【文档说明】福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，1.195 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0b91911e7d3243ed6ff2110535c040fc.html

以下为本文档部分文字说明：

泰宁一中2020-2021学年下学期学分认定暨期中考试高一数学科必修二模块试卷(考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1．已知()12iz+=，其中i为虚数单位，则复数

z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列关于向量的命题正确的是（）A．若||||ab=，则ab=B．若||||ab=，则//abC．若ab=，bc=，则ac=D．若//ab，//bc，

则//ac3．在ABC中,已知63,6,30bcC===,则a=()A．6B．12C．6或12D．无解4．已知向量(12)a=，，(1)bm=−，，且()aba+⊥，则实数m等于()A．3−B．2C．1−D．45．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB

=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七

层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学

，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进51米达到E点，此时看点C点的仰角为45，若23BCAC=，则该八角观

音塔的高AB约为（）（31.73）A．8米B．9米C．40米D．45米7．ABC是边长为1的等边三角形，点,DE分别是边,ABBC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF=，则·AFBC的值为（）A．58−B．18C．

14D．1188．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为a，高为h，球的体积为86，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（）A．482B．242C．962D．122二、多项选择题：本题共4个小题，每小

题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.9．已知复数122,2zizi=−=则（）A．2z是纯虚数B．12zz−对应的点位于第二象限C．123zz+=D．1

225zz=10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，

则m∥n或m，n是异面直线11．设P是ABC所在平面内的一点，3ABACAP+=则()A．0PAPB+=uuruurrB．0PBPC+=C．PAABPB+=D．0PAPBPC++=12．如图，M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D

不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）A．MN∥平面ABDB．异面直线AC与BD所成的角为定值C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．三棱锥M-ACN体积的最大值为248第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小

题5分，共20分.13．复数11iz=+（i为虚数单位），则||z=________.14．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222abc3ab+−=,则角C＝______.15．在ABC中，已

知ABAC=，D为BC边中点，点O在直线AD上，且3BCBO=uuuruuur，则BC边的长度为___________。16．四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ADBC，ABAD⊥，且122ABBCAD===，则点D到平面PAC的距离为；若M为侧棱PC上一点，且BM

AC⊥，则PMMC=.四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本题满分10分）已知向量(1,0)a=，(,1)bm=r，且a与b的夹角为4.（1）求||2ab−；（2）若ab+与b垂直，求实数λ的值.18.

（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.（I）求BD的长；（II）求sin∠CBD的值.19．（本题满分12分）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆

心为O，半径为4；（1）若圆锥的侧面积为48，求圆锥的体积.（2）若4PO=，OA，OB是底面半径，且90AOB=，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.20.(本题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面AB

CD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD(1)求证：MN∥平面PAD(2)求证：平面PMC⊥平面PCD21．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边.在①(2)coscosacBbC−=；②3=2ABCBABCS→→△；③sinsin33BB++

=这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角B的值；（2）若ABC为锐角三角形，且1b=，求ABC的面积的取值范围.22.如图，直三棱柱ABCABC−中，5ACBC==，6AAAB==，,DE分别为,ABBB上的

点，且ADBEDBEB=（1）当D为AB的中点时，求证：ABCE⊥；（2）当D在线段AB上运动时（不含端点），求三棱锥ACDE−体积的最小值.参考答案1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．B【解析】：设BAa=，BCb=，∴11()22DEACba==−，33()24DFDEba==−，1

353()2444AFADDFabaab=+=−+−=−+，∴25353144848AFBCabb=−+=−+=.8．B【解析】设球的半径为R，则34863R=，解得6R=.如图，正四棱柱底面对角

线2BDa=，在RtDDB中，由2222(2)(2)4ahRR+==，22(2)2422ahah+=，62ah，则侧面积4242Sah=，即侧面积的最大值为242.故选：B.9．AD【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，1

223zzi−=−对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，122+=+zzi，则2212215zz+=+=，故C错；对于D选项，()122224zziii=−=+，则22122425zz=+=，故D正确.故选：AD10．AD【详解】由m，

n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若m⊂α，n⊂β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则

m∥n或m，n是异面直线，故D正确.故选：AD.11．CD【详解】由题意：3ABACAP+=故())(ABAPACAPAP+=−−即PBPCAP+=0CPAPBP++=,PAABPB+=故选：CD12．ABD【详解】选项A，因为//

MNBD，MN平面ABD，BD平面ABD，所以//MN平面ABD，故选项A正确；选项B，取AC中点O，连接,OBOD，则ACOB⊥，且ACOD⊥，所以AC⊥平面OBD，所以ACBD⊥，异面直线AC与BD所成的角为90，为定值，故选项B正确

；选项,C若直线AD与直线BC垂直，因为直线AB与直线BC也垂直，则直线BC⊥平面ABD，所以直线BC⊥直线BD，又因为BDAC⊥，所以BD⊥平面ABC，所以BDOB⊥，而OBD是以OB和OD为腰长的等腰三角形，这

