【文档说明】江苏省沭阳县修远中学2022届高三上学期第一次阶段考试数学试题 含答案.doc，共(16)页，1.384 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0a55d12cc55b4c07fde205ab603ab12d.html

以下为本文档部分文字说明：

2021—2022学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合a

xxA=，21=xxxB或，若BA，则实数a的取值范围为（）A.2aB.1aC.1aD.2a2.函数)32ln(2+−−=xxy的定义域为（）A.）（1,23−B.），（），（+−−231C.），（），（+−−123D.），（231−3.已知Rb

a,，则“1ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若1,10cba，则（）A.0)(−cbaB.ccbaC.bcacD.baccloglog5.已知31)6sin(=−，则)62sin(+的值为（）A.

97−B.97C.98−D.316.函数2||2xyxe=−在2,2−的图像大致为(）ABCD7.已知复数),(Rbabiaz+=，有下列四个命题：甲:1||=z乙：z的虚部为21丙：复数z对应的点位于第二象限丁：1=+zz如

果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁8.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+．若1)1(=f，则=++++++)2021()2020()4()3()2()1(ffffff()A．0B．1C．2D．2021二、多项选

择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.下列说法正确的有（）111,.2+xRxA11,.+xxRxB.CnnNnp2,:2若，则p：nnNn2,2

.D若:p4n，22nn，则p：4n，22nn10．已知12,0,0=+baba且，则（）baA42.+的最大值为22baB22loglog.+的最大值为3−baaC21.+的最小值为5224.baD+的最小值为211

.已知M、N均为实数集R的子集，且=MCNR，则下列结论中正确的是（）A.=NCMRB.RNCMR=C.MCNCMCRRR=D.MCNCMCRRR=12.若tan2=−，则下列等式中成立的是（）542ta

n.−=A31cossincossin.=−+B56)cos(sinsin.=−C10343)62sin(.−=−D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13.某学校高三

（1）班有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班活动，其中35人参加数学培训班，28人参加物理培训班，31人参加了生物培训班，其中三个培训班都参加的有6人，则有人只参加了一种培训班。14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数=)(xf__

______。①()()()1212fxxfxfx=；②0))()()((2121−−xfxfxx；③),1(+x时，xxf)(恒成立.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过A城市；乙说：我去过的城市

比甲多，但没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断甲去过的城市为________.16.已知奇函数)(xf在R上是增函数，)()(xxfxg=．若)3(ga=，)2(8.0gb=，)5log(2−=gc，则a

，b，c的大小关系为（用<连接）.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知71tan,31tan==，且20,2−−，求+2的值.1

8.（本小题满分12分）已知函数155)(++=xxmxf是R上的奇函数（1）求m的值;（2）若对一切实数x满足0)1cos()(sin22+++−xafaxf，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）为了迎接北京冬奥会，某学校团委

组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1：1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意．（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲

座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计120（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率．参考数据：()()

()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0．100．050．010．0050．0010k2．7063．8416．6357．87910．82820.（本小题满分12分）在四棱锥QABCD−中，底面ABCD是正方形，若5,2===QAQ

DAD,平面QAD⊥平面ABCD．（1）求QB的长；（2）求二面角CQDB−−的平面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数)(xfbxax+=3，)(xg为)(xf的导函数，且3)3(,27)3(==g

f（1）求)(xf的解析式;（2）设曲线)(xgy=在点()())0(,ttgt处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．22.（本小题满分12分）已知xaxxtln1)(−−=且0)(xt，1sin2)(

−=xxs（1）求a的值;（2）令)()()(xtxsxf−=，求证)(xf有且只有两个不同的零点.2022届高三9月学情调研测试数学试题测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.原题:（人教A版习题1.2第5题）已知集合axxA=0，21=xxB，若AB，求实数a的取值范围。改编：已知集合axxA=，21=xxxB或，若BA，则实数a的取值范围为（）A.2aB

.1aC.1aD.2a【答案】B考查：集合之间的关系。2.原题：（2019·天津高考（文））设xR，使不等式2320xx+−成立的x的取值范围为__________.【答案】2(1,)3−改编：函数)32ln(2+−−=xxy的定义域为（）B.

