【文档说明】山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.800 MB，由小赞的店铺上传

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阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试高三年级数学一、单选题（共8小题，每题5分）1.已知全集{1U=，2，3，4，5}，{2A=，4，5}，{3B=，5}，则()UAB=ð（）A.{3}B.{2，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，4，5}【答案】D

【解析】【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案.【详解】全集{1U=，2，3，4，5}，{3B=，5}，{1UB=ð，2，4}，{2A=，4，5}，(){1UAB=ð，2，4，5}，故选：D2.复数2i13i

−−在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可化简2i13i−−，从而可求对应的点的位置.【详解】()()2i13i2i55i1i13i10102−+−++

===−，所以该复数对应的点为11,22，该点在第一象限，故选：A.3.设2:1px，:21qx−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【

解析】【分析】先求p为11x−，根据充分、必要条件理解判定.【详解】由题意知：由21x，得1x或1x−，故p为11x−，∴pq成立，而qp不成立，∴p是q的充分不必要条件.故选：A.4.函数42xyx+=的定义域是（）A.)4,−+

B.)()4,00,−+C.()4,−+D.()0,+【答案】B【解析】【分析】直接求解函数的定义域即可.【详解】解：要使函数42xyx+=有意义，则400xx+，解得4x−且0x，所以，函数42xyx+=的定义域是)()4,00,−+故选：B5.如图，在ABC中

，π3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若2AC=，3AB=，则||AP的值为（）A.13B.132C.133D.134【答案】B【解析】【分析】设CPCD=，根据平面向量线性运算及平面向量基本定理求出、m的

值，依题意可得ADC△为等边三角形，求出CP，再由余弦定理求出AP即可；【详解】解：设CPCD=，则221()(1)332APACCPACCDACABACABACABmAC=+=+=+−=+−=+，21=32=1m−，解得3=41

=4m．因为3AB=，所以223ADAB==，又2AC=，π3BAC=，所以ADC△为等边三角形，所以π3ACD=，3342CPCD==，由余弦定理22222331132cos22222

24APAACCCDCCDDA=+−+−==，所以132AP=；故选：B6.设()fx是定义域为R的偶函数，且在(),0−上单调递增，设0.20.3a=，1b=，3log0.2c=，则（）A.(

)()()fcfafbB.()()()fafcfbC.()()()fafbfcD.()()()fcfbfa【答案】C【解析】【分析】先根据指对数判断,,,abcc−的大小关系，在根据单调性结合偶函数

的性质分析判断.【详解】∵0.2000.30.3ab==，331log0.2log13c==−，∴1cb−=.又函数()fx是定义域为R的偶函数，且在(),0−上单调递增，∴()()fcfc−=，且()fx在()

0,+上单调递减.又0abc−，∴()()()()fafbfcfc−=.故选：C.7.函数()2eexxfxx−−=的图像大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()xxeexfxfxfxx−−−

==−为奇函数，舍去A,1(1)0fee−=−舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0xxxxxxeexeexxexefxxfxxx−−−+−−−++==，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置

，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.设函数()(21)xfxexaxa=−−+，其中1a，若存

在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）A.3,12e−B.33,2e4−C.33,2e4D.3,12e【答案】D【解析】【分析】设()()21xgxex=−，()1yax=−，问题

转化为存在唯一的整数0x使得满足的()()01gxax−，求导可得出函数()ygx=的极值，数形结合可得()01ag−=−且()312gae−=−−，由此可得出实数a的取值范围.【详解】设()()21xgxex=−，()1yax=−，由题意知，函数()ygx=在直线yaxa=−

下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21xgxex=+，当12x−时，()0gx；当12x−时，()0gx.所以，函数()ygx=的最小值为12122ge−−=−.又()01g=−，()10ge=.

直线yaxa=−恒过定点()1,0且斜率为a，故()01ag−=−且()31gaae−=−−−，解得312ae，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.二、多选题（共4小题，每题5分．少选得2分，选

错不得分）9.已知函数()2sincosfxxx=，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的最小正周期为B.函数()fx在区间,04−上单调递减C.函数()fx的图像不是中心对称图形D.函数()fx图像的对称轴方程仅有2kx=，kZ【答案】BC

【解析】【分析】化简函数解析式，作函数的图象，结合图象判断函数的性质.【详解】()2sincosfxxx=可化为()sin2fxx=，所以()()sin2sin22fxxxfx+=+==，所以函数(

