【文档说明】河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 【精准解析】.doc，共(22)页，2.277 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020~2021学年度上学期高二年级期末考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合11Axx=∣，{||12}Bxx=−∣，则

AB=（）A.(1,3)−B.(1,1)−C.(1,0)(0,1)−D.(1,0)(1,3)−【答案】D【解析】【分析】解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，再由交集定义求解．【详解】1110(,0)(1,)xAxxxx−===−+

∣∣，{12}{212}(1,3)Bxxxx=−=−−=−‖∣∣，因此，(1,0)(1,3)AB=−.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解分式不等式和绝对值不等式，属于基础题．2.设复数z满足()12zii−=+，则z的虚部是（）A.32B.

32iC.32−D.32i−【答案】C【解析】【分析】化简得到1322zi=+，故1322zi=−，得到答案.【详解】()12zii−=+，则()()()()2121313111222iiiiziiii++++====+−−

+，故1322zi=−，虚部为32−.故选：C.-2-【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，复数的虚部，意在考查学生的计算能力和转化能力.3.在正项等比数列na中，若374aa=，则5(2)a−=（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用等比中项的性质求得5

a的值，进而可求得5(2)a−的值.【详解】在正项等比数列na中，50a，由等比中项的性质可得25374aaa==，52a=，因此52(2)(2)4a−=−=.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比中项性质的应用，考查计算能力.属于较易题.4.当5,36，方程22cos

sin1xy+=表示的轨迹不可能是（）A.两条直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】【分析】分,32骣琪Î琪琪桫、2=、5,26三种情况讨论，分别判断出三种情况下方程22cossin1xy+=所表示的曲线，进而可得出合适的选项.【详解】当,32

骣琪Î琪琪桫时，0cossin1，方程22cossin1xy+=表示的曲线为椭圆；当2=时，方程为21y=，即1y=，方程22cossin1xy+=表示两条直线；-3-当5,26时，cos0sin，方程22

cossin1xy+=表示的曲线为双曲线.综上所述，当5,36，方程22cossin1xy+=表示的轨迹不可能是圆.故选：B.【点睛】本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，

属于基础题.5.已知4log2a=，1212b=，1313c=（）A.acbB.abcC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】由221log22a==，6121128=

，6131139=，可判断得选项.【详解】因为2421log2log22a===，1212b=，1133111382ca===，又112111>222=

，6132111228==，6123111339==，11>89，所以acb，故选：A.【点睛】本题考查指对幂比较大小，常常将指

对幂化成同底数、同指数、同真数，属于中档题.6.在平行四边形ABCD中，3DEEC=，若AE交BD于点M，则AM=（）A.1233AMABAD=+B.3477AMABAD=+C.2133AMABAD=+D.2

577AMABAD=+【答案】B-4-【解析】【分析】根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案.【详解】3DEEC=，E为线段DC靠近点C的四等分点显然ABMEDM，即43AMABMEDE==444334()777477A

MAEADDEADABABAD==+=+=+故选：B【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.7.设p：实数x满足()()21005xaxaa−++，q：实数x满足ln2x，则

p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分类讨论求出集合A，结合充分性、必要性的定义进行求解即可【详解】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.()

()()21010Axxaxaxxxa=−++=−−，当01a时，[,1]Aa=；当1a=时，1A=；当15a，[1,]Aa=，-5-2ln20Bxxxxe==，因为AB，所以pq是的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分

不必要条件的判断，考查了一元二次方程的解法，考查了对数不等式的解法，考查了数学运算能力.8.已知函数()fx是定义在,22−上的奇函数.当0,2x时，()'()tan0f

xfxx+，则不等式cossin()02xfxxfx++−的解集为（）A.,42B.,42−C.,04−D.,24−−【答案】C【解析】【分析】构

造函数()()singxfxx=，则经变形后得'()()'()tancosgxfxfxxx=+，进而得到()gx在0,2x时单增，结合()fx单调性证出()gx是定义在,22−上的偶函数，再去“f”，即可求解【详解】令()()singxfx

x=，'()()cos'()sin()'()tancosgxfxxfxxfxfxxx=+=+，当0,2x时，()'()tan0fxfxx+，'()0gx，即函数()gx单调递增．又(0)0g=，0,2x时，()()sin0gxfxx=，()fx是定