）（1,23−B.），（），（+−−231C.），（），（+−−123D.），（231−【答案】A考查：函数的定义域，一元二次不等式的求解。3.原题：（2021全国高考天津卷）已知Ra，则“

6a”是“362a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A改编：已知Rba,，则“1ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D考查：充分条件和必要条件的判断。4.

原题：（2016·全国高考（理））若1ab，01c，则（）A．ccabB．ccabbaC．loglogbaacbcD．loglogabcc【答案】C改编：若1,10cba，则（）B.0)(−cbaB.ccbaC.bcacD.baccloglog【答案】B考查：不

等式的性质，函数的单调性5.原题：（苏教版必修4教科书3.1.2习题）已知),2(,31)4sin(=+，求sin.改编：已知31)6sin(=−，则)62sin(+的值为（）B.97−B.97C.98−D.31【答案】B考查：二倍角公式、诱导公式

以及角变换6.(2016年全国卷1)函数2||2xyxe=−在2,2−的图像大致为(）ABCD【答案】C考查：函数性质的应用，函数的图像研究7.（原创题）已知复数),(Rbabiaz+=，有下列四个命题：甲:1||=z乙：z的虚部为21丙：复数z对应的点位于第二象限丁

：1=+zz如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁【答案】D考查：复数的相关概念，复数的几何意义8.原题：（2018年全国卷Ⅱ）已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)

fxfx−=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=…()A．50−B．0C．2D．50改编：已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+．若1)1(=

f，则=++++++)2021()2020()4()3()2()1(ffffff()B．0B．1C．2D．2021【答案】B考查：函数的奇偶性、对称性、周期性及其综合应用二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.（原创题）下列说法正确的有（）111,.2+xRxA11,.+xxRxB.CnnNnp2,:2若，则p：nnNn2,

2.D若:p4n，22nn，则p：4n，22nn【答案】BC考查：含有量词的命题的真假判断及其否定的表述。10．原题：（2020·海南高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．2212ab+B．122ab−C．22loglog2ab+−D．2ab+【答案

】ABD改编：已知12,0,0=+baba且，则（）A.ba42+的最大值为22B.ba22loglog+的最大值为3−C.baa21+的最小值为5D.224ba+的最小值为2【答案】BC考查：用基本不等式求常见的最大、最小值11.原题：（八省联考第1题）已知M、N均为实

数集R的子集，且NMCR，则=NCMR（）A.B.MC.ND.R改编：已知M、N均为实数集R的子集，且=MCNR，则下列结论中正确的是（）A.=NCMRB.RNCMR=C.MCNCMCRRR=D.MCNCM

CRRR=【答案】BD考查：用Venn图表达集合的基本运算。12.原题：（2021新高考一卷第6题）若tan2=−，则sin(1sin2)(sincos+=+)A．65−B．25−C．25D．65

改编：若tan2=−，则下列等式中成立的是（）542tan.−=A31cossincossin.=−+B56)cos(sinsin.=−C10343)62sin(.−=−D【答案】BCD考查：二倍角公

式，同角三角函数关系，和差角公式。三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13.原题：（新人教版阅读材料：集合中的元素个数）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这

个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？改编：某学校高三（1）班有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班活动，其中35人参加数学培训班，28人参加物理培训班，31人参加了生物培训班，其中三个培训班都参加的有6人，则有人只参加了一种培训班。【答案

】22考查：集合中的容斥原理。14.原题：（2021新高考二卷第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数________。①()()()1212fxxfxfx=；②当(0,)x+时，()0fx；③()fx是奇函数．改编：写出一个同时具有下列性质①②③

的函数=)(xf________。①()()()1212fxxfxfx=；②0))()()((2121−−xfxfxx；③),1(+x时，xxf)(恒成立【答案】3)(xxf=（答案不唯一）考查：幂函数的性质及数学探究能力15.原题：（2019全国1卷）甲、乙、丙三位同学被问到是否

去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________改编：甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我

没去过A城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断甲去过的城市为________【答案】：B考查：逻辑推理能力。16.原题：[2017·天津卷]已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)

＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a改编：已知奇函数)(xf在R上是增函数，)()(xxfxg=．若)3(ga=，)2(8.0gb=，)5log(2−

=gc，则a，b，c的大小关系为（用<连接）【答案】acb考查：函数性质的研究及其综合应用四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）原题：（必修四教材习题3.1（3）

）已知,2tan,31tan−==且,900360270求+的值.改编：已知71tan,31tan==，且20,2−−，求+2的值.解答：因为31tan=，所以43911

32tan1tan22tan2=−=−=.............................................2分所以1714317143tan2tan1tan2tan)2tan(=−+=−+=+...