)fx为周期函数，周期为2，A错误；当02x时，sin20x>，()sin2fxx=，所以函数()sin2fxx=的图象如下：观察图象可得，函数()fx在区间,04−上单调递减，B正确，函数()fx的图像不是中心对称图形，C正确，函数()

fx图像的对称轴方程有2kx=，Zk和24kx=+，Zk，D错误，故选：BC.10.已知0x，0y，且21xy+=，则1xxy+可能取的值有（）A.9B.10C.11D.12【答案】BCD【解析

】【分析】由题意可知1231xxxyxyxyyx+++==+31(2)xyyx=++，化简后利用基本不等式可求得其最小值，从而可得答案【详解】解：因为0x，0y，且21xy+=，所以1231xxxyxyxyy

x+++==+31(2)xyyx=++65xyyx=++625265xyyx+=+，当且仅当6xyyx=，即6yx=取等号，故选：BCD11.2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正

六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图()1n−中每个正六边形的边长的12．记图（n）中所有正六边形的边长之和为na，则下列说法正确的是（）A.图（4）中共有294个正六边形B.410294a=C.na是一个递增的等比数

列D.记nS为数列na的前n项和，则对任意的*Nn且2n，都有1nnaS−【答案】BCD【解析】【分析】根据等比数列的通项公式的计算以及等比数列的性质求解即可.【详解】对于A，由图可知，图()1至图()n中正六边形的个数构成以1为首项，7为公比的等比数列，故图(

)4中共有37343=个正六边形，A错误；对于B，由题可知，图()n中每个正六边形的边长为112n−，1111767622nnnna−−−==，3471029624a==，B正确；对于C，1762nna−=是底

数大于1的指数型函数，na是一个递增的等比数列，C正确；对于D，1762nna−=，16a=，72q=，7612712nnS−=−，当*Nn且2

n时，1111117776112121218277226607225512nnnnnnnaS−−−−−−−−+−=−=+=−对任意的*Nn且2n，都有1nnaS−，D正确.故选：BCD.12.

已知函数()()22()1ln1fxxxmx=+−−，则下列结论正确的是（）A.当0m=时，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为2yx=B.当1m£时，()fx在定义域内为增函数C.当1m时，()fx既存在极大值又存在极小值D.当1m时，()fx恰有3个零点123,,xxx

，且1231xxx=【答案】BCD【解析】【分析】按照导数几何意义解决；证明导数为正值即可；以极值定义去判定；构造函数去证明.【详解】选项A:当0m=时，曲线()2()1lnfxxx=+,则2'1()2l

nxfxxxx+=+，切线斜率'(1)2ln122kf==+=又()2(1)1ln101f=+=，故曲线在点(1,(1))f处的切线方程为2(1)22=−=−yxx.A选项错误；选项B:2'211()2ln2(2ln12)x

fxxxmxxxmxx+=+−=++−令21()2ln1(0)hxxxx=++，则2'333222(12(1(+1()=xxxhxxxxx−−=−=）））当1x时，'()0hx，21()2ln1(0)hxxxx=++单调递增，当01x时，'()0hx，21()

2ln1(0)hxxxx=++单调递减，21()2ln1(0)hxxxx=++在1x=处取得最小值21(1)2ln1121h=++=当1m£时，212ln120xmx++−对任意0x恒成立，则'21()(2ln12)0fxxxmx=++−对任意0x恒成立，故

当1m£时，()fx在定义域内为增函数.B选项正确；选项C:由以上分析知道：21()2ln1(0)hxxxx=++在1x=处取得最小值21(1)2ln1121h=++=当1m时，21()2ln12hxxmx=++=必有二根，不

妨设为1212,(01)xxxx<<<则当10xx时，212ln120xmx++−，'()0fx，()fx为增函数，当12xxx时，212ln120xmx++−，'()0fx，()fx为减函数，当2xx时，212ln120xmx++−，'()0fx，()fx为增

函数，故()fx既存在极大值又存在极小值.C选项正确；选项D:由上面分析可知()fx既存在极大值又存在极小值，不妨设()fx的极大值点为m，极小值点为n,且01mn，()fx在(,)mn上单调递减，又()()22(1)1ln11110fm=+−−=故()fx极大值为正值，极小值为

负值，当0x→时，()fx→−；当x→+时，()fx→+故函数()fx有三个零点，不妨设为123,,xxx，123(0,1,11)xxx=又()()2211112112111111()()1ln11ln1fxfxxmxmxxx

x+=+−−++−−()()2222211111121111ln11lnxxxxmxxmxx−++−+−−=()()22111211ln11(1)0xxmxx++−=−=故有311xx=，则1231xxx=即当1m时，()fx恰有