显然不可能，故选项C不正确；选项D，MACNNACMVV−−=，当平面DAC⊥平面ABC时取最大值，此时()max2111122,=22434448ACMABCNACMODSSV−====△△，，故选项D正确.故选：A

BD.13．2214．615．616．221.16.【详解】因为//ADBC，ABAD⊥，且122ABBCAD===，所以22ACCD==，所以ACCD⊥，又PA⊥平面ABCD，所以PACD⊥，又PAACA=，所以CD⊥平面PAC，所以

点D到平面PAC的距离为22CD=.如图，过棱PC上点M作MNAC⊥于点N，因为BMAC⊥，MNBMM=，所以AC⊥平面BMN，所以ACBN⊥，又ABBC=，所以ANNC=，由PA⊥平面ABCD，所以PAAC⊥，所以//PAMN，所以1PMANMCNC==.故答案

为：22；1.17．（1）52ab−=；（2）12=−【详解】解：（1）由向量夹角的坐标表示121222221122,cosxxabababyyxyxy+==++得：()22021mmm=+，解得：1m=，所以()()()1,021

,1,221ab=−=−−−所以52ab−=（2）由（1）知1m=，故()()()1,01,11,ab+=+=+，(1,1)b=由于ab+与b垂直，所以()1120abb+=++=+=

，解得：12=−.18.（本题满分12分）（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以34cos,sin55CC==，AC=5，又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在△BCD中，由余弦定理，得2222cosBDBCCDBCCDC=+−223323123155=+−

=，所以4105BD=.……………………6分（II）在△BCD中，由正弦定理，得sinsinCDBDCBDC=，所以410154sin5CBD=，所以10sin10CDB=.……………………12分19．(1)1282π3;(2)6arccos6【详解】（1）∵圆锥

的顶点为P，底面圆心为O，半径为4，圆锥的母线长为l，∴圆锥的侧面积12ππ448π2Srll===，12l=，则222212482POlr=−=−=.∴圆锥的体积2211ππ48233Vrh==1282π3=．（2）∵4PO=，OA，OB是底面半径，

且90AOB=，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，()004P，，，()400A，，，()040B，，，()20M2，，，()000O，，，()224

PM→=−，，，()040OB→=，，，设异面直线PM与OB所成的角为，则86cos6244PMOBPMOB→→→→===．∴6arccos6=．∴异面直线PM与OB所成的角的为6arccos6．20、（1）设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知EN12DC

，又ABCD是矩形，所以DCAB，所以EN12AB，又点M是AB的中点，所以ENAM，所以AMNE是平行四边形，所以MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD.（6分）(2)因为PA

=AD，所以AE⊥PD，又因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PA，而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，因为MN∥AE，所以MN⊥平面P

CD，又MN⊂平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD.（12分）21．条件选择见解析；（1）3；（2）33,64.【详解】解：（1）选①(2)coscosacBbC−=，由正弦定理得：2s

incossincossincosABCBBC−=，∴2sincossinABA=，∵()0,A，∴sin0A，∴1cos2B=，∵()0,B，∴3B=；选②3=2ABCBABCS→→△

，∴13cos2sin2acBacB=，∴sin3cosBB=，∵()0,B，∴sin0B，则cos0B，∴3B=；选③sinsin33BB++=，得13sinsincos322BBB++=，∴31122sincosBB+=，∴sin16B+=，∵(

)0,B，∴7,666B+，∴62B+=，∴3B=.（2）已知ABC为锐角三角形，且1b=，由正弦定理得：2sinsinsin3abcABC===，∴2sin3aA=，2sin3cC=，∴112

sinsinsin233SacBAA==−33sin26612A=−+，∵ABC为锐角三角形，∴02262032AACA=−，∴∴33,6

4S.22.（1）见解析；（2）当3x=，ACDEV−取得最小值，最小值为18.【详解】（1）证明：因为D为AB的中点，ADBEDBEB=，所以E为BB的中点.因为三棱柱ABCABC−为直三棱柱，6AAAB==，所以四边形ABBA为

正方形，所以DEAB⊥.因为ACBC=，D为AB的中点，所以CDAB⊥.因为平面ABBA⊥平面ABC，且平面ABBA平面ABCAB=，所以CD⊥平面ABBA，又AB平面ABBA，所以CDAB⊥

.因为CDDED=，所以AB⊥平面CDE，又CE平面CDE，所以ABCE⊥.（2）解：设BEx=，则ADx=，6DBx=−，6BEx=−．由已知可得C到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的高2242ABhAC=−=．113

63(6)3(6)32ACDECADEVVxxxxh−−==−−−−−11363(6)3(6)32xxxxh=−−−−−2222(636)(3)27(06)33xxxx=−+=−+当3x=时，A

CDEV−有最小值为18．【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查当为何值时，三棱锥ACDE−的体积最小，并求出最小体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．)65,6(62−A