.....................................................4分因为,2−−所以−−22，又因为0432tan=，所以2322−−，....................................

.....................6分因为20，所以−+−22..................................................................

.....8分所以472−=+............................................................................................................10分考查：和差角公式，二倍角公式，三角方程。

18.（本小题满分12分）原题：（苏教版P155第15题）设m为实数，已知函数())(151Rxmxfx+−=是奇函数。（1）求m的值；（2）求证：()xf是R上的增函数；（3）当)2,1−x时，求函数()xf的取值范围。改编：已知

函数155)(++=xxmxf是R上的奇函数（3）求m的值;（4）若对一切实数x满足0)1cos()(sin22+++−xafaxf，求实数a的取值范围.解：（1）（方法1）因为)(xf是R上的奇函数，所以0)0(=f所以015500=++m，所以1−=m（方法2）因为)(x

f是R上的奇函数，所以)()(xfxf−=−即155155++−=++−−xxxxmm，所以0)1)(15(=++mx恒成立，所以1−=m.........................4分（2）因为15211515)(+−=+−=x

xxxf，任取Rxx21,，且21xx则)15)(15()55(215211521)()(21212121++−=++−+−=−xxxxxxxfxf因为21xx，所以2155xx，所以0)()(21−xfxf即)()(21xfxf所以)(xf是R上的增函数

。.........................7分因为对一切实数x满足0)1cos()(sin22+++−xafaxf，即)(sin)1cos(22axfxaf−−++所以有xaxasin1cos22−++即xxaa22s

in2sin−+−对一切Rx恒成立。........................10分因为0sin2sin2−+xx，所以02−aa，所以10a.........................12分考查：初等函数的奇偶性，单调性

及其综合应用19.（本小题满分12分）原题：（2022·全国高三专题练习）为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，

女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心

得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．参考数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0．100．050．010．0050．0010k2．7063．8416．6357．87910．828改编：为了迎接北

京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1：1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意．（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动

是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计120（3）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名

女生的概率．参考数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0．100．050．010．0050．0010k2．7063．8416．6357．87910．828解：（1）2×

2列联表如表所示........................................3分利用公式可得706.2429.372450706060)30203040(12022=−=K............

.........6分故有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”．....................7分（2）由（1）知，在样本中对讲座活动满意的学生有70人，从中抽取7人“男生满意”的人中占470740=人，“女生满意”的

人中占370730=人，..........8分记“恰好抽中2名男生与1名女生”为事件A，则3518)(371324==CCCAP...............11分答：恰好抽中2名男生与1名女生的概率.3518...............12分

考查：独立性检验，分层抽样，古典概型满意不满意合计男生402060女生303060合计705012020.（本小题满分12分）原题：（2021·全国高考真题）在四棱锥QABCD−中，底面ABCD是正方形，若2,5,3ADQDQAQC====．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面

角BQDA−−的平面角的余弦值．改编：在四棱锥QABCD−中，底面ABCD是正方形，若5,2===QAQDAD,平面QAD⊥平面ABCD．（1）求QB的长；（2）求二面角CQDB−−的平面角的余弦值．解：（1）取AD的中点为O，连接BOQO,.因为QAQD=，OAOD=，则

QO⊥AD，因为平面QAD⊥平面ABCD，ADABCDQAD=平面平面,QADQO平面所以QO⊥平面ABCD................................2分因为ABCDBO平面所以BOQO

⊥而2,5ADQA==，故512QO=−=.在正方形ABCD中，因为2AD=，故1=AO，故5=BO，所以35422=+=+=BOQOQB............5分(2)在平面ABCD内，过O作//OTCD，交

BC于T，则OTAD⊥，结合（1）中的QO⊥平面ABCD，故可建如图所示的空间坐标系.则()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0DQB−，)0,1,2(C故()()2,1,2,2,2,0BQBD=−=−,)0,0,2(),2,1,0(=−=DCDQ设平面QBD的法

向量(),,nxyz=，则00nBQnBD==即220220xyzxy−++=−+=，取1x=，则11,2yz==，故11,1,2n=.................7分而平面QCD的法向量为)',','(zyxm=，则==00DCmDQm

即==+−0'20'2'xzy，取1'=z，则2',0'==yx，故)1,2,0(=m................9分因为5410||,234111||=++==++=mn，252120=++=nm所以3552325||||,cos===nmnmnm..........