3个零点123,,xxx，且1231xxx=正确.故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题(共4小题，每题5分）13.已知函数()ln1fxxx=+，其导函数为()fx，则(1)f=____________.【答案】1.【解析

】【分析】求出函数的导数，将1x=代入，即可求得答案.【详解】因为()ln1fxxx=+，所以()ln1fxx=+，所以(1)ln111f=+=，故答案为：1.14.若Rx，()()2214130kxkx−+−+

恒成立，则实数k的取值范围是______．【答案】)1,7【解析】【分析】构造函数()()22141()3kxkxfx−+−+=，利用函数的图象与x轴交点情况，应用判别式即可求出实数k的取值范围．【详解】设

函数()()22141()3kxkxfx−+−+=，由题意知关于x的不等式()()2214130kxkx−+−+的解集为R，所以对任意的x属于R，都有()0fx；当1k时，函数()fx是关于x的抛物线，抛物线必开口向上，且与x轴无交点；应满足22210Δ16(1)12

(1)0kkk−=−−−，解得17k；当1k=时，()3fx=，满足()0fx；当1k=−时，()83fxx=+，不满足()0fx恒成立；综上知，k的取值范围是)1,7．故答案为：)1,7．15.在△ABC中，M，N分别是边AB，AC

的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足340OAOBOC=++(0)，则λ＝________.【答案】7【解析】【分析】法一：将340OAOBOC=++变为34OAOBOC=−−，再结合三点共线表示出111tOAOBOCtt=+−−

，由此可得方程组，求得答案;法二：将340OAOBOC=++整理变形为(7)680OAOMON−++=，利用三点共线继而可变为(7)(68)0OApON−++=，由此可得方程，求得答案.【详解】法一:由已知得34OAOBOC=−−，①

由M，O，N三点共线，知Rt，使OMtON=，故22OMtON=，故()OAOBtOAOC+=+，整理得111tOAOBOCtt=+−−，②对比①②两式的系数，得31141ttt−=−−=−,解得437t=−=,故答案为：7法二：因为M是AB的

中点，所以1OM(OAOB)2=+，于是2OBOMOA=−，同理2OCONOA=−，将两式代入340OAOBOC=++，整理得(7)680OAOMON−++=，因为M，O，N三点共线，故Rp，使得OMpON=，于是(7)(68)

0OApON−++=，显然,OAON不共线，故7680p−=+=，故λ＝7，故答案为：716.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥PA

BCD−外接球的截面面积为________．【答案】252π4【解析】【分析】做PEAD⊥交AD于E可得PE⊥平面ABCD，连接EB，以D点为原点，DADC、为xy、轴，过D点垂直于平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，设DEa=，则()0,5a，设PEh=，由射影定理可得()2

5=−haa，由0=DPBP得90DPB=，求出cos,BPBE10102510−=+−−aa，利用基本不等式可得直线PB与平面ABCD所成角最大时a的值，取BD的中点O，连接COAO、，可得四棱锥PABCD−外接球的球心为点O，球心到平面PAB的距离d等于D到平面

PAB的距离的12，求出d，设截面半径为r，由222522=−rd可得答案．【详解】做PEAD⊥交AD于E，因半圆面APD⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，连接EB，以D点为原点，DADC、为xy、轴，过D点垂直于平面ABCD的直

线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设DEa=，则()0,5a，设PEh=，则5AEa=−，在直角三角形APD内，由射影定理可得2PEAEED=，即()25=−haa，所以()0,0,0D，(),0,0Ea，(),0,Pah，()5,5,0B，()5,5,BPah=−−，()5,5,0BE

a=−−，(),0,DPah=，所以()250=−+=DPBPaah，所以DPPB⊥，即90DPB=，所以()()()2222525cos,525525−+==−++−+aBPBEBPBEBPBEaha()()222525

1010102510510525aaaaaah−+−==−+=+−−−−++，因为()0,5a，所以100a−，所以10101010222222510510aaaa−−+−−=−−−，当且仅当1010510aa−=−即1052a=−等号成立，且cosPBE取得最小值，直线PB与平面A