义在,22−上的奇函数，()gx是定义在,22−上的偶函数．不等式cossin()02xfxxfx++−，-6-即sinsin()22xfxxfx++

，即()2gxgx+，||2xx+，4x−①，又222x−+，故0x−②，由①②得不等式的解集是,04−．故选：C【点睛】本题考查利用构造函

数法解不等式，导数研究函数的增减性的应用，一般形如()()()()0fagafbgb的式子，先构造函数()()()hxfxgx=，再设法证明()hx的奇偶性与增减性，进而去“f”解不等式二、多项选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知向量()2,1a=−，()3,2b=−，()1,1c=，则（）A.//abrrB.()abc+⊥C.abc+=D.53cab=+【答案】BD【解析】【分析

】直接计算各向量的坐标，根据向量平行、垂直、相等的概念进行验证即可.【详解】因为向量()2,1a=−，()3,2b=−，()1,1c=，所以()()22130−−−，故A错误；向量()+11ab=−，，()

()()11110abc+=−=，，，故B正确；abc+，故C错误；()1,1+35ba=，所以53cab=+，故D正确.-7-故选：BD.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量平行，垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题..10.某院校教师情况如下表所示类别老年中年青

年年度男女男女男女201612060240120100402017210403202002001202018300150400270320280关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）A.2017

年男教师最多B.该校教师最多的是2018年C.2017年中年男教师比2016年多80人D.2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%【答案】BCD【解析】【分析】根据表格的信息进行数据分析，统计各年男教师人数，教师人数即可得答案；【详解】对

A，2018年男教师最多1020，故A错误；对B，2018年教师有1190最多，故B正确；对C，2017年中年男教师320，2016年中年男教师240，故C正确；对D，该校青年年龄段的男教师人数增长率为3201001

00%220%100−=，故D正确；故选：BCD.【点睛】本题考查统计的应用，考查数据处理能力，属于基础题.11.已知动点P在双曲线22:13yCx−=上，双曲线C的左、右焦点分别为1F、2F，下列结论正确的是（）-8-A.C的离心率为2B.C的渐近线方程为33yx=

C.动点P到两条渐近线的距离之积为定值D.当动点P在双曲线C的左支上时，122PFPF的最大值为14【答案】AC【解析】【分析】根据双曲线C的方程求出a、b、c的值，可求得双曲线C的离心率和渐近线方程，可判断A、B选项的正误；设点P的坐标

为()00,xy，利用点到直线的距离公式结合双曲线C的方程可判断C选项的正误；利用双曲线的定义和基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于双曲线22:13yCx−=，1a=，3b=，2c=，所以，双曲线C的离心率为2cea==，

渐近线方程为3yx=，A选项正确，B选项错误；设点P的坐标为()00,xy，则220013yx−=，双曲线C的两条渐近线方程分别为303xy−=和303xy+=，则点P到两条渐近线的距离之积为2200000022333333443311333yxyxyx−+−

==++−，C选项正确；当动点P在双曲线C的左支上时，11PFca−=，21122PFaPFPF=+=+，()11122221111111111484442424PFPFPFPFPFPFPFPFPFP

FPF====++++++，当且仅当12PF=时，等号成立，所以，122PFPF的最大值为18，D选项错误.故选：AC.-9-【点睛】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的求解，同时也考查了双曲线几何性质和定义的应用

，考查计算能力，属于中等题.12.华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()111212122122bbccaabb=，其中1111221cabab=+，2112222cabab=+.已知定义在R上不恒为

0的函数()fx，对任意,abR有：()()()()121111byyfafba−+=−且满足()12fabyy=+，则（）A.()00=fB.()11f−=C.()fx是偶函数D.()fx是奇函数【答案】AD【解析】【分析】创新题型，利用新知识矩阵

定义求出()()+()fabbfaafb=，再赋值可得解【详解】()()()()121111byyfafba−+=−1=()+()(1)yfafba−−，2=()(1)+()yfabfb+()12fabyy=+，()()+()(1)

()(1)+()=()+()fabfafbafabfbbfaafb=−−++令0ab==,则(0)=0(0)+0(0)=0fff，令1ab==,则(1)=(1)+(1)fff，(1)0f=，令1ab==−,则(1)=(1)(1)fff−−−−，(1)=0f−，令1ax,b==−,则

()=()(1)fxfxxf−−+−，()()=0fxfx+−，故选：AD【点睛】利用奇偶性解题的类型及方法(1)求解析式：利用奇偶性将待求值转化到方程问题上，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足()=()fxfx－－或偶函数满-10-足()=()fxfx

－列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据()00f＝列式求解，若不能确定则不可用此法．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线yxb=+是曲线3xye=+的一条切线，则b=

