【文档说明】江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题 含答案.doc，共(8)页，1.058 MB，由小赞的店铺上传

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南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A．直线l平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与

直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直2．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；D．棱台各侧棱的延长线交于一点.3．已知m，n是两条不同的直线，

，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若⊥，m，n，则直线m与n一定平行B．若m⊥，n⊥，⊥，则直线m与n可能相交、平行或异面C．若m⊥，//n，则直线m与n一定垂直D．若m，n，//，则直线

m与n一定平行4．如图，正方形OABC的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．4B．6C．8D．222+5．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂

直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则//；③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l^；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．A．0B．1C．2D．36．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1

，E，F分别为线段1AA，1BC上的点，则三棱锥1DDEF−的体积为（）A．13B．14C．16D．1127．如图，在下列四个正方体图形中，,AB为正方体的两个顶点，,,MNP分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形是（）A．①④B．③④C．④D．①②④8

．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，下面结论错误的是（）A．//BD平面11CBDB．1AC⊥平面11CBDC．异面直线1CB与BD所成角为60D．三棱锥11DCBD−体积为239．已知正方体1111ABCDABCD−中，点M是线段1CC的中点，且平面1

ADM平面ABCDl=，则直线l与1DC所成角的余弦值为（）A．105B．155C．35D．2510．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵1111ABCABCD−中

，15AAAC==，3AB=，4BC=，则在堑堵111ABCABC−中截掉阳马111CABBA−后的几何体的外接球的表面积是（）A．50B．12523C．12526D．20011．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．4B．

43C．2D．2312.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，且1,2ABBC==，60ABC=,AP⊥平面ABCD，AEPC⊥于E，下列四个结论：①ABAC⊥；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BEPC⊥.其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空

题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为__________．14．已知正三棱锥PABC−中，D是BC的中点.

若三个侧面是直角三角形，则直线PD与直线AB所成的角的大小为________.15．在三棱锥PABC−中，PA、PB、PC两两垂直，5AB=，10AC=，13BC=，则该三棱锥外接球表面积为______．16．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点M

为11BD上一动点（含端点），则下列四个结论：①//AM平面1BCD；②11CMBD⊥；③平面ACM⊥平面11ABD；④点M到平面1BCD的距离为定值.其中一定正确的结论序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）

如图，在三棱柱111ABCABC−中，ABAC=，侧面11BCCB⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和11AC的中点.（1）求证：//EF平面11ABBA；（2）求证：平面AEF⊥平面11BCCB.18．（12分)如图，在四棱锥PAB

CD−中，24PDAD==，PDCD⊥，PDAD⊥，底面ABCD为正方形，,MN分别为,ADPD的中点.（1）证明：//PA平面MNC；（2）求三棱锥PMNC−的体积.19．(12分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13xtyt=−=−（t为参数），曲线C的参数方程为2

cos22sinxy==+（为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，其中点M的极坐标为1,2．（1）求直线l以及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求11MAMB−的值．20．（12分）如图直三棱柱111,ABCA

BC−在底面ABC中，1,90CACBBCA===，棱12,,AAMN=分别为111,ABAA的中点（1）求证：BN⊥平面1CMN；（2）.求异面直线1BA、1CB所成角的余弦值.21．（12分）椭圆()2222:10xyCabab+=与椭圆22:1

2524xyE+=有共同的焦点，且椭圆C的离心率12e=，点,MF分别为椭圆C的左顶点和右焦点，直线l过点F且交椭圆C于,PQ两点，设直线,MPMQ的斜率分别为12,kk.（1）求椭圆C的标准方程;（2）是否存在直线l，使得1214kk+=−，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理

由.22．（12分）已知函数2()(2)lnfxxaxax=−++.（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；（2）若存在[1,)x+，使()fxa成立，求实数a的取值范围.高二文科数学期中参考答案1．C2．D3．C4

．C5．A6．C7．A8．D9．A10．A11．B12．D13．30°14．315．1416．①④17．（1）取11AB的中点G，连接BG，FG，在111ABC中，因为F，G分别为11AC，11AB的中点，所以11//FGBC，且1112F

GBC=，在三棱柱111ABCABC−中，11//BCBC，又E为棱BC的中点，所以//FGBE且FGBE=，从而四边形BEFG为平行四边形，于是//EFBG，又因为BG面11ABBA，EF面11ABBA，所以//EF平面11ABBA........................