BCD所成角最大，取BD的中点O，连接COAO、，则522AOBOAOCOOP=====，所以四棱锥PABCD−外接球的球心为点O，因为PDPA⊥，PBPD⊥，PBPAP=，PBPA、平面PAB，所以PD⊥平面PAB，为设球心到平面PAB的距离为d，所以d等于D到平面PAB的距离的12，因为

()2222550252=+=−+=−PEaPEaaDD，522−=PD，所以2252=−d，设截面半径为r，则有2225225242=−=rd，所以截面的面积2252ππ4==Sr．故答案为：252π4.【点睛】关键点点睛：解题的关键是熟悉四棱

锥的性质，即外接球的球心在DB上，根据勾股定理，可求得外接球半径r，再根据球的几何性质，求解即可，考查空间想象，计算求解的能力，属于难题．四、解答题17.已知函数()22cos23sincosfxxxxa=++（0，aR）的最大值为1，且()fx的相邻两条对称轴之间的

距离为2．（1）求函数()fx的解析式；（2）若将函数()fx图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()gx的图像，求()gx在区间0,4上的值域．【答案】（1）()2sin(2)16fxx=+−（2）2,1−【解析】【分析】（1）先将()fx用三角恒

等变换公式化简，再根据最大值和相邻两条对称轴之间的距分别求出a和代入即可；（2）根据三角函数图像变换规律，得到函数()gx的解析式，再根据复合函数求值域的方法逐层计算取值范围即可.【小问1详解】()22cos23sincosfxxxxa=++22cos123sin

cos1xxxa=−+++cos23sin21xxa=+++132cos2sin2122xxa=+++2sin(2)16xa=+++()fx最大值为2111a++=，所以2a=−()fx的相邻两条对称轴之间的距离为22T=，所以22T==，1=所

以函数()fx的解析式为()2sin(2)16fxx=+−【小问2详解】由题函数()gx解析式为()2sin(4)16gxx=+−0,4x40,x74,666x+1sin(4),162x+−

2si(n)(4)12,16xgx=+−−即()gx在区间0,4上的值域为2,1−的18.已知数列na满足：*123(1)(41)23,6nnnnaaananN+−++++=（1）求1a，2a的值；（2）求数

列na的通项公式；（3）设11nnnbaa+=，数列nb的前n项和nT，求证：1T2n【答案】（1）11a=；23a=；（2）21nan=−；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）令1n=求得1a，再令2n=后可求

得2a；（2）在123(1)(41)236nnnnaaana+−++++=中用n1−（2n）替换n，得一等式，两式相减后可求得(2)nan，验证1a是否适用此式即可得；（3）用裂项相消法求和nT后易证不等式成立

．【详解】（1）由题意112316a==，2237126a+=，23a=；（2）∵123(1)(41)236nnnnaaana+−++++=，∴2n，1231(1)(45)23(1),6nnnnaaana−−−++++−=两式相减得：(21)nnann=−，21nan=−，1a也适用

，∴21nan=−，N*n；（3）由（2）1111(21)(21)22121nbnnnn==−−+−+，∴1211111111111233521212212122nnnnTbbbnnnnn=+++=−+−

++−=−==−+++．【点睛】本题考查求数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的和，解题方法是类比已知nS求na的方法，此法中注意一般情况下两式相减求得的na中2n，需验

证1a是否适合此表达式．数列求和中除等差数列和等比数列的前n项和公式外还要掌握几种特殊方法：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法．19.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222bacac=+−.（1）求角B的大小；（2

）求sinsinAC+的取值范围.【答案】（1）3B=（2）3(,3]2【解析】【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得cosB，根据B的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将sinsinAC+整理为3sin6A+

，由20,3A可求得6A+的范围，进而结合正弦函数的图象可求得3sin6A+的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由222bacac=+−得：222122acbac+−=，即：1cos2B=()0,B3B=（2）(

)sinsinsinsinsinsincoscossin33ACAABAAA+=++=++33sincos3sin226AAA=+=+20,3A5,666A+1sin,162A+33sin,362A+

sinsinAC+的取值范围为：3,32【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为()sinyAωxφ=+的形式，利用正弦型函数

值域的求解方法求得结果.20.已知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb+==−=.（Ⅰ）求{}na和{}nb的

通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnab的前n项和*()nN.【答案】（Ⅰ）32nan=−.2nnb=.（Ⅱ）2(34)216nn+−+.【解析】【详解】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项1a和公差d及等比数列的公比q

