【文档说明】新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高三上学期期中数学（理科）试题.pdf，共(6)页，1.406 MB，由小赞的店铺上传

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第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司乌鲁木齐第七十中学2022-2023第一学期期中考试高三数学（理科）问卷考试时间：___120__分钟卷面分值：___150__分一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

）1.设全集U是实数集R，M=xx≥3，N=x2≤x≤5都是U的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为()A.x2<x<3B.x2≤x<3C.x2<x≤3D.x2≤x≤52.若i(1−z)=1，则z+z=()A.−2B.−1C.1D.23.设x∈

R，则“x−1<2”是“1x−1>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知角的终边与单位圆221xy的交点为3(,)2Px，则cos2（）A．12B．12

C．32D．325.若实数,xy满足约束条件2027020xxyxy，则34zxy的最大值是（）.A．20B．18C．13D．66.已知函数y=2cosx，x∈[0,2π]和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是()A.4πB.2πC.4D.27.若过点(2

,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为()A.55B.255C.355D.4558.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=

1有公共焦点，则双曲线C的方程为()A.���28−���210=1B.���24−���25=1C.���25−���24=1D.���24−���23=19.若曲线y＝ln(x＋a)的一条切线为y＝ex＋b，其中a，b为正实数，则a＋eb＋2的取值范围是（）A．2e＋

e2，＋∞B．[e，＋∞)C．[2，＋∞)D．[2，e)第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司10.已知函数()fx对任意xR都有(4)()(2)fxfxf，若(1)yfx的图象关于直线1x

对称，且对任意的，12,[0,2]xx，当12xx时，都有12210fxfxxx，则下列结论正确的是（）A．11111(3)(4)2fffB．11111(3)(4)2fffC．11111(3)(4)2fffD．

11111(4)(3)2fff11.已知函数co()s0fxx的图象关于点3,08对称，且在区间0,8上是单调函数，则的值不可能是（）A．43B．4C

．203D．28312.关于函数2lnfxxx，下列判断不正确的是（）A．2x是fx的极小值点B．函数yfxx有且只有1个零点C．存在正实数k，使得fxkx恒成立D．对任意两个正实数1

x，2x，且21xx，若12fxfx，则124xx二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知非零向量�����，�����满足|�����|=2|�����|，且(�����−�����)⊥�����

，则�����与�����的夹角为______.14.已知A={−3,−2,−1,1,2,3}，a、b∈A，则|a|<|b|的情况有______种．15.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．

分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得14ACDBAB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正

六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为nS，现给出有关数列nS的

四个命题：第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司①数列nS是等比数列；②数列nS是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有2018nS；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有2018nS．其中真命题的序号是___

_____________（请写出所有真命题的序号）.16.设抛物线220ypxp的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设2,0Cp,直线AF与BC相交于点D.若CFAF，且ACD△的面积为322，则直线AC的斜率k___

___，抛物线的方程为______.三､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.）17.(本小题12.0分)在ABC中，角A，B，

C所对的边分别为a，b，c，且满足cos3sin2aCaCbc．(1)求角A；(2)己知2AB，6AC，M点为BC的中点，N点在线段AC上且13ANAC，点P为AM与BN的交点，求MPN的余弦值．18.(本小题12.0分)已知数列na满足12a，且���2���−���2��

�−1=1���∈���∗,���2���−1−���2���−2=2���≥2,���∈���∗.（1）记2nnba，写出12,bb，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司19.(本小题12.0分)为加强环境保护，治理空气污染

，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2

×2列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99.5%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：���2=���(������−������)2���+������+������+������+���p(K2≥k0)0.100.050.02

50.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题12.0分)设12,FF分别是椭圆22221xaCyb＋＝：0ab（）的左､右焦点，M是C上一点，2MF与x轴垂直.直线1MF与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为

312.（1）求椭圆C的离心率；（2）设A(0,1)是椭圆C的上顶点，直线l：y=kx+m(m≠±1)与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点S，直线AQ与x轴交于点T.若|OS|⋅|OT|=2，求证：直线l经过定点．5.2PM2SO[0,50](50,1

50](150,475][0,35]32202(35,75]6812(75,115]3710第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司21.(本小题12.0分)已知函数f(x)=aex−1−lnx+lna．(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线

与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(本小题10.0分)数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线2222:0Exyaxyya

的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当2a时，(1)求E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且0OPOQ，求

OPQ△的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.(本小题10.0分)已知函数()|2|2|1|fxxax.(1)当a＝1时，解关于x的不等式������≤4(2)已知()|1|2gxx，若对任意的1xR，都存在2xR，使得��

����1=������2成立，求实数a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com