【文档说明】四川省内江市第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考（4月）理科数学（答案）.pdf，共(3)页，381.085 KB，由管理员店铺上传

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1内江六中2020-2021学年下期高22届第一月考理科数学参考答案1-5CDCCC6-10BBDAD11-12AC13.212yx=14.1415.𝒌<𝟏𝟑𝟏𝟐且𝒌≠±𝟏16.217.依题意知，对于P：方程𝒙𝟐𝒎+𝟑

+𝒚𝟐𝟒=𝟏表示焦点在y轴上的椭圆∴0<m+3<4，即-3<m<1……………………………………………………………3分对于q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0∴Δ＝m2－4<0，即－2<m<2………………………………………………………6分∵p且q为真命题∴p，q均为真命题∴－𝟐<𝒎<𝟏

所以实数m的取值范围为（-2，1)………………………………………………10分18.以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(

0，2，0)，P(0，0，1)，所以E12，1，12，F0，1，12，EF→＝－12，0，0，PB→＝(1，0，－1)，PD→＝(0，2，－1)，AP→＝(0，0，1)，AD→

＝(0，2，0)，DC→＝(1，0，0)，AB→＝(1，0，0)………………3分(1)因为EF→＝－12AB→，所以EF→∥AB→，即EF∥AB.………………………………………6分又AB⊂平面PAB，E

F⊂/平面PAB所以EF∥平面PAB.…………………………8分(2)因为AP→·DC→＝(0，0，1)·(1，0，0)＝0，所以AP→⊥DC→，AD→⊥DC→，即AP⊥DC，AD⊥DC.…………………………………………10分又AP∩AD＝A，所以DC⊥平面PAD.所以平

面PAD⊥平面PDC……………………12分19.由y＝x＋m，y2＝8x，得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.…………………………………………2分由Δ＝(2m－8)2－4m2＝64－32m>0，得m

<2.…………………………………………4分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2m，x1x2＝m2，y1y2＝m(x1＋x2)＋x1x2＋m2＝8m.…………………………………………………………6分2(1)因为|AB|＝1＋k2(x1＋x2)2－4x1x2＝2·64－32m＝1

0所以m＝716，经检验符合题意．…………………………………………………………8分(2)因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0…………………………………………10分解得m＝－8或m＝0(舍

去)．所以m＝－8，经检验符合题意………………………12分20.（1）连接𝑩𝑫交𝑨𝑬于𝑶∵𝑬、𝑭分别为、𝑩𝑪的中点.∴𝑬𝑭//𝑩𝑫……………𝟐分又∵四边形是直角梯形，，∠𝑪=𝟒𝟓∘𝑩𝑪=𝟐√𝟐∴𝑩𝑫=𝟐√

𝟐，𝑨𝑩=𝑨𝑫=𝟐∴𝑫𝑩⊥𝑨𝑬∴𝑬𝑭⊥𝑨𝑬……………𝟒分∵平面𝑺𝑨𝑬⊥平面𝑨𝑩𝑪𝑬，平面𝑺𝑨𝑬∩平面𝑨𝑩𝑪𝑬=𝑨𝑬,𝑬𝑭⊂平面𝑨𝑩�

�𝑬∴𝑬𝑭⊥平面𝑺𝑨𝑬∵𝑨𝑺⊂平面𝑺𝑨𝑬∴𝑬𝑭⊥𝑨𝑺…………𝟓分又∵𝑺𝑬⊥𝑨𝑺且𝑬𝑭∩𝑺𝑬=𝑬∴𝑨𝑺⊥平面𝑺𝑬𝑭.…………………6分（2）以

𝑶为坐标原点，𝑶𝑨、𝑶𝑩、𝑶𝑺所在直线为𝒙轴、𝒚轴、𝒛轴，如图建立空间直角坐标系，则𝑨(√𝟐，𝟎，𝟎)，𝑩(𝟎，√𝟐，𝟎)，𝑪(-2√𝟐，√𝟐，𝟎)，𝑬(−√𝟐，𝟎，𝟎)，𝑺(𝟎，𝟎，√𝟐)𝑪𝑺→=(𝟐√𝟐，−√𝟐，√𝟐),�

�𝑬→=(√𝟐，−√𝟐，𝟎)…………………𝟖分设平面𝑺𝑪𝑬的法向量为𝒏→𝟏=(𝒙,𝒚,𝒛)则{𝒏→⋅𝑪𝑺→=𝟎𝒏→⋅𝑪𝑬→=𝟎取平面𝑺𝑪𝑬的一个法向量为𝒏→=(�

�,𝟏,-1)……………𝟗分∵𝑨𝑺⊥平面𝑺𝑬𝑭∴取平面𝑺𝑬𝑭一个法向量为𝒏→𝟐=𝑨𝑺→=(−√𝟐,𝟎,√𝟐)……………𝟏𝟎分显然二面角𝑪−𝑺𝑬−𝑭为锐角，∴二面角𝑪−𝑺𝑬−𝑭的余弦值𝒄𝒐𝒔𝜽

=|𝒄𝒐𝒔⟨𝒏𝟏→,𝒏𝟐→⟩|=𝟐√𝟐𝟐√𝟑=√𝟔𝟑………………………12分21.(1)由椭圆定义得|MF1|＋|MF2|＝4，①……………………………1分由垂直得|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝4(4－b2)，②……………………

………2分由题意得S△MF1F2＝12|MF1|·|MF2|＝1，③……………………………3分由①②③，可得b2＝1，C的方程为x24＋y2＝1……………………………………………4分(2)依题意，H(0,1

)，显然直线的斜率存在且不为0，设直线RS的方程为y＝kx＋m(k≠0)，代入椭圆方程化简得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.……………………………………5分由题意知，Δ＝16(4k2－m2＋1)>0，………………………………………………………6分设R(x1，y1)，S(

x2，y2)，x1x2≠0，故x1＋x2＝－8km4k2＋1，x1x2＝4m2－44k2＋1.…………………7分CD//ABCD4CD=3kHR＋kHS＝y1－1x1＋y2－1x2＝kx1＋m－1x1＋kx2＋m－1x2＝2k

＋(m－1)x1＋x2x1x2＝2k＋(m－1)－8km4m2－4＝2k－2kmm＋1＝2km＋1＝－1.…………………11分故kHR＋kHS为定值－1.…………………………………………………………………12分22.（1）

.0,2==AMNPAPAM∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|又.222||||,22||||=+=+ANCNNMCN…………………………………2分∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222=a焦距2c=2..1,1,22=

==bca…………………………4分∴曲线E的方程为.1222=+yx………………………………5分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为,12,222=++=yxkxy代入椭圆方程得.230.034)21(222=+++kkxxk得由设),,(),,(2211yxHyxG)2(216

213),1(21821422212221kkxxkkkkxx+=+=+−=+−=+则………………………7分)2,()2,(,2211−=−=yxyxFHFG又,,2121xxxx==)21(332)21(33221)2()1(2222+

=+=++kkk…………9分.331.316214.316)21(3324,2322+++解得kk.131,10又…………………………………………………………11分又当直线GH斜率不存在，方程

为.31,31,0===FHFGx)1,31[,131的取值范围是即所求…………………………………………12分