，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q.由已知2312bb+=，得()2112bqq+=

，而12b=，所以260qq+−=.又因为0q，解得2q=.所以，2nnb=.由3412baa=−，可得138da−=①.由11411Sb=，可得1516ad+=②，联立①②，解得11,3ad==，由此可得32nan=−.所以，{}na的通项公式为32nan=−，{}nb的通项公式为2

nnb=.（Ⅱ）解：设数列2{}nnab的前n项和为nT，由262nan=−，有()2342102162622nnTn=++++−，()()2341242102162682622nnnTnn+=++++−+−，上述两式相

减，得()23142626262622nnnTn+−=++++−−()()()12121246223421612nnnnn++−=−−−=−−−−.得()234216nnTn+=−+.所以，数列2{}nnab的前

n项和为()234216nn+−+.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前n项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法

和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.21.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为平行四边形，PAB△是边长为2的等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，PBPC=，45ABC=，点E是线段PA上靠近点A的三等分点.（1）求证:ABPC⊥；（2）求

直线DE与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）37【解析】【分析】（1）作POAB⊥于O，连接OC，由面面垂直证PO⊥面ABCD，得POOC⊥，由几何关系得出OCAB⊥，即可证AB⊥面POC，即可证ABPC⊥；（2）建立如图空间直角坐标系，由向量法求即可【小问1详解】

作POAB⊥于O，连接OC，由等边PAB△得1OB=，3PO=，∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面=ABCDAB，∴PO⊥面ABCD，又OC平面ABCD，∴POOC⊥，在RtPOC中，3PO=，2PCPB==，得1OC

=，∴=OBOC，又∵45ABC=，∴OCAB⊥，∵POCOO=，POCO、面POC，∴AB⊥面POC，又PC面POC，∴ABPC⊥.【小问2详解】建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,3)

,(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0)PBCA−，设面PBC的法向量为(,,)nxyz=，=(1,0,3),=(1,1,0)PBBC−−，则=-3=0=-+=0nPBxznBCxy，令3x=，得(3,3

,1)n=，113=(1,0,3),==(,0,)333APAEAP，(1,1,0)CBDA==−，43(,1,)33DEDAAE=+=−，设DE与面PBC所成角为，则4333333sin|cos,|7||||163133199nDEnD

EnDE−+====++++，∴直线DE与平面PBC所成角的正弦值为37.22.已知函数()2xxxefx=+−，()2gxxaxb=++，,abR.（Ⅰ）当1a=时，求函数()()()Fxfxgx=−的单调区间

；（Ⅱ）若曲线()yfx=在点()0,1处的切线l与曲线()ygx=切于点()1,c，求,,abc的值；（Ⅲ）若()()fxgx恒成立，求ab+最大值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2,2,1.=−==abc（Ⅲ）1e−【解析】【

详解】（Ⅰ）()2xFxexb=−−，则()2xFxe=−.令()20,xFxe=−得ln2x，所以()Fx在()ln2,+上单调递增.令()20,xFxe=−得ln2x，所以()Fx在(),ln2−

上单调递减.（Ⅱ）因为()21xfxex=+−，所以()00f=，所以l方程为1y=.依题意，12a−=，1c=.于是l与抛物线()22gxxxb=−+切于点()1,1，由2121b−+=得2b=.所以2,2,1.=−==abc-（Ⅲ）设(

)()()()1xhxfxgxeaxb=−=−+−,则()0hx恒成立.的的易得()()1.xhxea=−+（1）当10a+时，因为()0hx，所以此时()hx在(),−+上单调递增.①若10a+=，则当0b时满足条件，此时

1ab+−；②若10a+，取00x且01bx,a1−+此时()()()000111101xbhxeaxbaba−=−+−−+−=+，所以()0hx不恒成立．不满足条件；（2）当10a+时，令

()0hx=，得()ln1.xa=+由()0hx，得()ln1xa+；由()0hx，得()ln1.xa+所以()hx在()(),ln1a−+上单调递减，在()()ln1,a++上单调递增.要使得

“()()10xhxeaxb=−+−恒成立”，必须有“当()ln1xa=+时，()()()()min11ln10hxaaab=+−++−”成立.所以()()()11ln1baaa+−++.则()()()211ln11.abaaa++−++−令()2ln1,0,Gxxxx

x=−−则()1ln.Gxx=−令()0Gx=，得.=xe由()0Gx，得0xe；由()0Gx，得.xe所以()Gx在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减,所以，当xe=时，()max1.Gxe=−从而，当1,0=−=aeb时，ab+的最大值为1e−.-【点睛】利用

导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思

想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com