________.【答案】4【解析】【分析】设切点为()00,+3xxe，根据导数的几何意义可求斜率0()1kfx==，即可求出0x，代入切线方程即可求解.【详解】设()3xfxe=+，切点为()00,+3xxe，因为()xfxe=，所以01xe=，解得00x=，所

以0034ye=+=，故切点为(0,4)，又切点在切线yxb=+上，故4b=.故答案为：4【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于容易题.14.已知cos2cos()2+=−，则

cos2=______【答案】35-【解析】【分析】先化简已知得到sin2cos=，再结合同角的平方关系求出21cos5=，再利用二倍角的余弦公式求解.【详解】因为cos2cos()2+=

−，-11-所以sin2cos−=−，即sin2cos=.所以222sin2cos1,cossincos15==+=.所以23cos22cos15=−=−.故答案为：35-

.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知抛物线21:8Cyx=的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段MF交抛物线C于点N.当23MNMF→→=时，NOF的面积是___

___【答案】433【解析】【分析】由抛物线的方程可得焦点F坐标及准线方程，因为23MNMF→→=，可得N在M，F之间，设NN垂直于准线交于N，由抛物线的性质可得NNNF=，可得3tan3FMN=，求出直线MF的方程，代入抛物线的方程求出N的横坐

标，进而求出NOF的面积．【详解】由题意抛物线的标准方程为：28xy=，所以焦点(0,2)F，准线方程为2y=−，设NN垂直于准线交于N，如图，-12-由抛物线的性质可得NNNF=，因为23MNMF→→=，可得N在M，F之间，所以22MNNFNN==，所以1sin2NNFM

NMN==，所以3tan3FMN=，即直线MF的斜率为33，所以直线MF的方程为323yx=+，将直线MF的方程代入抛物线的方程可得：2831603xx−−=，解得43x=−或43x=（舍），所以114343||||22233NOFNSOFx=

==，故答案为：433．【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线的定义，三角形的面积公式，属于中档题．16.已知球O是正三棱锥PABC−的外接球，3AB=，23PA=，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______.【答案】94【解析】【分析】

本题首先可以根据题意绘出图像，然后设出三棱锥的外接球半径为R以及正三角形ABC的外接圆圆心为D，再然后根据正三角形的性质和23PA=得出3DA=、2R=以及1OD=，最后根据当截面与OE垂直时截面圆的面积有最小值并通过计算即可得出结果.【详解】如

图，设三棱锥的外接球半径为R，正三角形ABC的外接圆圆心为D，因为3AB=，三角形ABC是正三角形，D为正三角形ABC的外接圆圆心，-13-所以3DA=，因为23PA=，所以3PD=，()22233RR+−=，解得2R=，1OD=，因为过E作球O的截面，当截

面与OE垂直时，截面圆的半径最小，所以当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值，在RtEDO中，237122OE=+=，故22322rOE=−=，截面面积294Sr==，故答案为：94.【点睛】

本题考查空间几何体的外接球，考查正三角形的相关性质以及勾股定理的应用，考查空间想象能力，考查推理能力，是难题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.下面给出有关ABC的四个论断：①32ABCS=；

②222bacac+=+；③2ac=或12；④3b=.以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若______，则_______（用序号表示）并给出证明过程：【答案】见解析【解析】【分析】首先选取3个条件做题设，剩下的一个条件为结论，进一步利用正弦定理

、余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.【详解】方案一：如果①②③，则④；证明：由②得222bacac=+−，得1cos2B=−，即60B=；由①32ABCS=，得13sin22acB=，且60B=，得2ac=；由③2ac=或12，不仿取2ac

=，联立2ac=，得2a=，1c=；余弦定理：2224123bacac=+−=+−−，得3b=，④成立；-14-方案二：如果①②④，则③；证明：由②得222bacac=+−，得1cos2B=−，即60B=；由①32ABCS=，得13sin22

acB=，且60B=，得2ac=；由④3b=，且222bacac=+−，得223acac+−=；从而()23693acac+=+=+=，()23211acac−=−=−=；得21ac==或12ac==，得2ac=或12，③成立；方案三：如果①③④，则②；证明：由①32ABCS

=，得13sin22acB=，由③2ac=或12，不仿取2ac=，得23sin2cB=，即23sin2Bc=；由④3b=，且2222cosbacacB=+−，2ac=，得2254cos3ccB−=，从而