..................................................(5分）（2）证明：在ABC中，因为ABAC=，E为BC的中点，所以AEBC⊥，又因为侧面11BCCB⊥底面ABC，侧面11BC

CB底面ABCBC=，且AE面ABC，所以AE⊥平面1BCCB，又AE面AEF，所以平面AEF⊥平面1BCCB........................................................

...................(10分）18．（1）证明：,MN分别为,ADPD中点，//MNPA，PA平面MNC，MN平面MNC，//PA平面MNC...........................(6分）（2）四边形ABCD为正方形，ADCD⊥

，又PDCD⊥，,ADPD平面PAD，ADPDD=I，CD\^平面PAD，11114112224PMNPDMSSPDDM====，11212333PMNCCPMNPMNVVSCD−−====............................

.....(12分）19．（1）在l的参数方程中消去参数t可得31yx=+，在曲线C的参数方程中，可得2cos22sinxy=−=，()()()222222cos2sin4xy+−=+=，

即2240xyy+−=，所以，直线l的普通方程为31yx=+，曲线C的普通方程为2240xyy+−=；.........(6分）（2）易知点()0,1M，设直线l的参数方程为12312xtyt==+（t为参数），设点A、B对应的参数分别1t、2t，将直线l的参数

方程代入2240xyy+−=得2330tt−−=，34315=+=，所以123tt=−，123tt+=．....................................................(9分）由于

直线l过()0,1M，故12121133MAMtBttt+−==．..................................(12分）20（1）证明：在直三棱柱111ABCABC−中M为11AB的中点，11

11CACB=111CMAB⊥111CMABBA⊥平面111BNABBACMBN⊥平面011,90,2CACBBCAAA====,N为1AA的中点，易得6,32MNBN==连接MB，得32=2MB222090,MNBNMBBNMBNMN+==⊥则即11111MNCMNC

MCMNMNCMMBNCMN=⊥平面平面平面........................................................................(6分）(2)连接1BC交

1BC于点D,作1111,ACBC的中点分别为,EF连接,,DEEFFD,则1EDB即为异面直线1BA、1CB所成的角易求得2211655,,222DEEFDFDBEB=+===则在1EDB中，22211116553044

4cos21065222DEDBEBEDBDEDB+−+−===.....................................(12分）21．（1）由题意可知椭圆C中，1c=，由离心率12cea==可得2a=又知2223bac=−=，所以椭圆C的标准方程为22

143xy+=........................................(4分）（2）右焦点()1,0F，右顶点()2,0M−，假设存在直线l，满足1214kk+=−若直线l斜率不存在时，

120kk+=，不合题意，舍去;设直线l的方程为()1ykx=−，联立方程()221143ykxxy=−+=化简得()22223484120kxkxk+−+−=221212228412,3434k

kxxxxkk−+==++由题意易知0恒成立....................................................................................(7分）设直线与椭圆C的两个交点为()()1122,,

,PxyQxy则()()1212121212112222kxkxyykkxxxx−−+=+=+++++()()121212122424xxxxkxxxx++−=+++2222222241282434344128243434kkkkkkkkk−+−++=−++++()()2

22222824843441216434kkkkkkk−+−+=−+++114k=−=−所以4k=即直线():41lyx=−，化简得440xy−−=综上可知，存在直线:440lxy−−=，满足1214

kk+=−............................（12分）22．（1）22(2)0,()2(2)axaxaxfxxaxx−++=−++=(2)(1)xaxx−−=又1,()02afx

时，01x或,()02axfx时，12ax()fx在(0,1),,2a+单调递增，在1,2a单调递减.......................（6分）（2）∵存在[1,)x+使()fxa成立，min

()afx由（1）可得，①当2a时，2min()ln242aaafxfaaa==−−+即ln224aa−，令112,()ln(1),()(1)2222atttttttttt−==−=−=，()t在(1,2)单调递增，在(2,)+单调递减，max()(2)

ln212t==−恒成立，即当2a时，不等式恒成立；(另解：当2a时，()fx在1,2a单调递减，,2a+单调递增，min()(1)12afxffaa==−−.)②当2a时，()fx在[1,)x+单调递增，min1()(1)1,2

fxfaaa==−−−，122a−，综合①②得12a−．............................................................................

............（12分）