【文档说明】云南省昆明市第三中学2021-2022学年下学期期中考试高二数学.docx，共(6)页，460.215 KB，由管理员店铺上传

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秘密★启用前【考试时间：5月5日8:00—10:00】昆明市第三中学高2023届高二年级下学期期中考数学学科能力测试命题人：杨少声孙婧注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．是虚数单位，若，

则的虚部是（）A．B．C．D．2．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则A．B．C．

D．4．已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为3B．的最小正周期为，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为45．高二某班课外演讲小组有4位男生、3位女生，从中选拔出3位男生、2位女生，然后5人

在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（）A．864种B．432种C．288种D．144种6．已知，则（）A．31B．32C．15D．167．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概

率是（）A．B．C．D．8．已知四面体的每个顶点都在球的球面上，，，，则球的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分。9．如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（）A．函数在处取最小值B．是函数

的极值点C．函数在处切线的斜率小于零D．函数在区间上单调递增10．下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量服从正态分布，若，则D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、

丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为11．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）A．甲的不同的选法种数为10B．乙、丙两名同学

都选物理的概率是C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是D．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件12．记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线，是曲线上任意一点，则（）A．椭圆与椭圆的离心率相等B．曲线关于对称C．到点，，，的距

离之和为定值D．到原点的距离的最大值为三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13．设的展开式中的系数为，则的值为_____________.14．为迎接2022年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项

目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）15．已知,为双曲线的左右焦点，直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率为______________．16．已知函数，若对

，，都有，则的取值范围是________．四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中

抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于88分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.18．函数在点处的切线斜

率为．（1）求实数的值；（2）求的单调区间和极值．19．为数列的前项和，已知，且.（1）求的通项公式；（2）若，,求数列的前项和.20．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标

准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价

如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.21．已知一个边长为的等边三角形的一

个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于,两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．22．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明:（其中为自然

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