.........11分二面角CQDB−−的平面角为锐角，故其余弦值为35.................12分考查：面面垂直的性质及二面角的计算21.（本小题满分12分）原题：（2020•北京卷）已知函数2()12fxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=的斜率等于2

−的切线方程；（Ⅱ）设曲线()yfx=在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．改编：已知函数)(xfbxax+=3，)(xg为)(xf的导函数，且3)3(,27)3(=

=gf（2）求)(xf的解析式（2）设曲线)(xgy=在点()())0(,ttgt处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．解：（1）因为bxaxxf+=3)(，所以baxxg+=23)(所以

=+=+32727327baba解得=−=1231ba所以xxxf1231)(3+−=.........................4分（2）因为12)(2+−=xxg,所以)(xgy=在点()2,12tt−处的切线方程为：

()()2122yttxt−−=−−，令0x=，得212yt=+，令0y=，得2122txt+=，所以()()221121222||tSttt+=+，.........................7分

不妨设0t＞（0t＜时，结果一样）时，则()4232414411442444ttSttttt++==++，所以()()422223848114432444ttStttt+−=+−=()

()()()()2222234123221244ttttttt−+−++==，.........................10分由()0St＞，得2t＞，由()0St＜，得02t＜＜，所以()St在()0,2上递减，在()2,+上

递增，所以2t=时，()St取得极小值，也是最小值为()16162328S==.........................12分考查：函数解析式、切线方程以及用导数研究常规函数的性质22.（本小题满分12分）原题：

【2020·山东枣庄期末】已知函数()ln2sinfxxxx=−+,()fx为()fx的导函数.(1)求证:()fx在()0，上存在唯一零点;(2)求证:()fx有且仅有两个不同的零点.改编：已知xaxxtln1)(

−−=且0)(xt，1sin2)(−=xxs（3）求a的值（4）令)()()(xtxsxf−=，求证)(xf有且只有两个不同的零点解：（1）因为函数0,ln1)(−−=xxaxxt所以xaxxaxt−=−=1)('且0)1(=t

．所以当0a时0)('xt恒成立，此时)(xt在（0，+∞）上单调递增，又0)1(=t，不合题意；....................2分当0a时令0)('=xt，解得ax=，所以)(xt在),0(a上单调递减，在),(+a上单调递增，所以)()(minatx

t=，又0)1(=t，所以1=a....................4分（2）因为xxxxtxsxflnsin2)()()(+−=−=设()()112cosgxfxxx==−+，当()0,x时，()212sin0g

xxx=−−，所以()gx在()0,上单调递减，又因为31103g=−+，2102g=−所以()gx在,32上有唯一的零点....................5分所以当()0,x时，()0fx，()fx在()0,上

单调递增;当(),x时，()0fx，()fx在(),上单调递减;所以()fx在()0,上存在唯一的极大值点32....................6分所以()ln2202222ff=−+−

又因为2222111122sin220feeee=−−+−−+，所以()fx在()0,上恰有一个零点．又因为()ln20f=−−，所以()fx在(),上也恰有一个零点．......8分②当),2x时，sin0x，()lnfxxx−，设()lnhxx

x=−，()110hxx=−所以()hx在),2上单调递减，所以()()0hxh所以当),2x时，()()()0fxhxh恒成立所以()fx在),2上没有零点．....................10分③当)2,x+时，(

)ln2fxxx−+设()ln2xxx=−+，()110xx=−所以()x在)2,+上单调递减，所以()()20x所以当)2,x+时，()()()20fxx恒成立所以()fx在)2,+上没有零点．综上，()fx有且仅有两个零点．.....

..............12分考查：不等式的恒成立，函数的单调性、最值、零点以及用导数综合研究复杂函数的能力