkx+=−，即2410xxk−+−=，若0

x=，此时1k=，方程的解集为{4}，若1x=，此时2k=−，方程的解集为{3}，若0=，此时3k=−，方程的解集为{2}.法二：原方程等价于241(0,1)kxxx=−+，在平面直角坐标系中做出函数24

1(0,1)yxxx=−+的图像如图，此图像和直线yk=的交点只有一个，所以满足条件的实数k可以为3,2,1−−。5432112345674224681012141618二、填空题13.1514.(),27−15.11x−（

答案不唯一）16.211e2−解析13.【解析】502000600x=，得15x=.14.【解析】由431ab+=，得144(3)(3)39121523627baababab++=++++=，当且仅当49abab=，即19a=，6b=时等号成立，又1

3mba+恒成立，故27m.16.【解析】由lna是方程22410xx++=的根，则22(ln)4ln10aa++=，所以21(ln)2ln2aa+=−，即221(ln)ln2aa+=−，又由lna，ln

b是方程22410xx++=的两个根，所以lnln2ab+=−，即ln()2ab=−，221eeab−==，所以22211(ln)ln2eaaab++=−+.数学试题第3页（共6页）三、解答题解：（1）（方法

一）方程两边同乘(1)(2)(3)(4)xxxx++++得(2)(3)(4)(1)(3)(4)(1)(2)(4)(1)(2)(3)xxxxxxxxxxxx+++−+++=+++−+++，即(3)(4)(1

)(2)xxxx++=++，所以71232xx+=+，得52x=−，则解集为5{}2−.……………………………5分（方法二）原方程可化为11111423xxxx+=+++++，即2525(1)(4)(2)(3)xxxxxx++=++++即11(25)[]0(1)(4)(2)(3)xxxxx+

−=++++，因为110(1)(4)(2)(3)xxxx−++++，所以250x+=，得52x=−，则解集为5{}2−.……………………………5分（2）原不等式可化为(1)()0xxa−−，……………………………7分当1a=时，

解集为{1}；……………………………8分当1a时，解集为[,1]a；……………………………9分当1a时，解集为[1,]a.……………………………10分18．（12分）证明：（1）任取12,(2,)xx+，且12xx，则120xx−，……………………1分1212

12121212()(4)44()()(5)(5)xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−−+−=，………………3分因为122xx，所以120xx−，且1240xx−，…………………………5分所以12()()0fxfx−，即12()()fxfx，则函数()fx在(2,)+

上单调递增.…………………………6分解：（2）当0k时，0个；…………………………7分当0k=或1k时，2个；…………………………9分当1k=时，3个；…………………………11分当01k时，4个.…………………………12分19．（12分）解：（1）设此汽车

使用n年的总利润为y元，则2225.25(0.250.25)90.25590.25(2036)ynnnnnnn=−+−=−+−=−−+，*nN，数学试题第4页（共6页）且18n，…………………………2分由0y，得20.25(2036)0nn−−+，解得218n，…………………

………4分所以从第3年开始盈利.…………………………6分（2）设此汽车使用n年的平均利润为z万元，则20.25(2036)360.25(20)nnznnn−−+==−+−…………………………8分360.25(220)2nn−−=，…………………………10分当

且仅当36nn=，即6n=时等号成立，即此汽车使用6年报废最合算.…………………………12分20．（12分）解：（1）由CA=a，CB=b，D为AB的中点，得1122CD=+ab，……………2分又由2EDEC=，得111366CECD

==+ab，…………………………4分所以5166AECECA=−=−+ab.…………………………6分（2）（方法一）设AFAE=，则5166AF=−+ab，……①设CFCB=，则AFCFCA=−=−+ab……②…………………………10分因

为,ab不共线，由①②得51616−=−=解得6515==所以15AF=−+ab.………12分（方法二）过点D作DGAF交CB于点G，由D为AB的中点，得FGGB=，由2EDEC=，得2FGCF=，所以15CFCB=，即15CFCB=

，……………10分则1155AFCFCACBCA=−=−=−ba.…………………………12分（其他解法酌情给分）21．（12分）解：（1）2As2Bs；（A地区数据更集中，方差更小）…………………………2分（2）设B地区的20个数据由小到大依

次为1220,,,bbb，数学试题第5页（共6页）由2085%17=，得85%分位数等于171883918722bb++==.…………………6分（3）设事件iA（1,2,3i=）分别表示抽取A地区1名球迷的满意度为i级，则iA两两互斥，设事件jB（1,2,3j

=）分别表示抽取B地区1名球迷的满意度为j级，则jB两两互斥，且有iA与jB相互独立，由题意得11()5PA=，23()5PA=，31()5PA=，19()20PB=，22()5PB=，33()20PB=，……………………9分又有323121CA

BABAB=++，且323121,,ABABAB互斥，故323121323121()()()()()PCPABABABPABPABPAB=++=++323121()()()()()()0.44PAPBPAPBPAPB=++=.…………………12分22．（12分）解：（

1）由题意得，0a，0b，则0baab，所以log0ab，所以(1)(1)0ab−−，即10abab−−+，所以1abab++.……………………4分（2）由已知可得222log0bbb+=，（方法一）○1假设12bb，则21logbb，即2log0bb+

，由12bb，所以2212bbbbb=，则2222loglogbbbbb++，所以222log0bbb+，与已知矛盾，故假设不成立；○2假设12bb，同理可得222log0bbb+，与已知矛盾，假设不成立；由○1○2可得：12bb=.……………………8分（方法二）设22()2lo

gxpxxx=+，则b是()px的零点，∵在(0,)+上，220,0xx，且222,,logxyyxyx===都递增，可证得()px递增，∴()px有唯一的零点b，设1()2xqxx=−，()qx在(0,)+单调递增，由函数零点存在性定理知()qx在1(,1)2存

在唯一的零点，该零点满足120xx−=，从而12xx=，从而21logxx=，从而2logxx−=，从而22212log()()xxxxxx+=+−，即()0px=，所以()qx的零点为()px的零点

b，数学试题第6页（共6页）所以1()20bqbb=−=，所以12bb=.………………………8分（方法三）两边除以b可得：212logbbbb=−，变形得：22112log2logbbbb=，因为2()logfxxx=在(1,)+上单调递增，

且1(2)()bffb=，由（1）知，01b，所以121,1bb，所以12bb=.……………………8分（注：法三也可变形得：21log2122logbbbb=，取()2xfxx=，因为()fx在(0,)+上单调递增，且21()(log)f

bfb=，所以21logbb=，所以12bb=.）（3）设1()2xgxx=−，易得()gx在(0,1)上单调递增，且2323()232g=−，由2332()2得2()03g，由（2）得1()20bgbb=−=，所以2()()3ggb，故23b；由指数函数2xy=在区间[0,]t

上的平均变化率，随t的增大而增大，所以指数函数2xy=在区间[0,]b上的平均变化率小于在区间[0,1]上的平均变化率，即0102222010bb−−−−，化简得21bb+，所以11bb+，解得512b−；所以5

12()()023bb−−−，所以(215)(32)0bb+−−.…………………12分（解题思路分析：待证不等式512b−可能是一个不等式的解集，比如一元二次不等式。从图像上直观感受到：“在(0,1)上，2xy=在1yx=+的下方，即

21xx+。”此结论可以由题干给出的结论来得到。然后利用21bb+对方程12bb=进行放缩，就可以得到易于求解的有理不等式11bb+。）