2253cos4cBc−=；同时22sincos1BB+=，得4231070cc−+=，得1c=或73，当1c=时，得21ac==，由余弦定理得：2222cosbacacB=+−，且3b=，得1cos2B=，即60B=；即222bacac=+−，②成立；当73c=时，得723

73ac==，由余弦定理得：2222cosbacacB=+−，且3b=，得13cos14B=，即60B=不成立；即222bacac=+−不成立，②不成立；方案四：如果②③④，则①；证明：由②得222bacac=+−，得1cos2B=−，即60B=；-15-由④3b=，且

2222bacac=+−，得223acac+−=；由③2ac=或12，不妨取2ac=，代入223acac+−=，即231c=，得1c=，2a=；从而得13sin22acB=，32ABCS=，①成立；【点睛】本题主要考查了

三角形知识的应用，正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查了运算能力和转化能力及思维推理能力，属于中档题.18.已知数列na为“二阶等差数列”，即当时()1nnnaabn+−=N，数列nb为等差数

列125a=，367a=，5101a=.（1）求数列nb的通项公式；（2）求数列na的最大值【答案】（1）224nbn=−+；（2）157【解析】【分析】（1）根据定义求出12bb+，34bb+，从而可得公差d，再得1b后可得通项nb；（2）由nb采取累加法可求得na，结合二次函数性质可

得最大值．【详解】（1）由定义知：121baa=−，232baa=−，343baa=−，454baa=−；得123142bbaa+=−=，345334bbaa+=−=；设数列nb的公差为d，()()341248bbbbd+−+==

−，即得2d=−，122b=，数列nb的通项公式为224nbn=−+；（2）由于：121baa=−，232baa=−，343baa=−，454baa=−，…，11nnnbaa−−=−，累加可得：()()()1122111211nnnnnnnaaaaaaaabbba−−−−−

=−+−++−+=++++()()1222124252nn−+−−+=+2252425nn=−+−+2251nn=−++，-16-由于二次函数2251yxx=−++在252x=时取得最大值，所以数列na得最大

值为1213157aa==.【点睛】本题考查数列新定义“二阶等差数列”，解题关键是理解新定义，问题转化为等差数列是解题关键．19.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组

：第1组)20,25，第2组)25,30，第3组)30,35，第4组)35,40，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传

活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.【答案】（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）13【解析】【分析】（1）频率分布直方图各组频率

等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从6名志愿者中随机抽取2名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第3组的人数为0.310030=，第4组的人数为

0.210020=，第5组的人数为0.110010=，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽-17-取的人数分别为：第3组:306360=；第4组:206260=；第5组:106160

=.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）设“第5组的志愿者有被抽中”为事件5.记第3组的3名志愿者为1A，2A，3A，第4组的2名志愿者为1B，2B，第5组的1名志愿者为1C，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:()12,AA，

()13,AA，()11,AB，()12,AB，()11,AC，()23,AA，()21,AB，()22,AB，()21,AC，()31,AB，()32,AB，()31,AC，()12,BB，()11,BC，()21,BC，共有15种.其中第5组的志愿者被抽中的有5种，()51153P

A==答：第5组的志愿者有被抽中的概率为13【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.20.在四棱柱1111ABCDABCD−中，已知底面ABCD为等腰梯形，//AB

CD，112CDCBAB===，M，N分别是棱AB，11BC的中点.（1）证明：直线//MN平面11ACCA；（2）若1DC⊥平面ABCD，且13DC=，求经过点1A，M，N的平面1AMN与平面-18-11ACCA所成二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）513.【

解析】【分析】（1）连接MD与AC交于点K，可证明MK与1CN平行且相等，得平行四边形后得平行线1//MNCK，从而得线面平行；（2）在平面图形中证明ACBC⊥，然后1,,CACBCD为,,xyz轴建立空间

直角坐标系Cxyz−，求出各点坐标，用空间向量法求二面角的余弦的绝对值，即可得正弦值．【详解】（1）连接MC，MD，MD与AC交于点K，因为底面ABCD为等腰梯形，//ABCD，112CDCBAB===，M是AB中点，所以AMCD和MBCD都是菱形，所以

1////MKBCCN，111111222MKMDBCBCNC====，所以1MKCN是平行四边形，即1//MNCK，1CK平面11ACCA，MN平面11ACCA，所以//MN平面11ACCA．（2）因为AMCD和MBCD都是菱形，所以30,60ACMMCB==，所以90ACB

