【文档说明】云南省建水县第六中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷含答案.doc，共(8)页，678.500 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前建水六中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选

题1．已知集合0,1,2,3A=，2{|230}Bxxx=−−，则AB=（）A．(1,3)−B．(1,3]−C．(0,3)D．(0,3]2．已知向量()2,4a=r，(),6bx=−r，若//abrr，则实数x的值为（）A．3−B．12−C．3D．123．一个几何体的三视

图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．453C．83D．454．已知1sin()3+=，且为第三象限角，则cos=（）A．223B．223−C．23D．23−5．式子22coscossinsin3636−的值为()A．12−B．0C．1D．32

−6．下列函数中，在区间()0+，上为增函数的是（）A．ln(2)yx=+B．1yx=−+C．12xy=D．1yxx=+7．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3sincosaBcbA=−，则角B等于（）A．6B．4

C．3D．128．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3a6=6+a4，则S13的值等于（）A．26B．39C．52D．659．已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若m，n，

//m，//n，则//C．若⊥，⊥且m=，则m⊥D．若m⊥，//n，⊥，则mn⊥10．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AB与CD所成的角为（）A．30°B．45C．60D．13511．已知实数，若，则的最小值是（）A．83B

．113C．4D．812．函数44cossinyxx=−是（）A．周期为2的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为2的偶函数第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量(1,2)a=−

，(2,1)b=，则2ab−=________.14．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为3，则球心O到该截面的距离为______15．设x、y满足32xxyyx+，则2

zxy=−的最大值为________.16．已知ABC的三个内角之比为::4:1:1ABC=，3AC=，那么最大边长等于_________.三、解答题17．在等比数列na中，253,81aa==.(1)求na；(2)设3lognnba=，求数列nb的前n项

和nS.18．已知函数22()(sincos)2cosfxxxx=++.（1）求函数()yfx=周期及其单调递增区间；（2）当0,2x时，求()yfx=的最大值和最小值.19．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、

BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.20．如下图，在直角梯形ABCD中，90,//,ADCCDAB=4AB=，2ADCD==，点M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平

面ABC，得到几何体DABC−，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求点B到平面CDM的距离．21．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：2coscoscosbBaCcA=+.（1）求B；（2）若ABC面积为23S=，外接圆直径为

4，求ABC的周长.22．已知数列na前n项和nS满足21nnSa=−，其中*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）设222nnnabnn=+()*Nn，求数列nb的前n项和nT．建水六中2020-2021学年高二上学期10月月考参考

答案1．BACBD6．AABCB11．DC13．514．115．516．317．(1)设na的公比为q，依题意得方程组1413{81aqaq==，解得11{3aq==，即可写出通项公式.（2）因为3log1nnban==−，利用等差数列的求和公式即

得.试题解析：(1)设na的公比为q，依题意得1413{81aqaq==，解得11{3aq==，因此，13nna−=.（2）因为3log1nnban==−，所以数列nb的前n项和21()22nnnbbnnS+−==.考点：等比数列、等

差数列.18．（1）因为22()(sincos)2cos2sin2cos22sin224fxxxxxxx=++=++=++所以()2sin224fxx=++；所以()fx的最小正周期为2=2；令222,242kxkkZ−+

++，所以3,88kxkkZ−++所以()fx的单调递增区间为3[,]88kkkZ−++；（2）50,2,2444xx+，，所以2sin2,142x+−所以()1,2+2fx

，所以()fx的最大值为2+2，最小值为1;19．(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.∵F、H分别是C1D1、CD的

中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因为EH、F

H是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.20．（Ⅰ）证明：由已知可得：22AC=，45CAB=，由余弦定理8CB=从而222ACBCAB+=，ACBC⊥平面ADC

⊥平面ABC，平面ADC平面ABCAC=BC⊥平面ACD．（Ⅱ）由已知，易求1142422323DABCV−==．223DMBCV−=，设点B到平面CDM的距离为d，又可求3DMCS=，

1=33DMBCBDMCVVd−−=，263d=点B到平面CDM的距离为263．21．（1）由2coscoscosbBaCcA=+，得2sincossincossincossin()BBACCAAC=+=+sinB=，1s

in0cos2BB=()0,B∴3B=.（2）ABC的面积1sin2382SacBac===，由正弦定理可知423sinbbB==，由222222cos12bacacBacac=+−+−=2()12336acac+=+=，则6ac+=，∴ABC的周长为6

23+.22．解：（1）21nnSa=−，*Nn①当111,21nSa==−，11a=，当2n，1121nnSa−−=−，②①−②：122nnnaaa−=−，即：12(2)nnaan−=又11a=，12nnaa+=对*nN都成立，所以{}n

a是等比数列，12nna-=（2）222nnnabnn=+，()22211222nbnnnnnn===−+++，111111341114516232nTnn=−+−+−+−++−+()()1113231212212nnnnn+=+−−=−++++，()()3232

12nnnnT+=−++.