【文档说明】四川省成都市石室中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，1.191 MB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学2024-2025学年度上期高2026届十月考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共

8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足：()i12i34z+=−，则复数z的虚部为（）A.2iB.-2C.2D.2i−2.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被

感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：1929079669252719328124585696832573931

27556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A.0.25B.0.4C.0.6D.0.753.如图，在圆锥PO中，轴截面PAB的顶角60APB=，设D是母线PA的中点，

C在底面圆周上，且PCAB⊥，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A15°B.30°C.45°D.60°4.已知三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA⊥底面ABC，则“1CBBB⊥”是“CBAB⊥”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分

条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2

是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．A.ABBCEF=+B.2BCABEF=+C2EFABBC=+D.2ABBCEF=−6.两条异面直线,ab所成的

角为60o，在直线,ab上分别取点,AE和点,BF，使ABa⊥，且ABb⊥.已知6,8,14AEBFEF===，则线段AB的长为（）A.20或12B.12或43C.43或83D.83或207已知55ln,lg22aabb+=+=，则（）A.2abB.2abC.2b

aD.2ba8.正四面体的棱长为3，MN是它内切球的直径，P为正四面体表面上的动点，PMPN的最大值为（）A.2B.94C.52D.3..二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6

分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示

事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A.乙发生的概率为12B.丙发生的概率为12C.甲与丁相互独立D.丙与丁互为对立事件10.(多选)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F

为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中为定值的是（）A.点P到平面QEF距离B.三棱锥P－QEF的体积C.直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角P－EF－Q的大小11.已知函数()fx的定义域为R，且()()()()()()22,12,1fxyfxyfxfyffx

+−=−=+为偶函数，则（）A.()32f=B.()fx为偶函数C.()20f=D.()202410kfk==三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则点B到直线1AC的距离为_________．

13.把正方形ABCD沿对角线AC折成π3的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则EOF的余弦值为_________．14.已知函数()()πsin0,2fxx=+．直线22y=与曲线𝑦=𝑓(𝑥)的两个交点,AB如图所的

示，若π4AB=，且()fx在区间5π11π,1212上单调递减，则=_______；=_______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，2,

120ABBCABC===，将ABCV绕着BC旋转到BDC的位置，如图所示．（1）求直线AD与直线BC所成角大小；（2）当三棱锥DABC−的体积最大时，求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．16.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿

者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组)20,25、第2组)25,30、第3组)30,35、第4组)35,40、第5组40,45.（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在)35,40

的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；（3）若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2

名志愿者中恰好来自同一组的概率.17.在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2bCac=+．的（1）求角B的大小；（2）若23b=，D为AC边上的一点，1BD=，且______，求AB

CV的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD是ABC的平分线；②D为线段AC的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）18.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E为BC

的中点，点M在1BD上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.条件①：MAMC=；条件②：EMAD⊥；条件③：//EM平面11CDDC.（1）求证：M为1BD的中点；（2）求直线EM与平面MCD所成角的大小；（3）求点E到平面MCD的距离.注：如果选择

的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19.如图，三棱柱111ABCABC−中，点1A在平面ABC内的射影D在AC上，90ACB=，11,2BCACCC

===.（1）证明：11ACAB⊥；（2）设直线1AA与平面11BCCB的距离为3，求平面11AABB与平面ABC的夹角的余弦值.