=，又1DC⊥平面ABCD，3AC=，以1,,CACBCD为,,xyz轴建立空间直角坐标系Cxyz−，则(0,0,0),(3,0,0)CA，(0,1,0)B，-19-1(0,0,3)D，31,,022D−，1131,,322CCDD==−，所以131,,322

C−，又11BBCC=，所以133,,322B−，由11AACC=得131,,322A，()10,0,3AM=−，113,,02AN=−，所以31,,0)22

M，3,1,32N−，设平面1AMN的一个法向量为(,,)nxyz=，则11301302nAMznANxy=−==−+=，取1x=，则23y=，0z=，(1,23,0)n=，设平面11ACCA的一个法向量为(,,)m

abc=，则131302230mAAxyzmCAx=−++===，取1z=，则23,0yx=−=，(0,23,1)m=−．1212cos,131313mnmnmn−===−，设所求二面角为，则12cosc

os,13mn==，25sin1cos13=−=．【点睛】本题考查证明线面平行，考查用空间向量法求二面角的大小，立体几何中求空间角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角）常常用空间向量法求解，为此必须建-20-立空间直角坐标系，得出各点坐标．21.已知椭圆()222210xya

bab+=的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为255，OAB的面积为1．（1）求榷圆的标准方程；（2）直线l与椭圆交于C，D两点，若直线//l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为12,kk证明：12kk为定值．【

答案】（1）2214xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由椭圆的几何性质，求得直线AB的方程0bxayab+−=，根据点到直线的距离公式和三角形OAB的面积为1，列出方程组，求得,ab的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线l的方程

为()()11221,,,,2yxtCxyDxy=−+，联立方程组，利用根与系数的关系，求得212121,2tyytyy−+==，结合斜率公式，化简得121121222yyykkxxx−=−，代入即可求解.【详解】（1）由椭圆()222210xyabab+=的右顶点为(

,0)Aa，上顶点为(0,)Bb，可得直线AB的方程为1xyab+=，即0bxayab+−=，则点O到直线AB的距离22255abab=+，即2222454abab+=，①因为三角形OAB的面积为1，所以11

2ab=，即2ab=，②由①②，可解得2,1ab==，所以椭圆的标准方程为2214xy+=.-21-（2）由（1）可得220xy+−=，所以直线AB的斜率为12−，设直线l的方程为()()11221,,,,2yxtCxyDxy=−+，联立方程组221

214yxtxy=−++=，整理得222210ytyt−+−=则212121,2tyytyy−+==，所以121211212122122yyyyykkxxxxx−−==−−，所以()()()()2122122121222444xxxtytytyttyyyyty−=−−−−=−

++−+()()()()()21212121212212144yyyyyyyyyyyyyy=+−+++−++=−，所以()12112121144yyykkyyy−==−，即1214kk=为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,

解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22.已知函数2()4(2)l

nfxxxax=−+−，aR．（1）当8a=时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在区间[2,)+内单调递增，求a的取值范围；（3）若()fx存在单调递减区间，求a的取值范围．【答案】（1）()fx的增区间是(3,)+，减区间是(0,3)；（2）2a；（3）0a

．【解析】【分析】（1）由()fx解析式确定()fx，令()0fx、()0fx求x的范围，即可知单调区间；（2）由()fx在[2,)+内单调递增，则()0fx在[2,)+上恒成立，令2()242gxxx=−+，-22-即min()agx，

进而求参数范围；（3）由()fx存在单调递减区间，则()0fx在(0,)+有解，可求参数范围.【详解】（1）当8a=时，2()46lnfxxxx=−−且定义域为(0,)+，即62(1)(3)()24xxfxxxx+−=−−=，∴若()0fx，得3x；若()0fx，得03x

，∴()fx的增区间是(3,)+，减区间是(0,3)．（2）由题意知：2()240afxxx−=−+在[2,)+内恒成立，则2242axx−+恒成立，令22()2422(1)gxxxx=−+=

−，则min()agx即可，而()gx在[2,)+内的最小值为(2)2g=．∴2a．（3）依题意，2()240afxxx−=−+在区间(0,)+内有解，即2()2420gxxxa=−+−在区间(0,)+内有解，而()gx对称轴为1x=

且开口向上，∴必有168(2)0a=−−，即0a．【点睛】关键点点睛：（1）利用导数研究函数的单调区间即可；（2）由()fx在区间内单调增，即()0fx在区间内恒成立，求参数值；（3）由()fx在定义域内存在减区间，即()0fx

在定义域内有解，求参数值；